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1、学案 磁场与复合场,知识回顾 1.带电粒子的运动规律与v0的关系 （1）v0=0,F洛=0，带电粒子处于 状态； （2）v0B,F洛=0，带电粒子做 运动； （3）v0B,F洛=qvB，则带电粒子做匀速 运动，其半径R= ,周期T= ; （4）v与B成（090，F洛=qvB），粒子做 运动.,圆周,等距螺旋,静止,直线,2.复合场 复合场一般包括 、 和 ，在同一区域，可能同时存在两种或三种不同的场. 3.应用 （1）速度选择器 如图1所示，由相互垂直的 匀强电场和匀强磁场组成. 带电粒子进入速度选择器， 电场力和洛伦兹力平衡时，粒子做 ，由qE=qvB得v= . 速度选择器只选择 一定的粒子
2、，与粒子的电性、电荷量、质量无关.,重力场,电场,磁场,图1,匀速运动,速度,（2）质谱仪 如图2所示，可认为由加速电场、 速度选择器和偏转磁场组成. 不同带电粒子以同样速度进入偏 转磁场.偏转距离d=2r= . 可以用来确定带电粒子的 和分析同位素等. （3）回旋加速器 由D形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成. 为使粒子不断被加速，加速电场的变化周期必须 等于 . 在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到 的最大动能只与 和 有关，与加速电压无关.,图2,比荷,粒子在磁场内运动的周期,D形盒半径,粒子运动圈数,方法点拨 1.带电粒子有界磁场中运动的分析方法 （1）圆心的确定：轨迹圆心（
3、O）总 是位于入射点（A）和图3出射点（B） 所受洛伦兹力（F洛）作用线的交点上 或AB弦中垂线（OO）与任一个F洛 作用线的交点上，如图3所示. （2）半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如ROA= （3）运动时间的确定：t= .,图3,2.复合场中常用的分析方法 （1）正交分解法：将物体运动的速度v以及所受的力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别应用牛顿第二定律列出运动方程，则可将曲线运动转化为两个独立的直线运动，再运用运动学的特点与方法，根据相关条件找到联系列方程进行求解. （2）将物体受到电场力与重力的合力等效为物体所受到的“重力”来分析，如复合场中的圆周运动. （3）能量观
4、点，洛伦兹力不做功，若电场力做功，就有电势能参与转化，但总的能量是守恒的.,类型一 磁场的基本性质 例1 有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定 电流，方向如图4所示，a、 b的连线水平.c是ab的中点，d 点与c点关于b点对称.已知c点的磁感应强度为B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是 （ ）,图4,A. +B2，方向竖直向上 B. -B2，方向竖直向下 C.B1+B2，方向竖直向下 D.B1-B2，方向竖直向上 解析 设两导线在c处的磁感应强度大小为B，则b导 线在d点产生的磁感应强度的大小也为B，B
5、1=2B， B2=B-Ba，所以a处导线在d点的磁感应强度的大小为 -B2方向竖直向下，答案应选B. 答案 B,预测1 （2009南京考前预测题） 一质量均匀分布的细圆环，其 半径为R，质量为m,令此环均 匀带正电， 总电荷量为Q.现将此 环平放在绝缘的光滑水平桌面上， 如图5所示，并处于磁感应强度为 B的均匀磁场中，磁场方向竖直向 下.当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度沿图示方向旋转时，试求环中的张力.,图5,解析 （1）当环静止时，因环上没有电流，在磁场中不受力，则环中也就没有因磁场力引起的张力.当环匀速转动时，环上电荷也随环一起转动，形成电流，电流在磁场中受力导致环中存在张力，显然此张力
6、一定与电流在磁场中受到安培力有关.由题意可知环上各点所受安培力方向均不同，张力方向也不同，因而只能在环上取一小段作为研究对象，从而求出环中张力的大小. （2）在圆环上取L=R圆 弧元，受力情况如图所示.因转 动角速度而形成的电流为I=,电流元IL所受的安培力为 F=ILB= 因圆环法线方向合力为圆弧元做匀速圆周运动所需的向心力，有2FT sin -F=m2R 当很小时，sin ，FT- =m2R m= ， 所以FT- = 解得圆环中张力为FT= （QB+m）,答案 （QB+m） 解题归纳 分析通电导体在磁场内受力的常用方法有： （1）电流微元法；（2）结论法：同向电流相互吸引、异向电流相互排斥
7、；（3）等效法：可将通电电子线管等效为条形磁铁或将环形电流等效为磁针.本题用的是微元法.,类型二 带电粒子在磁场中的运动 例2 （2009南京六中模拟）如图6所示，在倾角为30 的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5 m.现有一质量m=410-20 kg，带电荷量q=+210-14C的粒子，从小孔以速度v0=3104 m/s水平射向磁感应强度B=0.2 T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计，求：,图6,（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形磁场区域的最小半径； （4）若磁场区域为正
8、三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求此正三角形磁场区域的最小边长.,解析 粒子运动的轨迹如图： （1）由qvB=m ,T= 得 r= =0.3 m,（2）由粒子的运动轨迹可知t= T,得 t = 10-5s=1.0810-5s （3）由数学知识可得Rmin= =0.15 m （4）由运动轨迹可知正三角形磁场区域的最小边长 L=2 r=1.02 m,答案 （1）0.3 m （2）1.0810-5s （3）0.15 m（4）1.02 m 解题归纳 带电粒子在磁场中运动一般分析思路如下（1）根据题意画出粒子运动的轨迹；（2）根据速度方向确定圆心；（3）利用平面几何
9、知识确定半径；（4）根据圆心角求粒子在磁场中运动的时间.,预测2 圆心为O、半径为r的圆 形区域中有一个磁感强度为B、 方向为垂直于纸面向里的匀强 磁场,与区域边缘的最短距离为 L的O处有一竖直放置的荧屏 MN.今有一质量为m的电子以速 率v从左侧沿OO方向垂直射入 磁场,越出磁场后打在荧光屏上的P点,如图7所示,求OP的长度和电子通过磁场所用的时间.,图7,解析 电子所受重力不计.它在磁场中做匀速圆周运动, 圆心为O,半径为R.圆弧段轨迹AB所对的圆心角为 ,电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动,如 图所示,连结OB. 因OAOOBO，又OAOA，故OBOB,由于原有BPOB,可见O、B
10、、P在同一直线上,且OOP=AOB=,在直角三角形OOP中,OP=（L+r）tan ,而tan = ,所以求得R后就可以求出OP了,电子经过磁场的时间可用t= 来求得. 由evB= 得R= tan（ ）=,tan = OP=（L+r）tan = =arctan（ ） t= 答案,类型三 带电粒子在复合场中的应用 例3 （2009江苏南京）如图8（a）所示，平行金属 板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b） 所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压 的正向值为U0，反向值也为U0.现有由质量为m的带 正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点 O以平行于金属板方向OO的
11、速度v0= 射 入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影 响.求：,（1）粒子打出电场时位置离O点的距离范围及对应的速度； （2）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度是多大？,图8,解析 （1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，则 x1= 当粒子由t=nT+ 时刻进入电场，向上侧移最大，则 x2=,在距离O中点下方 至上方 范围内有粒子打出. 打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 vy= 所以打出时的速度大小为,v= 设速度方向与v0的夹角为，则 tan = 则= 3
12、0 （2）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度 D= cos 30=,故磁场区域的最小半径为r= 粒子在磁场中作圆周运动有qvB= 解得B= 答案 （1）距离O中点下方 至上方 范围内 （2）,解题归纳 复合场可以是重力场、电场、磁场中的任意两场复合，也可以是三场复合，可以是叠加式的复合，也可能是顺次排列式的复合，解决这类问题时要注意：重力、电场力与物体速度无关，但洛伦兹力与物体速度的大小和方向有关，因此如果物体受到洛伦兹力的作用，则物体的受力决定物体的运动，物体的运动反过来又会影响物体的受力，物体的受力和运动分析融为一体.,预测3（200
13、9南通二调）如图9所示的平行板器件 中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场 的磁感应强度B1=0.40 T，方向垂直纸面向里，电 场强度E=2.0105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行 板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面 向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25 T，磁场边 界AO和y轴的夹角AOy=45.一束带电量q=8.0 10-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0， 0.2 m）的Q点垂直射入磁场区，离子通过x轴时的 速度方向与x轴正方向夹角在4590 之间.则：,图9,（1）离子运动速度为多大？ （2）离子的质量应在
14、什么范围内？ （3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？,解析 （1）设正离子的速度为v,由于沿中线PQ做直线运动，则有qE=qvB1 代入数据解得 v=5.0105m/s （2）设离子的质量为m，如图所 示，当通过x轴时的速度方向与x 轴正方向夹角为45时，由几何 关系可知运动半径r1=0.2 m 当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90时，由几何关系可知运动半径r2=0.1 m 由牛顿第二定律有qvB2= 由于r2rr1 解得4.010-26 kgm8.010-26 kg,（3）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上
15、的最大半径r3= m 设使离子都不能打到x轴上，最 小的磁感应强度大小为B0，则 qvB0= 代入数据解得B0= T=0.60 T 则B20.60 T 答案 （1）5.0105m/s （2）4.010-26 kgm8.010-26 kg （3）B20.60 T,1.（2009海南卷2）一根容易形变的弹性导线，两端固定.导线中通有电流，方向如图中箭头所示.当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）,解析 匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为0，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错，D对. 答案 D,2.（2009宁夏卷16）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血 流速度.电磁血流计由一对电极a 和b以及一对磁极N和S构成，磁 极间的磁场是均匀的.使用时，两 电极a、b均与血管壁接触，两触 点的连线、磁场方向和血流速度 方向两两垂直，如图10所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看作是
