《高考数学一轮复习 空间向量及其运算课件 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 空间向量及其运算课件 新人教a版（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系定义 在平面直角坐标系xOy中，通过原点O，再作一条数轴z，使之与x轴、y轴都 ，这样，它们中的任意两条都互相垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转 能与y轴的正半轴重合，这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点,垂直,90,2空间向量的有关概念 (1)空间向量：在空间，我们把具有 和 的量叫做空间向量，其大小叫做向量a的长度或模，记作|a|. (2)单位向量：长度或模为 的向量 (3)零向量：长度或模为 的向量 (4)相等向量：方向 且模 的向量 (5)相反向量：方向 且模 的向量,大小,方向,
2、相同,相等,相反,相等,1,0,(6)共线向量：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量a平行于b，记作ab. (7)共面向量：平行于同一 的向量叫做共面向量,平面,3空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理及其推论 共线向量定理：空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使 (2)共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使pxayb.,ab.,(3)空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序数组x，y，z，使得pxaybzc.,4线性运算
3、的运算律 (1)加法交换律： ； (2)加法结合律： ； (3)数乘分配律： ； (4)向量对实数加法的分配律： ； (5)数乘向量的结合律： .,abba,(ab)ca(bc),(ab)ab,a()aa,(a)a,AOB,a，b,(2)数量积及坐标运算 已知向量a，b，则 叫做a，b的数量积，记作ab. (3)空间向量数量积运算律 结合律： ； 交换律： ； 分配律：,|a|b|cosa，b,(a)b(ab)a(b),abba,a(bc)abac.,6空间向量的坐标表示及应用 设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2) (1)坐标运算 ab ； a ； ab,(x1x2，y1y2，z1
4、z2),(x1，y1，z1),x1x2y1y2z1z2.,(2)坐标应用 共线：ababx1x2，y1y2，z1z2； 垂直：abab0 ；,x1x2y1y2z1z20,答案：B,答案：D,3已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)若(ab)c，则x_. 解析：ab(2,1,3x)，(ab)c0，2x2(3x)0，从而x4. 答案：4,思路分析：选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，如此继续下去，直到所有向量都符合目标要求为止，这就是向量的分解,
5、向量运算一定要注意向量的方向，它不同于简单的代数运算因此，在加法与减法运算中，认清向量的方向是避免出错的关键.,答案：D,【例2】 已知A、B、C 三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否一定与A、B、C共面？,(2)原式变形为,变式迁移 2 设A，B，C 及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点 求证：M，N，P，Q四点共面,【例3】 如右图所示，已知空间四边形ABCD的对角线AC10，BD6.M、N分别是AB、CD的中点，异面直线AC与BD所成的角是60，求MN的长 思路分析：求线段的长度问题，可利用数量积
6、公式的变形式，转化为已知条件求解,变式迁移 3 如右图所示，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC所成角的余弦值,(3)已知a(3,5，4)，b(2,1,8)，求： ab；a与b夹角的余弦值； 确定，的值使得ab与z轴垂直， 且(ab)(ab)53.,本题主要运用坐标代入运算即可特别地，由(3)中可知，ab与z轴垂直，只需满足ab的竖坐标为零即480即可，可见要使a与某一坐标轴垂直，只要a的相应坐标为零即可，且反之亦成立.,1空间向量的概念及其运算是从平面向量中延伸过来的，要通过类比的方法来掌握在进行空间向量的线性运算时可以沿用平面向量线性
7、运算的方法 2空间向量的基本定理与平面向量的基本定理相比较，只是多了一维在进行向量分解时，通常进行三个方向的分解,3空间向量坐标的加、减、数乘等线性运算，体现了几个向量之间的关系；通过坐标的线性运算还可以计算空间向量的坐标空间向量的数乘是判断两个向量共线的依据，常用于证明线线平行、线面平行、面面平行问题,4求空间向量的问题一般有两种方法：一是选择恰当的向量作为基底，用基向量表示相关向量后进行向量运算，再以图形为指导对有关向量进行分解；二是建立空间直角坐标系，利用坐标运算来解决空间向量的坐标、空间点的坐标是进行空间向量运算的基础坐标的求法与平面坐标的求法相似利用空间向量来解决立体几何的问题是一个通法，应加以重视,
