《2016年高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 二项式定理备考策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 二项式定理备考策略（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项式定理备考策略主标题：二项式定理备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：二项式定理，二项式系数，项系数，备考策略难度：2重要程度：4考点一通项公式及其应用【例1】 (1)设二项式5的展开式中常数项为A，则A_.(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a等于()A4 B3 C2 D1解析(1)Tr1C()5rr，令r0，得r3，AC10.(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5，又(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx，T3Cx2.展开式中x2的系数为CaC5，a1.答案(1)10(2)D【备考策略】 (1)二项
2、式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解考点二二项式系数的性质与各项系数和【例2】 (1)设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2 B20x3 C21x3 D35x3(2)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_审题路
3、线(1)先赋值求a0及各项系数和，进而求得n值，再运用二项式系数性质与通项公式求解(2)根据二项式系数性质，由CC，确定n的值，求出的系数解析(1)(1x)na0a1xa2x2anxn，令x0，得a01.令x1，则(11)na0a1a2an64，n6，又(1x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大，(1x)6的展开式系数最大项为T4Cx320x3.(2)由题意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，当82r2时，r5，的系数为CC56.答案(1)B(2)56【备考策略】 (1)第(1)小题求解的关键在于赋值，求出a0与n的值；第(2)小题在求解过程中，常因把n的等量关系表示为CC，而求错n
4、的值(2)求解这类问题要注意：区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，1.考点三二项式定理的应用【例3】设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12解析512 012a(521)2 012aC522 012C522 011C52(1)2 011C(1)2 012a，C522 012C522 011C52(1)2 011能被13整除且512 012a能被13整除，C(1)2 012a1a也能被13整除因此a可取值12.答案D【备考策略】 (1)本题求解的关键在于将512 012变形为(521)2 012，使得展开式中的每一项与除数13建立联系(2)用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用
