《2015年春七年级数学下册《1.5 平方差公式》习题1 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年春七年级数学下册《1.5 平方差公式》习题1 (新版)北师大版(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5平方差公式1(规律探究题)已知x1,计算(1+x)(1x)=1x2,(1x)(1+x+x2)=1x3,(1x)(1+x+x2+x3)=1x4(1)观察以上各式并猜想:(1x)(1+x+x2+xn)=_(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:(12)(1+2+22+23+24+25)=_2+22+23+2n=_(n为正整数)(x1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_(3)通过以上规律请你进行下面的探索:(ab)(a+b)=_(ab)(a2+ab+b2)=_(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=_2(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字43从边长为a的大正方
2、形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1所示,然后拼成一个平行四边形,如图2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下 图1 图2参考答案:1(1)1xn+1 (2)63;2n+12;x1001(3)a2b2 a3b3 a4b4点拨:(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可;(2)题中利用观察到的规律可知,原式=126=164=63;中原式=2(1+2+22+2n1)=2(12)(1+2+22+2n1)=2(12n)=2+22n=2n+12;中原式=(1x)(1+x+x2+x97+x98+x99)=(1x100)=x10012解:(m+2n)(m2n)=m24n2点拨:本题答案不唯一,只要符合要求即可3.解:题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2b2,题图2中的阴影部分(平行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(ab),故它的面积为(a+b)(ab),由此可验证:(a+b)(ab)=a2b2