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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 10.2用样本估计总体练习一、选择题1样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.B. C. D2解析：由题可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故选D.答案：D2从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.4,124.5)内的频率为()A0.2 B0.3C0.4 D0.5解析：依题意得，样本数据落在114.4,124.5)内的频
2、率为0.4，选C.答案：C3如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A12.512.5 B12.513C1312.5 D1313解析：根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是1013.答案：B4若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：中位数为(9192)91.5；平均数为(8789909192939496)91.5.答案：A5甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人
3、的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定解析：由题意可知，x甲(7277788692)81，x乙(7888889190)87.又由方差公式可得s(8172)2(8177)2(8178)2(8186)2(8192)250.4，s(8778)2(8788)2(8788)2(8791)2(8790)221.6，因为ss，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定故选C.答案：C6某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据
4、都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，纤维的长度小于20mm的棉花根数为()A20 B30C40 D50解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的根数为(0.010.010.04)510030(根)答案：B二、填空题7某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：5个数据的平均数7，所以s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.答案：3.28某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab_
5、.解析：由茎叶图可知，a19，b11，ab8.答案：89某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n_.解析：设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为4S0.1，由题意知，4S0.11，S0.1.又0.1，n100.答案：100三、解答题10在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076
6、727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率解析：(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690.这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)共10种，恰有1位同
7、学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.11某电视台为宣传安徽，随机对安徽1565岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,65)3y (1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多
8、少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率解析：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55，b1000.03100.927，x0.9，y0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：62人，第3组：63人，第4组：61人(3)设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.则从6人中抽2人所有可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C
9、1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为.12(2013新课标全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.2
10、2.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3.(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.,3.上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0.,1.上，由此可看出A药的疗效更好
