《2015年全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明（b卷）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明（b卷）理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 4 4 数列、推理与证明数列、推理与证明 第 2 讲 推理与证明 (B 卷) 一、选择题（每题 5 分，共 20 分） 1 （2015肇庆市高中毕业班第三次统一检测题8）对于非空集合A、B，定义运算： ,|BAxBAxxBA且 已知|bxaxM， |dxcxN，其中a、b、c、d满足dcba，0 cdab，则 NM（ ） A),(),(cbdaB),(),(bdacC dbac,D bdca, 2 （2015佛山市普通高中高三教学质量检测（二）8）若集合 P 具有以下性质： PP1 , 0； 若Pyx,，则Pyx，且0x时，P x 1 则称集合 P 是“ 集” ，则下列结论不正确的是
2、（ ） A整数集 Z 是“ 集” B有理数集 Q 是“ 集” C对任意的一个“ 集”P，若Pyx,，则必有Pxy D对任意的一个“ 集”P，若Pyx,，且0x，则必有P x y 3 （2015厦门市高三适应性考试10）如图所示，由直线 2 ,10 ,xa xaayx及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩 形与大矩形的面积之间，即 1 222 ) 1( a a adxxa.类比之， n * N, 111111 122121 A nnnnnn 恒成立, 则实数A等于（ ） A. 2 1 B. 5 3 C.2lnD. 2 5 ln 4.（2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）12） Oxa+1a y
3、 二、非选择题（80 分） 5. (2015济宁市 5 月高考模拟考试15) 6(2015日照市高三校际联合 5 月检测15)函数 yf x图象上不同两点 1122 ,A x yB xy处的切线的斜率分别是 AB kk，规定, AB kk A B AB （AB为 线段 AB 的长度）叫做曲线 yf x在点 A 与点 B 之间的“弯曲度” ，给出以下命题： 函数 32 1yxx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则,3A B； 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； 设点 A,B 是抛物线 2 1yx上不同的两点，则,2A B； 设曲线 x ye（e 是自然对数的
4、底数）上不同两点 112212 ,1A x yB xyxx且， 若,1tA B恒成立，则实数 t 的取值范围是,1 其中真命题的序号为_ （将所有真命题的序号都填上） 7(2015黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题16)设n为正 整数， n nf 1 3 1 2 1 1)( ，计算得 2 3 )2(f， 2)4(f， 2 5 )8(f，3)16(f，观察上述结果，按照上面规律，可以推测)1024(f 8 （2015山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试15）在平面上有如下命题：“O为 直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数yx,满足 OByOAxOP，且
5、1 yx” ，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命 题，给出空间中四点共面定理，应描述为： 9 （2015合肥市高三第三次教学质量检测15）已知向量,OA OB 满足 1 | |1, 2 OAOBOA OB ,动点C满足OCxOAyOB ,给出以下命题: 若 1xy,则点C的轨迹是直线; 若| 1xy,则点C的轨迹是矩形; 若1xy ,则点C的轨迹是抛物线; 若1 x y ,则点C的轨迹是直线; 若 22 1xyxy,则点C的轨迹是圆 以上命题正确的是 （写出你 认为正确的所有命题的序号） 10(2015丰台区学期统一练习二14）已知非空集合A，B满足以下四个条件： 1,2,3,4,
6、5,6,7AB ；AB ；A中的元素个数不是A中的元素； B中的元素个数不是B中的元素 （）如果集合A中只有 1 个元素，那么A_； （）有序集合对（A，B）的个数是_ 11.(2015北京市东城区综合练习二14）如图，平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点O，对 于平面上任意一点M，若, p q分别是M到直线 1 l和 2 l的距离，则称有序非负实数对 l1 l2 O M(p,q) ( , )p q是点M的“距离坐标” 给出下列四个命题： 若0pq，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个 若0pq ，且0pq，则“距离坐标”为( , )p q的点有且仅有2个 若0pq ，则“距离坐标”
7、为( , )p q的点有且仅有4个 若pq，则点M的轨迹是一条过O点的直线 其中所有正确命题的序号为 12.(201521) (本小题满分 10 分)已知函数 ln1x f x x （1）当0x 时，求证： 2 2 f x x ； （2）当10xx 且时， 1 1 kx f x x 恒成立，求实数k的值 13. (2015.山东省实验中学高三第三次诊断考试.20) (本小题满分 12 分)定义：若两个椭 圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆 1 C与椭圆 2 C是相似的两个椭圆， 并且相交于上下两个顶点.椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 的 长轴长是 4，椭圆
8、22 2 22 :10 yx Cmn mn 短轴长是1，点 12 ,F F分别是椭圆 1 C的左焦点与右焦点. （I）求椭圆 12 CC，的方程； （II）过 1 F的直线l交椭圆 2 C于点 M，N，求 2 F MN面积的最大值. 14.(2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟23) (本小题满分 10 分)设 , * Nnba 且, ba 对于二项式.)( n ba （1）当4 , 3 n时，分别将该二项式表示为),( * Nqpqp 的形式； （2）求证：存在, * Nqp 使得等式qpba n )(与qpba n )(同时成立. 15(2015盐城市高三年级第三次模拟考试20)
9、（本小题满分 13 分）设函数 2 1 ( ) 1+ f x pxqx （其中 22 0pq） ，且存在无穷数列 n a，使得函数在其定义域内 还可以表示为 2 12 ( )1 n n f xa xa xa x （1）求 2 a（用, p q表示） ； （2）当1,1pq 时，令 1 2 n n nn a b a a ，设数列 n b的前n项和为 n S，求证： 3 2 n S ； （3）若数列 n a是公差不为零的等差数列，求 n a的通项公式 专题 4 数列、推理与证明 第 2 讲 推理与证明 (B 卷)答案与解析 1.【答案】D 【命题立意】本题综合考查了新定义、不等式的性质、集合的子集
10、与交集并集的转换 【解析】由已知 M=x|axb，ab，又 ab0，a0b，同理可得 c0d， 由 abcd0，c0，b0， ad cb ， a- cd- b cb ， 又a+b=c+d，a-c=d-b， d- bd- b cb ， 又c0，b0，d-b0，因此，a-c0，ac0db， MN=N，MN=x|axc，或 dxb=（a，cd，b） 故选 D 2.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查信息给予题的做法 【解析】当x2 时， 11 2 Z x ，所以整数集 Z 不是“ 集”故 B 项错误故选：B 3.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查类比推理和微积分基本定理. 【解析】由题可得 1 1
11、11 1 n n dx nxn ， 122 121 111 ln1lnln2ln1 nnn nnn Adxdxdxnnnn xxx ln2ln 21ln2lnln2nnnn .故选：C 4.【答案】 C. 【命题立意】 新定义的理解与应用 【解析】由题中所给定的关于x的定义可知 1 6 3 11 61 32 (x) 12 62 23 2 631 3 kkxk kkxk f kkxk kkxk kZ将0,3分成0,1)0; 1, 2)1;kk 2,3)2;3kx 时f (x)=18，代入 k 的取值即可判断出结果,故选 C. 5.【答案】 【命题立意】本题是一个小综合题，主要考查含有逻辑连接词的
12、命题真假判断，函数的零 点，直线和圆的位置关系及数学归纳法 【解析】对于，由于 p，q 都是真命题，故正确；对于，由于函数是单调的，且 (0) (1)0ff，所以命题正确；对于，由于圆心到直线的距离 22 |00 1| 1 cossin ， 又因为511 ，故圆上的点到直线的距离为 1 的点为 4 个，故命题错误；对于，由 所给出的等式可知命题正确. 6.【答案】 【命题立意】本题旨在考查新定义问题、距离公式和恒成立问题 【解析】错：(1,1), (2,5),|17,| 7, AB ABABkk 7 ( , )3 17 A B；对：如1y ； 对； 22222 |22|2 ( , )2 ()(
13、)1 () AB ABABAB xx A B xxxxxx ；错； 1212 1212 222 12 | ( , ) ()()1 () xxxx xxxx eeee A B xxeeee ， 12 1212 2 2 1()11 11, ( , )|() xx xxxx ee A Beeee 因为 1 ( , ) t A B 恒成立，故1t 7.【答案】6 【命题立意】考查归纳推理，考查分析能力，转化能力，中等题 【解析】由已知等式得)N( 2 )2( n n n f n ，所以6 2 210 )2()1024( 10 ff 8.【答案】O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC内的充要条件是：存在实数 , ,x y z满足OPxOA yOBzOC 且1xyz 【命题立意】本题重点考查类比推理以及空间向量基本定理，难度中等. 【解析】将直线类比为平面，将“存在实数, x y满足OPxOAyOB ，且1xy”类 比为“存在实数, ,x y z满足OPxOA yOBzOC 且1xyz” ，所以给出空间中 四点共面定理，可描述为“O为平面ABC外一点，
