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1、河北省邢台市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版参考公式：，其中一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线的准线方程是（ ）A B C D2、把化为二进制数为（ ）A B C D3、已知函数，则（ ）A B C D4、甲、乙、丙三位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（ ）A B C D5、假设某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则和之间的线性回归方程为（ ）A B C D6、已知命题“若，则或”，则下列结论正确的是（ ）A这个命题是真命题，否命
2、题是“若，则或”B这个命题是假命题，否命题是“若，则或”C这个命题是真命题，否命题是“若，则且”D这个命题是假命题，否命题是“若，则且”7、若双曲线（，）的渐近线方程为，则其离心率为（ ）A B C D8、下列命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B已知，是的三条边，是等边三角形的充要条件是C命题“若，则”的逆命题为“若，则”D若命题，命题函数是偶函数，则是的充分不必要条件9、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为（ ）A B C D10、下面说法：如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；如果一组数据
3、的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；如果一组数据1，2，5的中位数是3，那么；如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数其中正确的个数是（ ）A B C D11、如图所示，程序框图输出的值为（ ）A BC D12、已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取 名学生14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则判断框内应为 15、已知命题若，则，命题若，则；在命
4、题；中，真命题的序号为 16、已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的若命题，为假命题，求的取值范围18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（）与语文成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求语文成绩在之外的人数19、（本小题满分12分）已知关于的一次函数设集合和，其中，求函数在上是增函
5、数的概率；实数，满足条件，求函数的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）20、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为请将上面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：21、（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式；若不等式有解，求的取值范围22
6、、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，点在椭圆上求椭圆的方程；过点作直线分别交椭圆于、两点，求证：以线段为直径的圆恒过椭圆的右顶点邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二文科数学试题参考答案一选择题 AABBD CDDCC AB二、填空题 13. 20 14.或（不写问号不得分） 15. 16. 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为.4分因为命题为假命题，所以命题为真命题，6分即恒成立， 的最小值大于，又的最小值为， .8分所以 .10分18. 解：（）依题意得，解得 .4分这100名学生的数学平均分为：（分） 6分（）语文成绩在50，60）的人数为：（人） 7分语文
7、成绩在60，70）的人数为：（人） 8分语文成绩在70，80）的人数为：（人） 9分 语文成绩在80，90）的人数为：（人） 10分 所以语文成绩在50，90）之外的人数为：（人） 12分19. 解：（）抽取的全部结果的基本事件有：共12个基本事件 2分设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：，共6个基本事件， 4分所以，. 6分（）实数满足条件的区域如图所示，8分要使函数的图象过一、三、四象限，则，故使函数图象过一、三、四象限的的区域为第四象限的阴影部分， 10分所求事件的概率为. 12分20. （）设常饮酒的人有人， 2分常饮酒不常饮酒合计患肝病628不患肝病41822合计102
8、0304分由已知数据可求得：因此有的把握认为患肝病与常饮酒有关 6分（）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.8分其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF，共8种. 10分故抽出一男一女的概率是 12分21. （）由的图象经过点，知. 2分所以，则. 4分点处的切线方程为知，即.所以解得. 故所求的解析式是. 6分（）原不等式等价于构造函数，则原不等式即为. 函数与的图象在轴右侧有交点又且，所以当时，；当时，. 8分即在上单调递增，在上单调递减，故在处取得最小值 10分从而当时原不等式有解的充要条件是. 则的取值范围是. 12分22. （）由题意得 解得 所以椭圆的标准方程为 4分（）设椭圆的右顶点为，由（）知，点坐标为 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将直线的方程为，代入椭圆方程整理可得 即 6分 设点坐标为，点坐标为，则， 所以 7分 8分 即以为直径的圆经过椭圆的右顶点. 10分当直线的斜率不存在时， 符合题意. 故以为直径的圆经过椭圆的右顶点. 12分
