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1、专题一 规律探索型问题,考点知识梳理,中考典例精析,专题训练 【练习篇】,专题训练,探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多 1数列规律 数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容 2计算规律,计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，然后
2、通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题 3图形规律 图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合 4动态规律 动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律,【点拨】通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，的平方出现所以分子分母的代数式分别是(n2)2和(n2)24.,如图，将n
3、个边长都为1 cm的正方形按如图所 示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为_,【点拨】本题是一个关于线段比的探究题，主要考查学生的自学探究能力解答此类问题的一般思路是：先从简单问题入手，总结解题规律，以此规律解答类似相关复杂问题,1如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_. 2观察下列算式： 1322341； 2432891； 354215161； _； . (1)请你按以上规律写出第4个算式；,(2)把这个规律用含字母的式子表示出来
4、； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 答案：(1)465224251 (2)答案不唯一如n(n2)(n1)21 (3)成立 理由：n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n11 3在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示 (1)填写下列各点的坐标：A1(_，_)， A3(_，_)，A12(_，_)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；,(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向 答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0) (2)A4n(2n,0)
5、(3)向上 4如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36,(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数； (3)求第n行各数之和,规律探索型问题 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题5分，共25分) 1(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按一定的规律
6、排列，请仔细观察，按此规律第2 010个图案是( ) 【解析】观察图案可知，每4个图案循环一次，因为2 01045022，所以第2 010个图案与第2个图案相同，故选B. 【答案】B,2(2012中考预测题)观察下列算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372 187,386 561，通过观察，用你所发现的规律确定32 012的个位数字是( ) A3 B9 C7 D1 【解析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因为 2 0124503，故32 012的个位数字是1. 【答案】D,3(2010中考变式题)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此
7、规律，m的值是( ) A38 B52 C66 D74 【解析】规律一：和m对应位置的数除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应前面的数大2.如：0,2,4,6；其他位置的数是4,6,8,10；2,4,6,8.如图,规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积如44468，则6m810，故m74. 【答案】D,4(2010中考变式题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0,1,2，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为时，将10除以26后所得的余数作
8、为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.,按上述规定，将明文“maths”译成密文后是( ) Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc 【解析】m对应的数字是12,121022,22除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0,01010,10除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc” 【答案】A,5(2011武汉)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部
9、有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ),A65 B49 C36 D25 【解析】由题意分析知边长为n(n2)的正方形内部的整点个数满足：当n为奇数时，整点个数为n2；当n为偶数时，整点个数为(n1)2.所以边长为8的正方形内部的整点个数为(81)249. 【答案】B,二、填空题(每小题5分，共40分),7(2011北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0.例如：当i2，j1时，ai，ja2,11.按此规定，a1,3_；表中的2
10、5个数中，共有_个1；计算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5的值为_.,【解析】13，a1,30.表中ij的数共有15个，表中25个数中有15个1.根据规定：无论i1,2,3,4或5，都有a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5100001. 【答案】0 15 1,8(2010中考变式题)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_个. 【解析】规律是131,132,133，139，所以第9个图形共有13912728(个) 【答案】28,9(2011南京)甲、乙、丙、丁四位同学围成一
11、圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时，报数结束； 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次 在此过程中，甲同学需拍手的次数为_ 【解析】50412余2，甲由共报出1,5,9,13，45,49,13次数，其中的9,21,33和45是3的倍数，甲同学需拍手的次数为4. 【答案】4,10(2010中考变式题)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4，当数到12时，对应的
12、字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_(用含n的代数式表示),【解析】当数到12时，对应的字母是B.根据已知条件将字母进行排列，发现字母C出现的次数是奇数时，此时数到的数恰好是这个奇数的3倍201,2n1都是奇数，数到的数分别是3201603,3(2n1)6n3. 【答案】B 603 6n3,11(2010中考变式题)如图是圆心角为30，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则S50_.(结果保留),【答案】66,13(2010中考变式题)如图，n1个上底、两腰皆为1，下底长
13、为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2的面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn_.,三、解答题(共35分) 14(15分)(2010中考变式题)给出下列命题：,15(20分)(2011河北)如图至中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点 思考 如图，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)其直径MN在AB上，MN8，点P为半圆上一点，设MOP. 当_度时，点P到CD的距离最小，最小值为_ 探究一 在图的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图，得到最大旋转角BMO_度，此时点N 到CD 的距离是_,探究二 将图中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转,(1)如图，当60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值； (2)如图，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围 【答案】解：思考 90 2 探究一 30 2 探究二 (1)由已知得M与P的距离为4.,
