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1、换元法和待定系数法,高中数学常用方法,课时目标：,1、了解换元法的常用类型， 2、通过例题，掌握换元法的实质和基本途径以及注意事项； 3、了解何为待定系数法； 4、掌握待定系数法的适用题型。,一、换元法,换元法：解数学题时，把某个式子看成一 个整体，用一个变量去代替它，从而使问 题得到简化，这叫换元法。 常用的换元法类型有：三角代换、整体代 换、比值代换、对偶代换、几何代换等； 换元的实质是转化，关键是构造元和设元。,问题一：,点拨：当出现平方和为常数a时，可以考虑三角代换。,问题二：,方法提炼：,问题三：,=3,点拨：直接用三角代换或代入消元法都行不通，关键在于已知等式中的乘积项不好处理，如
2、果通过适当换元将乘积项消去，则问题可迎刃而解。,=3,所以，最大值为9，最小值为1.,课堂小结（一）：,1、换元法的基本思想是通过变量代换，直接体现出变量的内在联系,化繁为简，化难为易，寻求问题的突破口。 2、如何选择合适的新元是难点，并在代换新元时要注意新元的取值范围变化。,常见的代换如：,二、待定系数法,待定系数法：要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。 常用类型：求解析式，求曲线方程 如何判断一个问题是否可用待定系数法求解？,问题四：,点拨：另一个因式应为二次多项式，可用待定系数法。,问题五：,方法提炼：,该题中满足递推关系式形如an+1=man+B的数列an不是基本数列，但每一项加上一个常数后构成等比数列，且公比为m。 数列类型确定故可用待定系数法来求出所加的常数。,课堂小结（二）：,1、当问题具有明确的数学表达形式时，可以用待定系数法求解。 2、待定系数的求解方法：通过对比恒等式系数、转化几何条件等方法列出一系列含待定系数的方程，解方程组求出待定系数即可。,巩固练习：,再见！,引例：,
