《广东省东莞市2015高考数学 函数与导数复习题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2015高考数学 函数与导数复习题 文（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015届高三文科数学小综合专题练习函数与导数第一讲 函数、基本初等函数的图像和性质一、选择题1已知定义在上的奇函数，满足，则的值为 A B C D2已知是定义在上的周期为的周期函数，当时，则的值为A B C D3已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是A B C D4若函数与在上都是减函数，则在上是A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增5已知实数，则的大小关系为A B C D6若函数的大致图象如图所示，其中为常数，则函数的大致图象是二、填空题1设函数，若函数的最小值为，则_.2已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是_3已知是奇函数，且.若，则_.4已知函数满足对任意，都有成立，则
2、的取值范围是_5使成立的的取值范围是_6已知，若对时有成立，则实数的取值范围是_三、解答题1. 已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围2已知函数(其中为常量，且)的图象经过点 求； 若不等式在时恒成立，求实数的取值范围3.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，. 求证：是周期函数； 当时，求的解析式. 4.设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图象并指出的最小值一选择题B D D B D B 二、填空题； ； ； ； ； .三、解答题1.解(1)当时，为偶函数；当时， 既不是奇函数也不是偶函数(2)解法一：设
3、，则,由，得.要使在区间上是增函数，只需，即恒成立，则.解法二：利用的导函数在上大于等于零恒成立解决.2.解析 (1)把代入，得，结合，解得.(2)要使在 上恒成立，只需保证函数在 上的最小值不小于即可函数在 上为减函数，当时，有最小值.只需即可的取值范围.3.解析 (1)证明函数为奇函数，则，函数的图象关于对称，则，所以，所以是以为周期的周期函数(2) 当时，又的图象关于对称，则. 4.解(1)由题意知,当时，函数是上的增函数，此时，所以；当时，函数是上的减函数，此时，所以；当时，若，则，有；若，则，有，因此，而，故当时，有；当时，有.综上所述，.(2)画出的图象，如图所示，数形结合可得.第
4、二讲 函数的零点、函数的应用一、选择题1“”是“函数在区间上存在零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2下列函数图像与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 3函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A B C D4已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 A B C D 5函数在内A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点6甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的
5、函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为A(1) B(3) C(1)或(4) D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4）二、填空题1用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点_，第二次应计算_2已知函数有零点，则的取值范围是_3某商店已按每件元的成本购进某商品件，根据市场预测，销售价为每件元时可全部售完，定价每提高元时销售量就减少件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元4某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为(不超过按起步价付费)；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另
6、每次乘坐需付燃油附加费元现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了_km.三、解答题1设函数 (1)作出函数的图象；(2)当，且时，求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围2已知函数有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点3已知二次函数.(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)是否存在常数，当时，的值域为区间，且区间的长度为(视区间的长度为)4已知函数(1)若有零点，求的取值范围；(2)确定的取值范围，使得有两个相异实根5.某市出租车的计价标准是：以内(含)元；超过但不超过的部分元/；超出的部分元/.(1)如果某人乘车行驶了，他要付多少车费？某人乘车行驶了，他
7、要付多少车费？(2)如果某人付了元的车费，他乘车行驶了多远？参考答案A C C B B D 1.； 2.； 3.； 4.1.解(1)如图所示(2)故在上是减函数，而在上是增函数，由且，得，且.(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根2.解有且仅有一个零点，即方程仅有一个实根设，则.当时，即，时，时，(不合题意，舍去)，符合题意当时，即或时，有两正或两负根，即有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：时，有唯一零点，该零点为.3.解(1)函数的对称轴是x8，在区间上是减函数函数在区间上存在零点，则必有,即,.(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且对称轴是.当时，在区间上，
8、最大，最小，即，解得；当时，在区间上，最大，最小，解得；当时，在区间上，最大，最小，即，解得或，.综上可知，存在常数满足条件.4.解 (1)法一：，等号成立的条件是，故的值域是，因而只需，则就有零点法二：作出的大致图象如图：可知若使有零点，则只需.法三：由得.此方程有大于零的根，故等价于，故.(2)若有两个相异的实根，即与 的图象有两个不同的交点，作出的大致图象.其图象的对称轴为，开口向下，最大值为.故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根的取值范围是.5.解：(1)乘车行驶了，付费分三部分，前付费(元)，到付费(元)，到付费 (元)，总付费(元)设付车费元，当时，车费；当时，车费；当时，车
9、费.故第三讲 导数及其应用1若函数在上是增函数，则实数的取值范围是A B C D 2函数在处有极值，则的值为A B C D3对于上可导的任意函数，若满足，则必有A BC D4函数是定义在上的可导函数，且满足，则对任意正数，若，则必有A B C D5已知函数的导函数为，且满足，则A B C D6已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是A B C DABCD7.函数在上可导，其导函数 且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是二、填空题1若过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_2若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_3已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调
10、递减，则实数的取值范围是_4已知函数，若函数在上为增函数，则正实数的取值范围为_5已知函数在上不是单调减函数，则的取值范围是_三、解答题1设，且是的极值点，求函数的单调区间2已知函数.(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在试说明理由3已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围4设函数，其中为常数，已知曲线与在点处有相同的切线.(1)求的值，并写出切线的方程；(2)若方程有三个互不相同的实根，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围5设函数，曲线在点 处的切线方程为.(1)求的解析式；(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值6.已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同. 若，求两曲线与在公共点处的切线方程； 用表示，并求的最大值.7设函数在内有极值(1)求实数的取值范围；(2)若)求证：.注：是自然对数的底数参考答案一、选择题 A D C B B B C二、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5. 1.解:因为是函数的极值点所以，即，因此，经验证，当时，是函
