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1、【红对勾】2015版高中数学 第一章 数列单元质量评估（二）新人教版必修5本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1在等差数列an中，若a1a5a9，则tan(a4a6)等于()A.B.C1 D1解析：a1a5a93a5，a5.a4a62a5，tan(a4a6)tan.答案：A2已知等差数列an的前n项和为18，若S31，anan1an23，则n的值为()A9 B21C27 D36解析：由题意可知Sn18，又由已知得所以3(a1an
2、)4，即a1an.所以n27.故选C.答案：C3下图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构可推知第n个图有化学键()A6n个 B(4n2)个C(5n1)个 D(5n1)个解析：各图中的“短线”个数依次为6,65,655，.若视6为51，则上述数列为15,155,1555，于是第n个图有化学键(5n1)个故选D.答案：D4已知等差数列an的通项为an2n1，前n项和为Sn，则数列的前10项和为()A120 B100C75 D70解析：由已知得a13，从而Snn(n2)，所以n2，即数列是公差为1，首项为3的等差数列，则前10项和为T10
3、31075.答案：C5已知数列an中，a11，Sn，则an的通项公式为()AanBanCanDan解析：2，是以1为首项，公差为2的等差数列12(n1)2n1，即Sn.anSnSn1，an，注意验证n1的情况是否符合答案：C6有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和100个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟 B7秒钟C8秒钟 D9秒钟解析：设至少要n秒钟，则1222n1100，即2n1100，所以n7.答案：B7已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9C10 D55解析：SnSmSnm，且
4、a11，S11.可令m1，得Sn1Sn1，即Sn1Sn1.当n1时，an11，a101.答案：A8(2012大纲全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：设数列an的公差为d，由a55，S515得，解得，从而ann，从而S1001.答案：A9设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列等价于()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是
5、等比数列，且公比相同解析：由题意得A1a1a2，A2a2a3，A3a3a4，A4a4a5，A5a5a6，Aiaiai1，若An为等比数列，则有，即，从而，由等比数列的定义可知a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同答案：D10(2012湖北卷)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A BC D解析：设数列an的公比为q.对于，q2，是
6、常数，故符合“保等比数列函数”的定义；对于，2an1an，不是常数，故不符合“保等比数列函数”的定义；对于，是常数，故符合“保等比数列函数”的定义；对于，不是常数，故不符合“保等比数列函数”的定义答案：C第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在题中横线上)11在等差数列an中，若SnS29n(n0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1_.解析：由a5a2n522n(n3)，得a22n，又an0，则an2n，故log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.答案：n214若数
7、列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x2020，则x5x16_.解析：由为调和数列知xn为等差数列，于是x5x16x1x20x10x112.答案：215设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_解析：设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题12分)在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an
8、和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则有1045d55，q38，分别可解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an，bn的前3项中各抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求事件的概率为.17(本小题12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.求数列bn的通项公
9、式解：设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d，依题意，有b3b5b，即(7d)(18d)100，解得d2或d13.当d2时，bn的第3项为5，又第4 项为10，故公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.当d13时，b320，又b410，故公比为.由b3b12，即20b12，解得b180.所以bn是以80为首项，为公比的等比数列，其通项公式为bn80n15n5.18(本小题12分)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a
10、22，a3a4a564.(1)求an的通项公式；(2)设bn2，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an公比为q(q0)，则ana1qn1，由已知得a1a1q2，a1q2a1q3a1q464，分别化简，得aq2，aq664，又a10，故q2，a11，所以an2n1.(2)由(1)知bna24n12，从而Tn(144n1)(1)2n(4n41n)2n1.19(本小题12分)(2012广东卷)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)当n1时，T12S11.因为T1S1a1，所以a12a11，解得a11
11、.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，所以Sn2Sn12n1，所以Sn12Sn2n1，得an12an2，所以an122(an2)，即2(n2)，易得a123，a226，则2，所以an2是以3为首项，2为公比的等比数列，所以an232n1，所以an32n12，nN*.20(本小题13分)(2012浙江卷)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)由Sn2n2n得a1S13；当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1，当
12、n1时，a13也满足故an4n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1,2Tn327221123(4n1)2n,2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5，从而Tn(4n5)2n5，nN*.21(本小题14分)(2012湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业
