《北师大七年级下册数学《第4章三角形》全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大七年级下册数学《第4章三角形》全章教案（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章三角形教材简析本章的主要内容有三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的稳定性、全等三角形的性质与判定、利用尺规作一个三角形与已知三角形全等、利用三角形全等测量距离，三角形全等在实际生活中的应用在对三角形的初步认识的基础上，通过观察屋顶框架图引入三角形的有关概念，通过类比和分类讨论学习三角形的角平分线、中线和高，进一步探究三角形全等的条件，进而学会利用三角形全等求距离等本章是中考的必考内容，主要考查三角形的三边关系、三角形内角和及全等三角形的性质、三角形全等的条件，题型涉及选择题、填空题和解答题，有时会与其他知识综合出现在压轴题中教学指导【本章重点】三角形的三边关系、全
2、等三角形的性质及三角形全等的条件【本章难点】三角形的三边关系、三角形全等的条件的应用及用尺规作三角形【本章思想方法】1体会和掌握类比的学习方法，如通过三角形中线的类比，学习三角形的角平分线和高2体会分类讨论思想，如已知等腰三角形的一边长，探究其周长时分类讨论3体会数形结合思想，如三角形全等的条件通过“数”“形”转化，利用三角形测距离通过“数”“形”转化4体会转化思想，如在全等三角形的判定中，常将复杂图形转化到某些三角形中，运用全等的知识解决问题课时计划1认识三角形 4课时2图形的全等 1课时3探索三角形全等的条件 3课时4用尺规作三角形 1课时5利用三角形全等测距离 1课时1认识三角形第1课时
3、三角形的内角和教学目标一、基本目标1通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类2掌握“三角形三个内角的和等于180”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用3通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180；直角三角形的两个锐角互余【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180”教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81P84的内容，完成下面练习【3 min反馈】(一
4、)三角形1由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2“三角形”可以用符号“”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作ABC.ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c来表示(二)三角形的内角和1利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和 图1 图2图1：306090180；图2：454590180.2探索任意三角形三个内角的和都等于180.(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为1、2和3；(2)将1、2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到ABAC
5、B180；(3)将2、3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，可得到BACBC180；(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.(三)三角形的分类1三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2(1)通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中AB90.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DFAB，A40，D43，则ACD的度数是_.【互动探索】(引发学生思考)DFAB，A40AEF50(直角三角形两锐角互
6、余)CED50(对顶角相等)，由D43ACD87(三角形内角和定理)【答案】87【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB；(方法二)过点C作AD的垂线，求ACB的度数可转化为利用平角为180来求解
7、【解答】(方法一)根据题意，得CABBADCAD805030.因为ADBE，所以BADABE180，所以ABE180BAD18080100，所以ABCABEEBC1004060，所以ACB180ABCCAB180603090.即从B岛看A、C两岛的视角ABC是60，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.(方法二)ABC的求法同“方法一”中的求法如图，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点H，则CHBE.因为ACF180FACAFC180509040，BCH180CBHCHB180409050，所以ACB180ACFBCH180405090.即从B岛看A、C两岛的视角ABC是60，从C岛看A
8、、B两岛的视角ACB是90.【互动总结】(学生总结，老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数活动2巩固练习(学生独学)1已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(D)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能2在ABC中，BC边的对应角是(A)AABBCCDD3在ABC中，已知A80，BC，则C50.4已知三角形三个内角的度数之比为135，则这三个内角的度数分别为20，60，100.5如图，在RtABC中，ACB90，1B，23，则图中共有5个直角三角形6如图，D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于点F，交AC于点
9、E.若A46，D50，求ACB的度数解：因为DFAB，所以DFB90.又在DFB中，D50，所以B180DFBD40.又在ABC中，A46，所以ACB180AB94.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C请写出BDC与AABDACD之间的数量关系，并说明理由应用：某零件如图2所示，图纸要求A90，B32，C21，当检验员量得BDC145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究BDC与AABDACD之间的数量关系，然后利用得到的关系求解应
10、用的问题【解答】探究与发现：BDCAABDACD理由如下：因为BDCDBCDCB180，AABCACBAABDACDDBCDCB180，所以BDCAABDACD应用：能，连结BC因为A90，ABD32，ACD21，所以由上述结论，得BDCAABDACD143.因为检验员量得BDC145143，所以这个零件不合格【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.3三角形按角分类三角
11、形4直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余练习设计请完成本课时对应练习！第2课时三角形的三边关系教学目标一、基本目标1结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素2在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系3掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题4经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85P86的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有两边相等的三角形叫做等腰三角
12、形；三边都相等的三角形叫做等边三角形2三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边3下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A2,3,5B4,7,10C1,1,3D3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可A中，235，不能组成三角形；B中，4710，能组成三角形；C中，113，不能组成三角形；D中，349，不能组成三角形【答
13、案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米已知边是腰还是底边分类讨论得三角形另外两边长利用三角形三边关系进行判断得出结论【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米根据题意，得x2x2x18，解得x3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米(2)分情况讨论：当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则42x18，解得x7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则42x18，解得x10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米而4410，所以此时不能构成三角形
