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1、第一部分 层级二 专题一 函数的图象与性质一、选择题1若函数f(x)则ff(2)()A1 B4C0 D5e2解析：由题意知，f(2)541，f(1)e01，所以ff(2)1.答案：A2(2018西安模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是()Af(x)sinx Bf(x)x31Cf(x)log2(x) Df(x)解析：依题意，对于选项A，注意到f(0)f()，因此函数f(x)sinx在其定义域上不是增函数；对于选项B，注意到f(x)的定义域为R，但f(0)10，因此函数f(x)x31不是奇函数；对于选项C，注意到f(x)的定义域是R，且f(x)log2(x)log2log2(x)f(
2、x)，因此f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数；对于选项D，注意到f(x)1在R上是减函数故选C.答案：C3函数y，x(，0)(0，)的图象大致是()解析：函数y，x(，0)(0，)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C；又当x趋近于时，y趋近于0，故选A.答案：A4(2018石家庄模拟)现有四个函数：yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A BC D解析：函数yxsinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C、D；对于函数yx2x，y2x(1xln 2)
3、，x0时，y0，函数单调递增，所以函数yx2x对应的第二个函数图象；又x0时，函数yx|cosx|0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B.故选A.答案：A5已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为()解析：据已知关系式可得f(x)作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象，结合选项知，A正确答案：A6若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.答案：C7如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1
4、D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数yMNAC取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则yMNM1N12BP12xcosD1BDx，是一次函数，所以排除D.故选B.答案：B8(2018惠州第一次调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f(1)2，则不等式f(log2x)2的解集为()A(2，) B(2，)C.(，) D(，)解析：f(x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以f(x
5、)在0，)上是增函数，因为f(1)2，所以f(1)2，所以f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x2或0xf(sin) Bf(sin)f(cos)Cf(cos)f(cos)解析：因为f(x2)f(x)，所以f(x)周期为2，因为f(x)在3，2上是减函数，所以f(x)在1,0上是减函数，由f(x)为偶函数，所以f(x)在0,1上是增函数，因为 ，是锐角三角形的两个内角，所以01sinsin01sincos0，因此f(sin)f(cos)故选D.答案：D10若点P(x，y)的坐标满足ln|x1|，则点P的轨迹大致是()解析：令x1，得ln0，y1，结
6、合选项，排除C、D；令x0，得ln1，则ln|y|1，y，结合选项，排除A，故选B.答案：B11(2018成都模拟)已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x10恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcba解析：由知函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以cf(2 017)f(25281)f(1)，bf(11)f(3)；由可知函数f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf
7、(3)f(5)，cf(1)f(7)因为函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数，所以f(5)f(6)f(7)，即bac.答案：B12(2018太原模拟)已知函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)bc BbacCbca Dcab解析：解法一：因为函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，所以f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)，所以f(x)f(x4)，即周期T4，所以afff，bff，cff，又对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2
8、)0，所以f(x)在0,1上是减函数，因为ac，故选B.解法二：因为函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，即f(x)在0,1上是减函数，不妨取f(x)cosx，则afcoscos，bfcoscos，cfcoscos，因为函数ycosx在上是减函数，且ac，故选B.答案：B二、填空题13(2018南宁二中、柳州高中第二次联考)已知函数f(x)则ff_.解析：由题可得f2，因为log20，所以f2log266，故ff8.答案：814(2018江苏卷)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f
9、(x)则ff(15)的值为_解析：f(x4)f(x)，函数f(x)的周期为4，f(15)f(1)，fcos，ff(15)f.答案：15(2018长沙模拟)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由已知得f(x)x2(2xx2)即f(x)易知函数f(x)的最大值为4.答案：416(2018沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f(x2)17，G(x)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_.解析：f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，函数F(x)(x2)3f(x2)17g(x2)17的图象关于点(2，17)中心对称又函数G(x)17的图象也关于点(2，17)中心对称，F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(2，17)中心对称， x1x2xm(2)22m，y1y2ym(17)217m，(xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m.答案：19m7
