《2018高考数学总复习 第4单元第7节 正弦定理和余弦定理课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学总复习 第4单元第7节 正弦定理和余弦定理课件 文 苏教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 正弦定理和余弦定理,基础梳理,设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b， c，R是ABC的外接圆半径 (1)正弦定理 三角形的_，即 _=_=_=2R.,各边和它所对角的正弦的比相等,(2)正弦定理的三种形式 a=_，b=_，c=_(边到角的 转换)； sin A=_，sin B=_， sin C=_(角到边的转换)； abc=sin Asin Bsin C.,2Rsin C,2Rsin A,2Rsin B,3. 余弦定理 三角形任何一边的平方等于_ _即 a2=_； b2=_； c2=_.,其他两边的平方的和,减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,b2+c2-2bccos A
2、,c2+a2-2cacos B,a2+b2-2abcos C,余弦定理也可以写成如下形式 cos A=_；cos B=_； cos C=_.,4. 勾股定理是余弦定理的特殊情况 在余弦定理表达式中分别令A、B、C为90，则上述关 系式分别可化为：_，_，_.,b2=a2+c2 c2=a2+b2,a2=b2+c2,基础达标,2. 在ABC中，sinAsinBsinC=324，则cosC的 值为_,解析：sinAsinBsinC=abc=324，不妨设a=3， b=2，c=4，则cosC=,3. (必修5P10第2题改编)已知ABC中，acosA+bcosB=ccosC， 则ABC的形状为_,解析
3、：由余弦定理，化简整理可得(a2-b2)2=c4， a2=b2+c2或b2=c2+a2，故ABC为直角三角形,经典例题,题型一 正弦定理和余弦定理的应用,【例1】 (2010天津)在ABC中，内角A、B、C的对边分别 是a，b，c，若a2-b2= bc，sin C=2 sin B，则A=_.,解：由sin C=2,sin B结合正弦定理得：c=2,所以由余弦定理得：cos A=,，所以A=30.,b，,变式1-1,(2010湖北改编)在ABC中，a=15，b=10，A=60，则 cos B=_.,题型二 三角形的面积问题,分析：分别利用正弦定理和余弦定理建立关于a，b的方程， 然后解方程组得a
4、，b.,变式2-1,在ABC中，cos A=,，cos B=,. (1)求角C； (2)设AB=,，求ABC的面积,题型三 判断三角形的形状,【例3】 (2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角 A，B，C的对边，且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B+sin C=1，试判断ABC的形状,分析：运用正弦定理解三角形，关键是巧妙的利用定理 如何实行边角的互化，进而达到解题的目的,解：(1)由已知，根据正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc， 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos
5、A， 故cos A=- ，即A=120.,(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C. 又sin B+sin C=1，得sin B=sin C= ， 因为0B90，0C90， 故B=C，所以ABC是等腰的钝角三角形,变式3-1,解析：由 根据同角三角函数之间的关系及正弦 定理可得,变式3-2,(2011 湖南雅礼中学月考)在ABC中，若,试判断ABC的形状,解析：设A，B，C的对边分别为a，b，c，由题意 ca(-cos B)=-c2， acos B=c. 由余弦定理，得a =c， a2+c2-b2=2c2，a2=c2+b2， ABC是直角三角形,题型四 正、余弦定理的综合应用,分析：综合应用正弦定理与余弦定理解题，首先要确定一 个恰当的三角形，其次要根据题中条件分析选用哪个定理 最方便本题中，由正弦定理得BC+AC= AB.由 SABC= sin C，得 BCACsin C= sin C.,解：(1)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC= +1， BC+AC= AB，两式相减，得AB=1.,链接高考,知识准备：1. 知道三角形的面积公式； 2. 会用余弦定理求一边的长,解析：由cos A= ，得sin A= 又 bcsin A=30，bc=156.,(2)a2=b2+c2-2bccos A=(c-b)2+2bc(1-cos A) = a=5.,
