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1、换元法和待定系数法,高中数学常用方法,课时目标:,1、了解换元法的常用类型, 2、通过例题,掌握换元法的实质和基本途径以及注意事项; 3、了解何为待定系数法; 4、掌握待定系数法的适用题型。,一、换元法,换元法:解数学题时,把某个式子看成一 个整体,用一个变量去代替它,从而使问 题得到简化,这叫换元法。 常用的换元法类型有:三角代换、整体代 换、比值代换、对偶代换、几何代换等; 换元的实质是转化,关键是构造元和设元。,问题一:,点拨:当出现平方和为常数a时,可以考虑三角代换。,问题二:,方法提炼:,问题三:,=3,点拨:直接用三角代换或代入消元法都行不通,关键在于已知等式中的乘积项不好处理,如
2、果通过适当换元将乘积项消去,则问题可迎刃而解。,=3,所以,最大值为9,最小值为1.,课堂小结(一):,1、换元法的基本思想是通过变量代换,直接体现出变量的内在联系,化繁为简,化难为易,寻求问题的突破口。 2、如何选择合适的新元是难点,并在代换新元时要注意新元的取值范围变化。,常见的代换如:,二、待定系数法,待定系数法:要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。 常用类型:求解析式,求曲线方程 如何判断一个问题是否可用待定系数法求解?,问题四:,点拨:另一个因式应为二次多项式,可用待定系数法。,问题五:,方法提炼:,该题中满足递推关系式形如an+1=man+B的数列an不是基本数列,但每一项加上一个常数后构成等比数列,且公比为m。 数列类型确定故可用待定系数法来求出所加的常数。,课堂小结(二):,1、当问题具有明确的数学表达形式时,可以用待定系数法求解。 2、待定系数的求解方法:通过对比恒等式系数、转化几何条件等方法列出一系列含待定系数的方程,解方程组求出待定系数即可。,巩固练习:,再见!,引例:,