《山东省青岛开发区十四中2015届高三数学一轮复习向量与三角形的“四心”专项练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛开发区十四中2015届高三数学一轮复习向量与三角形的“四心”专项练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛开发区十四中2015届高三一轮复习数学向量与三角形的“四心”专项练习一、四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.（2）为的垂心.（3）设,是三角形的三条边长，O是ABC的内心为的内心.（4）为的外心。例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心例2： 是平面上一定点，是
2、平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心练习题：1、已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为 （ ）A2 B C3 D62、若的外接圆的圆心为O，半径为1，则( )A B0 C1 D3、是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的 A外心 B内心 C重心 D垂心 （ ）4、已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为 ( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形5、设点是的
3、重心，若，则的最小值是 （ ）A. B. C. D. 6、已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则P点一定在 （ ）A、AB边所在的直线上 B、BC边所在的直线上 C、AC边所在的直线上 D、ABC的内部7、ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是（ ）A、3 B、 C、 D、18、在ABC中，动点P满足：，则P点轨迹一定通过ABC的（ ） 外心 内心 C 重心 D 垂心9、的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 10、点O是所在平面内的一点，满足，则点O是的（ ）A、三个内角的角平分线的交点B、三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）
4、三条高的交点11、已知点O在ABC内部，且有，则OAB与OBC的面积之比为 12、若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 13、设是的重心，且，则角的大小为 14、为的外心，为钝角，是边的中点，则的值 15、设的三边长分别为，重心为，则 16、已知O为ABC的外心，若，且32x25y25，则 17、已知O是ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1()，若则 18、已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 向量与三角形的“四心”一、四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3
5、）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.（2）为的垂心.（3）设,是三角形的三条边长，O是ABC的内心为的内心.（4）为的外心。例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ C ）A外心 B内心 C重心 D垂心例2： 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ B ）A外心 B内心 C重心 D垂心例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ D
6、）A外心 B内心 C重心 D垂心练习题：1、已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为 （ C ）A2 B C3 D62、若的外接圆的圆心为O，半径为1，则( D )A B0 C1 D3、是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的 A外心 B内心 C重心 D垂心 （ D ）4、已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为 ( D )A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形5、设点是的重心，若，则的最小值是 （ B ）A. B. C. D. 6、已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则P点一定在 （ C ）A、AB边所
7、在的直线上 B、BC边所在的直线上 C、AC边所在的直线上 D、ABC的内部7、ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是（ D ）A、3 B、 C、 D、18、在ABC中，动点P满足：，则P点轨迹一定通过ABC的（ A ） 外心 内心 C 重心 D 垂心9、的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 1 10、点O是所在平面内的一点，满足，则点O是的（ D）A、三个内角的角平分线的交点B、三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点11、已知点O在ABC内部，且有，则OAB与OBC的面积之比为 4：1 12、若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为（ A ）(A) (B) (C) (D) 13设是的重心，且，则角的大小为 14、为的外心，为钝角，是边的中点，则的值 5 15、设的三边长分别为，重心为，则16、已知O为ABC的外心，若，且32x25y25，则 10 17、已知O是ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1()，若则 18已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 解：由可得：，又由正弦定理可知：；所以。
