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1、直线的方程(二) 两点式和截距式,1、直线方程的点斜式,斜截式： y - y1= k ( x - x1 ), y=kx+b 这个方程是由直线上一点和直线的斜率决定的； 当直线L的倾斜角为0时直线的方程为k = 0 ； 当直线L的倾斜角为90 时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时方程为 x = x1 。 斜截式是点斜式的特殊情况.,若直线l 经过两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）（x1x2 、y1y2), 则直线的方程是,直线方程的两点式：,1。两个点确定一条直线 2。不包括直线 x= x1， y = y1 .,使用条件,当堂巩固,1.已知直线l过P1(1,2),P2(3,
2、5)求直线l的 方程。 2.已知直线l过P1(1,3),P2(2,3)求直线l的 方程。 3.已知直线l过P1(3,2),P2(3,1)求直线l的 方程。,例1. 已知直线 l 与x 轴的交点为 （a,0）,与 y 轴的交点为（0,b）,其中 ab 0, 求直线l 的方程 .,如果直线与x轴交于点（a,0）,则称a 为直线在x轴上的截距（或称为横截距）.,已知直线与x轴的交点为（a,0）,与y轴的交点为（0,b）,其中ab0 ,则直线的方程为, 1.,直线方程的截距式：,注： （1） 表示截距； （2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线。,直线方程的截距式：,例2.三角形的顶点是A（-
3、 5, 0）、 B（3, - 3）、C（0, 2）.求这个三角形三边所在直线的方程.,(1)直线方程由一点和倾斜方向决定. (2)不能表示和x轴垂直的直线方程(x=x1). (3)斜截式是点斜式的特殊情况。,(1)直线方程由两个点决定。 （2）不能表示与数轴平行的直线方程（ x=x1，y=y1) (3)截距式两点式的特殊情况。 （4）对于截距式，还不能表示过原点的直线。,思考,1.在 x 轴上的截距是 2, 倾斜角为 45的直线方程是_.,2. 直线 axb y 1（ab0)与两坐标轴相交所围成的三角形的面积是多少?,3.若直线 过点 P（5，2）且在两坐标轴截距相等，求此直线的方程.,思考：
4、 我们已经知道了直线方程的四种形式，它们是不是都可以表示为关于x和y的二元一次方程，那么，关于x和y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不全为0) 都表示直线吗？,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)叫做直线的 一般方程。,思考： 反之，平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax+By+C=0（A,B不全为0）的方程来表示吗？,例3. 求直线3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图。,例4. 设直线l的方程为： （m2-2m-3）x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m不为-1) 根据下列条件分别确定 m的值： （1）直线l在x轴上的截距是-3； （2）直线l的斜率是1。,例5.已知直线(a-2)y=x+a2-6a+8不过第二象限，求a的取值范围。,例6.A是直线L:y=3x上在第一象限内的一点，B(3,2)，直线AB交x轴正半轴于点C，当AOC的面积为28/3时，求直线AB的方程。,6x+5y-28=0,
