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1、热点总结与强化训练(六),热点1 算法 1.本热点在高考中的地位 算法是高中数学的新增内容，也是高考的必考内容，一般是一道选择题或填空题，重在考查程序框图的条件结构及循环结构等知识.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 在高考中，本部分内容可以直接考查算法的意义和程序框图，也可以利用程序框图去考查其他知识点：比较函数值的大小，分段函数的应用，数列的递推关系，数列的项与和，样本数据的数字特征等.,1.算法的特征 (1)概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用. (2)逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且
2、每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列.,(3)有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步表示问题得到解答或指出问题没有解答，所以序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去. (4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样，工作计划、生产流程等都可以认为是“算法”.,2.画程序框图需要注意的问题 (1)不要混淆处理框和输入框. (2)注意区分条件结构和循环结构. (3)
3、注意区分当型循环和直到型循环. (4)循环结构中要正确控制循环次数. (5)要注意各个框的顺序.,3.循环结构程序框图中的三个必要条件 (1)确定变量和初始条件； (2)确定循环体； (3)确定循环的终止条件.,1.注意直到型循环和当型循环的本质区别.直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环. 2.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等. 3.在循环结构中，特别要注意循环结构中条件的应用，如计数变量、累加或累乘变量等.,(1)(2011湖南高考)若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2, x
4、3=3, =2,则输出的数等于_.,(2)(2011浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_.,【解题指南】(1)先读懂框图的逻辑顺序，然后进行计算，其中判断ik4成立的k的值.,【规范解答】(1)根据框图可知是求x1=1,x2=2,x3=3的方差，即s= (1-2)2+(2-2)2+(3-2)2= (2)初始值：k=2，第一次循环后k=3,a=64,b=81，ab不成立；第二次循环后k=4,a=44=256,b=44=256，ab不成立；第三次 循环后k=5,a=45=1 024,b=54=625，ab成立.故k=5. 答案：(1) (2)5,1.下列程序框图描述的算法
5、运行后输出结论为(运行时从键盘依次输入3,2)( ) (A)3 (B)2 (C)9 (D)8,【解析】选D.先输入x=3-1，再输入a=2,y=23=8，输出y的值为8.,2.如图表示的程序运行后输出的结果为( ) (A)37 (B)10 (C)19 (D)28,【解析】选D.当条件A3满足时执行循环体，A=1时，执行后S=10，A=2执行后S=19，A=3，继续执行后S=28，A=4跳出循环，输出S的值为28.,3.如图给出的是计算 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是( ) (A)i100? (B)i100? (C)i50? (D)i50?,【解析】选B.最后加的一项为 不满足
6、条件时跳出循环， 故循环终止条件为“i100？”.,4.(2011沈阳模拟)根据程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为( ) (A)1 (B)-2 (C)1或2 (D)1或-2,【解析】选D.根据程序框图所示的顺序可知：该程序的作用是 计算分段函数 的函数值. 当x1时，若y=4，则x=-2; 当1x10时，若y=4,即3x+1=4，则x=1; 当x10,y=cosx1，不可能输出4. 故满足条件的x为1或-2，故选D.,5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为_.,【解析】S= 答案：,热点2 概率与统计的综合问题 1.本热点在高考中的地位 该部分是高中数学的主干知识模块，一般是
7、两道小题一道解答题，小题重在考查概率统计的一些主要知识和方法，如抽样方法、频率分布直方图、样本数字特征的计算、等可能事件的概率等，解答题重在考查以概率计算为中心的概率统计问题.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 把随机抽样、用样本估计总体等统计知识和概率知识相结合命制概率统计解答题是一个新的命题趋向.,1.抽样方法的适用范围 (1)简单随机抽样：总体容量较小，且无明显的个体差 异； (2)系统抽样：总体容量较大，且无明显的个体差异； (3)分层抽样：总体容量较大，且个体差异明显(有明显的 层次差异).,2.频率分布直方图与茎叶图 (1)频率分布直方图的作法 求极差：即最大数与最小数之差；
8、 决定组距与组数：组距与组数的确定无固定的标准，常 常需要一个探索与选择的过程； 数据分组：计算各小组的频数及频率，列出频率分布表； 画频率分布直方图：纵轴表示 ，各小矩形的面积 即频率.,(2)频率分布直方图常与随机事件及古典概型相结合考查概率的计算问题. (3)茎叶图刻画数据的优点 所有的数据信息均可以从茎叶图中得到； 茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况.,3.样本的数字特征 样本的平均数与方差是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有重要的实际意义，众数、平均数、中位数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小.,解答概率与统计相结合的应用问题，要能够准确、
9、熟练地掌握抽样方法、样本特征数的有关性质，熟悉古典概型的特点及计算方法，注意强化数形结合思想的应用意识.,(2011广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下： (1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s; (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率.,【解题指南】(1)由平均数的计算公式列出关于x6的方程，求出x6，由标准差的计算公式求标准差； (2)由古典概型概率计算公式直接求解. 【规范解答】(1)由题意 =75，即 =75，解得x6=90； 标
10、准差s=,(2)从前5位同学的成绩中随机地选2位同学的成绩，有10种可能，分别是(70，76)，(70，72)，(70，70)，(70，72)， (76，72)，(76，70)，(76，72)，(72，70)，(72，72)，(70，72). 恰有一位同学成绩在区间(68，75)中，有4种可能，分别是(70，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72). 设事件A为“恰有1位同学成绩在区间(68，75)中”，则P(A)= 故恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率是,1.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(
11、单位：人) (1)求x,y； (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率.,【解析】(1)由题意可得， 所以x=1,y=3. (2)记从高校B抽取的2人为b1,b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1), (b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3) 共10种.,设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种. 因此P(X)= 故选中
12、的2人都来自高校C的概率为,2.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：,(1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率； (3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少 有1人身高在185190cm之间的概率. 【解析】(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计 该校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有 14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在 170185cm之间的频率f= =0.5，故由频率估
13、计该校学生身 高在170185cm之间的概率为0.5.,(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 ，样本中身高在185190cm之间的男生有2 人，设其编号为， 从上述人中任取人的树状图为： 故从样本中身高在180190cm之间的6名男生中任选2人的所有 可能结果数为15，至少有1人身高在185190cm之间的可能结 果数为9，因此，所求概率P=,3.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名
14、，大于40岁的观众应该抽取几名？,(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为 20至40岁的概率. 【解析】(1)假设收看新闻节目的观众与年龄无关，则 即 这是矛盾的，所以收看新闻节目的观众与年龄有关. (2)设应该抽取大于40岁的观众x名，则有： 解得x3. 所以大于40岁的观众应该抽取3名.,(3)设所抽取的5名观众中，a、b两人为20至40岁；C、D、E三 人为大于40岁，从中任抽取2人，所有抽法有：ab、aC、aD、 aE、bC、bD、bE、CD、CE、DE共10种，其中恰有1名观众的年 龄为20至40岁的抽法有aC、aD、aE、bC、bD、bE共6种，所以 恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为,
