《精校Word版含答案---上海市普陀区2019届高三上学期期中阶段测试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校Word版含答案---上海市普陀区2019届高三上学期期中阶段测试数学（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年上海市普陀区高三（上）期中阶段测试数学试卷一、填空题1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN= 2函数f（x）=x21（x1）的反函数f1（x）= 3若函数f（x）=|2sinx+a|的最小正周期为，则实数a的值为 4设圆锥的轴截面是一个边长为4cm的正三角形，则该圆锥的体积为 cm35函数f（x）=log2（x2）log（x3）1的零点为 6计算：= 7如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 8不等式1的解集为M，若2M，则实数a的取值范围为 9若实数x，y满足x2+2co
2、sy=1则xcosy的取值范围是 10设f（x）是定义在R上的函数，若f（x）x2是奇函数，f（x）2x是偶函数，则f（1）的值为 11如图，已知直角ABC的斜边AB长为4，设P是以C为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为 12己知数列an是公差为d（d0）的等差数列，数列bn是公比为q（q1）的等比数列，记集合M=n|an=bn，nN*，则集合M的子集最多有 个二、选择题13设、是两个不同的平面，m是直线且m，“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14现有200根相同的圆钢（即圆柱形钢筋），把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆
3、钢有（）A20根B15根C10根D9根15设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（abc）的组数为（）A2组B4组C5组D6组16已知函数f（x）=lgx+（a2）x2a+4（a0），若有且仅有两个整数x1，x2使得f（x1）0，f（x2）0，则a的取值范围是（）A（0，2lg3B（21g3，2lg2C（2lg2，2）D（2lg3，2三、解答题17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD
4、是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求PC与平面PAB所成角的正弦值19若存在tR与正实数m，使得f（tm）=f（t+m）成立，则称函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点，把具有这一性质的函数f（x）称之为“tm型函数”（1）设f（x）=（x0），试问f（x）是否是“2m型函数”？若是，求出实数m的值；若不是，请说明理由（2）设g（x）=x33x2+2x1对于任意t（，）都是“tm型函数“，求实数的取值范围20若正项数列an满足： =an+1an（nN*）则称此数列为“比差等数列”（1）试写出一个“比差等数
5、列”的前3项；（2）设数列an是一个“比差等数列”，问a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在请说明理由；（3）已知数列an是一个“比差等数列”，Sn为其前n项的和，试证明：Sn21某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上，以过山脚（点C）的水平线为x轴，过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式y=x2+m，BC所在抛物线的解析式为y=（xn）2，且B（4，4）（1）求m，n值，并写出山坡线ABC的函数解析式
6、；（2）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米），假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线y=（x16）2试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？2018-2019学年上海市普陀区高三（上）期中数学试卷参考答案一、填空题1 0，12，x304 cm35 46 7
7、88（，3）2，+）9 1，1+10 11 3，512 2二、选择题13 A14C15 B16 A三、解答题17解：（）因为向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为： =18解：（）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点，点E为AB的中点，又AEFM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC（）已知DAB=6
8、0，进一步求得：DEDC，则：建立空间直角坐标系，则 P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，0），B（，0）所以：，设平面PAB的一个法向量为：，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：，设向量和的夹角为，cos=，PC平面PAB所成角的正弦值为19解：（1）若函数f（x）=（x0），是“2m型函数”，即f（2m）=f（2+m）（m0），有解，即有解，2m+=2+m+有解，即1=有解，；（2）：g（x）=x33x2+2x1对于任意t（，）都是“tm型函数“，即f（tm）=f（t+m）有解，（tm）33（tm）2+2（tm）1=（t+m）33（t+m）2+2（t+m）1有解，
9、化为3t2+m2+2=6t，即6=3t+3t+在t（，）恒成立，由3t+的导数为30在t（，）恒成立，可得3t+在t（，）递增，可得3t+，则6，即20解：（1）根据比差等数列的定义写出一个比差等数列的前3项分别为2，4，；（2）=an+1an（nN*），an0，0，a11，a2=（a11）+2=4，当且仅当即a1=2时取等号，此时a2=4，（3）由an0，可得=an+1an0，an+1an0，1，a24，a3a21，a4a31anan11以上n1个式子相加可得，ana2n2ann2+4=n+2（n2）sn=a1+a2+an1+4+（3+2）+（n+2）=（1+2）+（2+2）+（3+2）+（
10、n+2）2=s1=a11综上可得，21解：（1）将点B（4，4）分别代入y=x2+m，y=（xn）2，m=4+16=8，n=8，f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在BC上方时，悬空高度y=（x16）2（x8）2=（3x2+40x96）=（x）2+，当x=时，ymax=索道的最大悬空高度为米（3）在山坡线AB上，x=2，A（0，8）令y0=8，得x0=0；令y1=80.002=7.998，得x1=20.08944第一级台阶的长度为x1x0=0.08944（百米）894（厘米），同理，令y2=820.002、y3=830.002，可得x20.12649、x30.15492第二级台阶的长度为x2x1=0.03705（百米）371（厘米）第三级台阶的长度为x3x2=0.02843（百米）284（厘米）取点B（4，4），又取y=4+0.002，则x=23.9990043.99900=0.0010.002这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚- 10 -
