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1、单元评估检测(三)第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若sin 20,00,|0,0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=.16.(2013随州模拟)在ABC中，tan A=,cos B=,若最长边为1，则最短边的长为_.17.(能力挑战题)给出下列命题:若函数y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x)的图象关于x=对称;把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin 2x的图象;函数y=2cos(2x+)的图象关于点(,0)对称;函数y=si
2、n|x|是周期函数,且周期为2;ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列,则B(0,.其中所有真命题的序号是.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2013荆门模拟)已知向量=(sin x,cos x),=(cos x,cos x).记函数f(x)=,已知f(x)的最小正周期为.(1)求正数的值.(2)若x表示ABC的内角B的度数，且cos B,求f(x)的值域.19.(12分)已知sin(2-)=,sin=-,且(,),(-,0),求sin的值.20.(13分)(2012辽宁高考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为
3、a,b,c,角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值.(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.21.(14分)(2012浙江高考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小.(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.22.(14分)(能力挑战题)以40千米/时的速度向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3分钟后气球上升到1千米处,从探测船上观察气球,仰角为30,求气球的水平飘移速度.答案解析1.【解析】选D.由已知得2sincos0,|)的简图如图,则的值为()(A)(B)(C)(D
4、)【解析】选B.由图象可知T=+=,故T=,又T=,=2,又|0,cos B0知A，B均为锐角,tan A=1,0A,0B,C为最大角.由cos B=知，tan B=,BA,b为最短边,由条件知，sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,由正弦定理知，答案：17.【解析】若y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,将y=f(2x-1)的图象左移单位得y=f(2(x+)-1)=f(2x),即y=f(2x)关于x=-对称,故为假命题;中y=3sin(2x+)的图象右移得y=3sin=3sin 2x的图象,故为真命题;中当x=时,2x+=2
5、+=,此时2cos(2x+)=0,故为真命题;中由y=sin|x|的图象可知,它不是周期函数,故为假命题;中sinA,sinB,sinC成等差数列,则2sinB=sinA+sinC,即2b=a+c.由cosB=又0B,故00)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位得到的,求y=g(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x=sin 2x+cos 2x+2=sin(2x+)+2,依题意得=,故=.(2)依题意得:g(x)=sin+2=sin(3x-)+2,令2k-3x-2k+(kZ
6、),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为k+,k+(kZ).19.【思路点拨】由sin(2-),sin可得cos(2-),cos,即求得cos 2,再利用倍角公式求sin,注意角的范围.【解析】,22.又-0,0-.2-0,22-,cos(2-)=.又-0且sin=-,cos=,cos 2=cos=cos(2-)cos-sin(2-)sin又cos 2=1-2sin2,sin2=又(,),sin=20.【思路点拨】(1)结合等差数列的性质和三角形内角和定理,求得角B即得cosB.(2)利用等比数列的性质,结合正弦定理,将边的关系转化为角的关系,借助(1)的结论,解决问题.【解析】(1)由已知2B=A+C及三角形的内角和定理A+B+C=180,解得B=60,所以cosB=cos 60=.(2)由已知得b2=ac,据正弦定理,设则a=ksin
