《2015高中数学 1.2导数的计算练习 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高中数学 1.2导数的计算练习 新人教a版选修2-2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015高中数学 1.2导数的计算练习 新人教A版选修2-2 一、选择题1若函数f(x)，则f (1)等于()A0BC2D答案D解析f (x)()，所以f (1)，故应选D.2抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析f(x)x2，f (2)x|x21.切线方程为y1x2.即xy10.3已知f(x)x3，则f (2)()A0 B3x2 C8 D12答案D解析f (2) (x)26x12)12，故选D.4已知f(x)x，若f (1)2，则的值等于()A2 B2 C3 D3答案A解析若2，则f(x)x2，f (x)2x，f (1)2(1)2适
2、合条件故应选A.5一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析v(t)s(t)12t，v(3)1235(米/秒)，故选C.6(2014北京东城区联考)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 B C D答案C解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，00)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析y2x，在点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1
3、ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解答题17已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2)，即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.18求曲线y与yx2在它们交点处的
4、两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得解得k1|x11，k22x|x12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示两直线与x轴交点分别为(2,0)，(，0)S1.选修2-2第一章1.21.2.2第1课时一、选择题1若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直线x4y80的斜率k，直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，y1，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.2已知f(x)ax39x26x7，若f (1)4，则a的值等于()ABCD答案B解析f (x)3ax2
5、18x6，由f (1)4得，3a1864，即a.选B.3(2014山师附中高二期中)设f(x)sinxcosx，则f(x)在x处的导数f ()()A BC0 D答案A解析f (x)cosxsinx，f ()cossin，故选A.4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A BC D1答案B解析对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn，令x1得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn.则x1x2xn，故选B.5(2014合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()Ays
6、inx ByexCylnx Dycosx答案D解析由ysinx得ycosx为偶函数，故A错；又yex时，yex为非奇非偶函数，B错；C中ylnx的定义域x0，C错；D中ycosx时，ysinx为奇函数，选D.6已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D.二、填空题7过曲线ycosx上点P且与在这点的切线垂直的直线方程为_答案2xy0解析ycosx，ysinx，曲线在点P
7、处的切线斜率是y|xsin.过点P且与切线垂直的直线的斜率为，所求的直线方程为y，即2xy0.点评在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y是否为零，当y0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在8(2014杭州质检)若f(x)x22x4lnx，则f (x)0的解集为_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函数定义域为(0，)，且f (x)2x222，f (x)0，解得x2，故f (x)0的解集为(2，)9在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_答案(2,1)解析设P(x0，y0)，y(4x2)8x3，tan1351，8
8、x1.x02，y01.三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .解析(1)yxx31，y3x2.(2)y(1)xx，yxx.(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx，ysinx.(4)y2，y.一、选择题11(2014长春市期末调研)已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()Ae Be C D答案D解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线ylnx上，ln1，e，k.12(2014山师附中高二期中)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A2 B1 C1 D2答案C解析由条件知，点A在直线上，k2，又点A在曲线上，ab13，ab2.由yx3axb得y
