《河北省保定市2015届高三数学第一次高考模拟考试（文理）合卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市2015届高三数学第一次高考模拟考试（文理）合卷（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年保定市第一次高考模拟考试数学 (A卷)注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。1.已知集合A1，2，3，4，则AB的子集个数是A.2 B. 3 C. 4 D. 16解析：集合，所以，故AB的子集个数为4.(文)已知集合A1，2，3，4，则AB=A. 1, 2,3 B. C. 1, 2 D.
2、 1 解析：集合，所以2.已知p：是第一象限角，q：，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知是虚数单位，则=A. 1 B. C. - D -1. 解析：（文）已知i是虚数单位，则=A. B. 1 C. 2 D. 0即1.4. A. B. C. D. 解析法2: 法3：5. 一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为 A. 38 B. C. D. 解析：由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其表面积为6. 在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为A. B.
3、1- C. D. 1-解析：7.已知函数是R上的偶函数，当时，则当时，A. B. C. D. 解析1：时，4-2, 是偶函数 解析2：可画图观察求解。8. 设向量，满足|1，则|t|(tR)的最小值为 A. B. C.1 D.2解析：由于|1，于是|21，即2221，即|t|222tt22(1t2)2tt2t1，故|t|的最小值为.（文）已知平行四边形ABCD中，若，则=A. B. C. 6 D. 12 解析：由已知9.执行如下图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是As Bs Cs Ds B解析 第一次循环结束，得s1，k8；第二次循环结束，得s，k7；第三次循环结束，得
4、s，k6，此时退出循环，输出k6.故判断框内可填s.10. 已知x，y满足则使目标函数zyx取得最小值4的最优解为A（2，0 ） B（4,0） C.（4,0） D（，0）解析 可行域如图所示，当k-1时,不符合题意，当-1k0时，目标函数线过可行域内A点时z有最小值.联立解得，故zmin04，即k.此时 (4,0)（文）若，当x，y满足时，z=x+y的最小值为A4 B3 C. 2 D无法确定解析：因为xay=2是恒过（2，0）点的直线系，所以可行域如图：是三角形ABC的区域，当目标函数经过可行域的B点时，目标函数确定最小值为2故选C11.司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱
5、数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析A.甲合适 B.乙合适 C.油价先高后低甲合适 D. 油价先低后高甲合适解析：设甲每次加m升油、乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升。甲的平均单价为：，乙的平均单价为:，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适。 12. 设等差数列满足其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是A310 B212 C.180 D121解析：设数列的公差为，依题意，即，化简可得=2，所以第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21题为必考题，每个考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二.
6、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 双曲线的离心率为_ 解析：14.已知等比数列，满足则_14.解析：（文）已知等比数列，满足则_14.解析：15. 若直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则k= 解析：可得抛物线与ykx两交点的横坐标为。所以或 解得或.（文）函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_.解析：(，2)， 函数f(x)ln xax图象存在与直线2xy0平行的切线，即f(x)2在(0，)上有解，而f(x)a，即a2在(0，)上有解，a2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是(，2).16.由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，每一个中所有元素的积为(若集合中
7、只有一个元素时，规定其积等于元素自身)，则解析：该题的设计是从不同的层面考查学生的思维能力，实质上，设中的5个元素分别为，则，注意到中的元素有 ，所以，所求结果为，这就是该题要考查的思维能力，而0和1的设置为思维一般的同学也能找到下手的机会，如果命题时把去掉，就变成蛮算的题目。苏学良供（文）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_解析：依题意，设正四面体ABCD外接球的球心为O，顶点A在底面BCD内的射影为G，则OAOBR，BG4，AG，OB2OG2BG2，R222，R，OE.当OE垂直于截面时，截面半径r最小，r2，截面面积的最小值为r24.
8、 或：由已知，过点E与OE垂直的截面圆面积最小，过点E作OE的垂线,都在一个平面内,易知BC垂直于OE,所以BC在这个截面上,又B、C在球面上，所以直接BC就是该截面圆的直径，所求圆面积就出来了。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角的对边分别为求的值.解：(1).4分函数的最大值为.6分(2)由题意,化简得 , , 8分在中,根据余弦定理,得.所以12分（本小题满分12分） 小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题做答(1)求小明至少取到1道主观题的概率
9、；(2)若所取的3道题中有2道客观题，1道主观题设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求X的分布列和数学期望18解： (1)设事件A“小明所取的3道题至少有1道主观题”，则有“小明所取的3道题都是客观题”因为P()，所以P(A)1P().4分(2)X所有的可能取值为0，1，2，3.P(X0)；P(X1)C；P(X2)C；P(X3).8分X的分布列为：X0123P.10分所以E(X)01232.12分（文）随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车
10、的数量必须进行合理配置.为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其候车时间情况如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数 466310.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06-0.07-O51015202530时间-（1）画出候车时间的频率分布直方图；（2）求这20名乘客的平均候车时间；（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其候车时间不少于15分钟的概率.0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06-0.07-O51015202530时间解: （1）频率分布直方图如图。4分（2）分钟8分（3）候车时间不少于15分钟的概率为，12分19. （本小题满分
11、12分）如图，已知矩形中，,为的中点.将沿折起，使得A平面平面，连结.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为（3）(理)求二面角ADMC的正弦值 解析：（1）矩形中，为中点，由勾股定理得； 2分折起后，平面平面，且平面平面，平面；得平面， 4分又平面，所以； 6分（2）法一：在中，作交于.（1）中已证明平面，平面，是三棱锥的高. 8分， 10分中，且，为中位线，为的中点 12分法二：由题意知由（1）知法三：（理）分别取AM，AB的中点O和N ,则.（1）中已证明平面， ， ， . 建立空间直角坐标系如图8分则点是线段上的一动点,显然是平面ADM的一个法向量点E到平面ADM的距离，所以为的中点。20. （本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，过右焦点的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；l（2）在线段上是否存在点M（m，0）,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20.解：（1）由椭圆短轴长为2得，又 所求椭圆方程为 .3分（2）假设在线段上存在点,使得成立，即当x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时. .5分当与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0. .6分法1：当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为由 可得
