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1、高中数学必修4 第三章 三角恒等变换阶段检测一选择题1.下列命题中不正确的是（ ）.A存在这样的和的值，使得B不存在无穷多个和的值，使得C对于任意的和，都有D不存在这样的和值，使得解析:本题考查两角差的余弦公式及其适用范围由两角差的余弦公式易知C，D正确，当时，A成立，故选B.2的值是（ ）。A、 B、 C、 D、解析：本题考查两角差的正弦公式及诱导公式原式，选B3（2012广州市花都区高一下期中）已知 则（ ）。A、 B、 C、 D、解析：本题考查两角和的正切公式及正切的二倍角公式，选A4（2012日照一中高一下期中）下列各式中，值为的是（ ）A BC D解析：本题考查二倍角公式的逆用灵活运
2、用，选D5已知，则所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：本题考二倍角公式、三角函数符号的判断、象限角的概念等，所以为第三角象限角，选C6的值是（ ）.ABC0D1解析：本题考查正切的和角公式的变形应用原式，选D7的值等于（ ）.A B C D解析：本题考查余弦的二倍角公式、同角基本关系及三角函数符号的判断，选D8已知，则的值为（ ）A B C D解析：本题考查三角恒等变换、二倍角公式及同角基本关系式 9已知锐角、满足，则等于 （ ） 解析：本题考查正余弦的和角公式及给值求角问题锐角、为锐角，锐角、为锐角，选C10在中，则的形状是（ ）A等边三角形 B等腰三角形
3、C直角三角形 D直角三角形解析：本题考查两角和的余弦公式、降幂公式、诱导公式及三角函数性质等由已知，即，选B11.（2012诸暨市草塔中学高一期中）若，则的值是()A B C4 D解析：本题考查二倍角公式、同角函数基本关系式及特殊角的三角函数值，选D12使函数为奇函数，且在上是减函数的的值是（ ）A B C D解析：本题考查三角变换及三角函数的性质，若它为奇函数，则，即，又它在上是减函数，所以，选B二填空题13已知且，则 解析：本题考查利用余弦的二倍角公进行三角恒等变换的方法由，得，填14（2012山西大学附中高一期中）已知，则= 解析：本题考查诱导公式、二倍角公式及角的变换，填15（2012
4、上冈高级中学高一期中）= 解析：本题考利用正弦的二倍角公式进行三角恒等变换原式，填16（2012广州六中高一下期中）对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_ 解析：本题考查三角函数变换及三角函数性质，当时，所以恒成立，所以的下确界为，填三解答题17已知,，,是第三象限的角. 求的值； 求的值； 求的值.解析:本题考查同角基本关系,三角函数值的符号,两角和与差的正余弦及正切的二倍角公式 a(,p), cosa, b是第三象限的角， sinb, cos(ab)cosacosbsinasinb ()()() sin(ab)sinacosbcosasinb (
5、)()() tana ,tan2a 18（1）求值：；（2）已知，求的值.解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数基本关系及角的变换（1）原式. （2）由，得，又，则，所以19（由2011-12惠州市高一上期末改编）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，,求 （1）与的值. （2）求的值的值.解析：本题考查同角三角函数关系、三角函数符号的判断、两角和与差的正弦与正切公式由条件得，为锐角，因此， （2）又，故 20（2012山东）已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来
6、的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。解析：本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角函数的图象变换以及三角函数的性质等（），则;（）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，.故函数g（x）在上的值域为21（1）证明三倍角公式：（2）利用（1）中的公式求值：解析：本题考查二倍角公式、和角公式及三角恒等变换的能力（1）证明： 所以有：（3）ABCPQRS22（2012广州六中高一下期中）如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和.（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.解析：本题考查利用三角函数模型解决实际问题的能力（1）如图，在中，设正方形的边长为则 （2） 而0 ,又0 ,为减函数 当时取得最小值为此时
