《2015年高考数学一轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学一轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语 苏教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 集合与常用逻辑用语【命题趋势探秘】命题规律考查内容集合及集合的运算命题及其关系、充要条件简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考查热度考查题型填空题填空题填空题所占分值5分5分5分命题趋势1 集合的概念及运算的试题多与对数和一元二次不等式的求解以及函数、方程等知识相结合，属于中低档题偶尔有新情境试题，略难；2 四种命题间的关系及其真假判断、充要条件的判定是高考热点，常与函数、不等式、立体几何中线面关系、解析几何中直线与圆的位置关系等知识结合考查；3全称命题、特称命题的否定及其真假是高考热点【高频考点聚焦】考点1 集合及集合的运算【基础知识梳理】 1集合与元素 （1）集合元素的三个特征：
2、、 、 （2）元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示 （3）集合的表示法： 、 （4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN（或N*）ZQR 2集合间的关系 （1）子集：对任意的xA，都有xB，则A B（或 ） （2）真子集：若AB，且AB，则A B（或 ） （3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A， B （4）若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个 （5）集合相等：若AB，且BA，则 3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言AB AB UA 【参考答案】确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述
3、法 AB BA x|xA，或xB x|xA，且xB x|xU，且xA【核心考点讲练】题型一：元素与集合之间的关系【典例1】（2012全国卷）（1）已知集合A1,2,3,4,5，B（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为 _（2）设a，bR，集合1，ab，a，则ba_【解析】（1）由xyA，及A1,2,3,4,5得xy，当y1时，x可取2,3,4,5,有4个；当y2时，x可取3,4,5，有3个；当y3时，x可取4,5，有2个；当y4时，x可取5，有1个；故共有123410（个），选D（2）因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1所以ba2【答案】（1）D （2）2【
4、技巧点拔】（1）解题（1）的关键在于准确理解集合B的含义，逐个列举求解，研究一个集合首先看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件；（2）利用元素与集合的关系求字母的值时，一要注意分类讨论，二要注意求出字母的值后，要注意元素互异性的检验题型二：集合间的基本关系【典例2】（苏州市五市三区2013届高三期中改编）已知集合,集合,集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围【解析】（1因为所以可得:, 所以,所以即实数的取值范围为 （2）因为,所以有,所以,所以, 对于集合有: 当时,即时,满足 当时,即时,所以有: ,又因为,所以 综上:由可得:实数的取值范围为【技巧点拔】（1
5、）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解 （2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论【当堂演练】（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知,（1）若,求；（2）若,求实数的取值范围【解答过程】 【解析】（1）由解得, 由m=2知x2-2x+1-m20化为（x-3）（x+1）0,解得, （2）AB= B, 又m0 ,不等式x2-2x+1-m20的解集为1-mx1+m, ,m5,实数m的取值范围是5,+【答案】（1）；（2）5,+
6、题型三集合的基本运算【典例3】（2014山东文卷） 设集合，则 【命题立意】本题考查集合的运算，交集的定义【解析】，【答案】【技巧点拔】一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点取舍【当堂演练】（2014江西文卷）设全集为，集合，则 【解答过程】 【解析】集合，所以 【答案】专题热点集训1 集合及集合的运算（时间：45分钟）一、填空题1（江苏省南通市2015届一模）已知集合，则_2（2014全国卷）设集合M=0,1,2，N=，则=_3（2014大纲卷）设集合，则 _4（江苏省无锡市2015届一模）已知集合, 5（2014辽宁卷）已
7、知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U（AB）_6（2013山东卷）已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_7（教材习题改编）已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_8（2014山东卷）设集合则_9（2014浙江卷）设全集，集合，则_10（2014四川卷）已知集合，集合为整数集，则_11（教材习题改编）已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值组成的集合为_专题热点集训1 集合及集合的运算参考答案与解析1【答案】2【答案】 ，3【答案】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解由 ，得 又, 4【答案】5
8、【答案】由题意可知，ABx|x0或x1，所以U（AB）x|0x16【答案】xy7【答案】M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的子集共有224个8【答案】，9【答案】全集，集合，则10【答案】，11【答案】若a0时，B，满足BA，若a0，B，BA，1或1，a1或a1所以a0或a1或a1组成的集合为2015届江苏省高三一、二、三模模数学试题1（淮、宿、连、徐四市2015届高三一模）已知集合 ，则中元素的个数为_【答案】62（南京市、盐城市2015届高三一模）设集合，集合，若，则_【答案】13（南通市2015届一模）已知集合，则 _【答案】4（无锡市2015届一模）已知集合, 【答案】
9、5（苏州市2015届一模）已知集合，则 【答案】6（镇江市2015届一模）设全集，集合，则 【答案】7（扬州市2015届一模）集合，则 【答案】8（常州市2015届一模）设集合，则= 【答案】9（泰州市2015届一模）已知，则 【答案】10（连云港、南通、扬州市2015届二模）设集合，则 【答案】【命题立意】本题考查了集合的交集运算【解析】根据题意得，11（苏锡常镇四市2015届调研一）已知集合，则 【答案】【命题立意】本题考查了集合的运算，属于基础题.【解析】根据题意可得，.12（泰州市2015届二模）已知集合，若，则 【答案】【命题立意】本题考查了交集、并集及集合运算 【解析】，a=3，
10、13（苏锡常镇四市2015届调研二）已知集合，则实数的值为 【答案】1【命题立意】本题旨在考查集合的运算【解析】由题可得2a1=1，即2a=2，解得a=114.（徐州、连云港、宿迁2015届三模）已知集合则 .【答案】2【命题立意】本题旨在考查集合的运算【解析】由题可得AB=215（南通市2015届三模）设集合A=3，m，B=3m，3，且A=B，则实数m的值是 【答案】0【命题立意】本题考查集合相等，意在考查对集合概念的理解能力.容易题.【解析】依题意，所以或（舍去）.16（盐城市2015届三模）已知集合，集合，则 【答案】1【命题立意】本题旨在考查集合的运算【解析】由于A=x|x21=0=1
11、，1，故AB=1江苏六年高考试题1（2010江苏）设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_【答案】由集合中元素的互异性有a+2=3或a2+4=3，a=1或a2=1(舍) a=12（2011江苏）已知集合 则【答案】3（2012江苏）已知集合，则 【答案】4（2013江苏）集合-1，0，1共有 个子集【答案】85（2014江苏）已知集合，则= 【答案】，故答案为：6（2015江苏）已知集合，则集合中元素的个数为 【答案】5【命题立意】本题考查集合的运算、集合的元素，同时考查运算能力。难度为简单。【解题思路】由题可得AB=1，2，3，4，5，其元素的个数为5个。考点2 命题及其关系、充分条件和必要条件【基础知识梳理】1命题及其关系（1）命题： ；常用小写的拉丁字母，表示命题（2）四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系2充分条件、必要条件与充要条件（1）一般地，如果已知 ，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若 ，则是的充分必要条件，简称充要条件（2）从集合与集合之间的关系上看：已
