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1、阶段检测(四)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的三视图、表面积、体积1、3、12空间线面位置关系的判断2、4、15空间角及线面位置关系的证明10、13、14、19、20、21、22充分必要条件与平面向量6、7不等式与数列5、8、9、11三角函数、解三角形16、17、18一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.如图所示,三棱锥PABC的底面ABC是直角三角形,直角边长AB=3,AC=4,过直角顶点的侧棱PA平面ABC,且PA=5,则该三棱锥的正视图是(D)解析:三棱锥的正视图即是光线从三棱锥的前面向后面投影所得到投影图形,即PB、CB投影
2、分别与PA、CA重合,正视图即与PCA重合,由AC=4,PA=5,可知选项D符合题意,故选D.2.(2014浙江省高三十二校联考)设m,n是两条异面直线,下列命题中正确的是(A)(A)过m且与n平行的平面有且只有一个(B)过m且与n垂直的平面有且只有一个(C)m与n所成的角的范围是(0,)(D)过空间一点P与m、n均平行的平面有且只有一个解析:若选项B对,则应有mn,而m,n未必垂直,所以选项B错;m与n所成的角的范围是(0,所以选项C错;过m,n有且只有一对平面互相平行,而点P可能在其中一个面内,所以选项D错;故选A.3.如图是一个多面体的三视图,则其表面积为(C) (A)(B)+6(C)+
3、6(D)+4解析:由几何体的三视图可得,此几何体是平放的三棱柱,底面是正三角形,侧面是矩形,其表面积为S=3()2+2()2sin 60=6+.故选C.4.(2014杭州西湖高中模拟)设l,m,n是不同的直线,是不同的平面,则下列命题不正确的是(D)(A)若m,m,则(B)若l,则l(C)若mn,m,则n(D)若l,则l解析:选项A正确,由两平面平行的性质知选项B正确;选项C正确,选项D中l,也可能平行或只相交不垂直.故选D.5.(2014浙江杭州模拟)设等差数列an的前n项和是Sn,若-ama10,且Sm+10(B)Sm0(C)Sm0,且Sm+10(D)Sm0,且Sm+10解析:由题意可知-
4、ama10,Sm+1=(m+1)0,故选A.6.(2014金华十校期末)已知a,b是实数,则“|a-b|a|+|b|”是“ab0”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若ab0,则|a-b|=|a|+|b|,所以|a-b|a|+|b|成立,若|a-b|a|+|b|,则a可以大于0,b等于0,所以ab0不成立.故选B.7.(2014宁波模拟)已知向量a,b,c满足|a|=4,|b|=2,a与b的夹角为,(c-a)(c-b)=-1,则|c-a|的最大值为(D)(A)+(B)+1(C)(D)+1解析:由题知(c-a)(c-a+a-b)=-1
5、,即(c-a)2=(a-c)(a-b)-1,则|c-a|2|c-a|a-b|-1,又|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=16-242+8=8,则|c-a|2-2|c-a|+10,得-1|c-a|+1.故选D.8.实数x,y满足若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为(C)(A)4(B)3(C)2(D)解析:由题意作出可行域,如图,z=x+y即y=-x+z,则z的几何意义为直线在y轴上的截距,将目标函数平移可知当直线经过点A(a,a)时,目标函数取得最大值4,代入得4=a+a=2a,所以a=2,故选C.9.(2014浙江省部分重点中学高三联考)数列an的各项均为正数,Sn为其
6、前n项和,对于任意nN*,总有an,Sn, 成等差数列.设数列bn的前n项和为Tn,且bn=,则对任意实数x(1,e(e是常数,e2.71828)和任意正整数n,Tn小于的最小正整数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:an=n,bn=(n2),所以Tn1+=2-0)的部分图象如图,则S=f(0)+f(1)+f(2014)等于.解析:由图象可知函数的周期T=4,即T=4,所以=,A+b=,-A+b=,解得A=,b=1,所以f(x)=sin(x+)+1,又f(3)=sin(3+)+1=,即sin(+)=-1,即+=+2k,kZ,所以=2k,kZ,所以f(x)=sin(x)+1.因为f(0
7、)+f(1)+f(2)+f(3)=4,且f(x+4)=f(x).所以S=5034+f(0)+f(1)+f(2)=2012+1+1=2015.5.答案:2015.517.(2014浙江杭州模拟)设f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,bR,ab0.若f(x)f()对一切xR恒成立,则f(x)的最小正周期是2,f()=0;f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是k+,k+(kZ);以上结论正确的是(写出所有正确结论的序号).解析:因为f(x)=asin 2x+bcos 2x=sin(2x+),显然其最小正周期是,故不正确;若f(x)f()对一切xR恒成立,则sin(2
8、+)=1,+=2k+,kZ,=+2k,kZ,f(x)=sin(2x+),则f()=0,故正确;f(x)既不是奇函数也不是偶函数,正确;单调增区间应为k-,k+(kZ),不正确.答案:三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本小题满分14分)(2013湖州二模)已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x+m在区间0,上的最大值为2.(1)求常数m的值;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=1,sin B=3sin C,ABC面积为,求边长a.解:(1)f(x)=2sin xcos x+2cos2x+m=2sin(2x+)+m+1.因为x0,所以2
9、x+,.所以当2x+=即x=时,函数f(x)取到最大值2.此时,f(x)max=f()=m+3=2,得m=-1.(2)因为f(A)=1,所以2sin(2A+)=1,即sin(2A+)=,又A为ABC内角,解得A=.因为sin B=3sin C,=,所以b=3c. 因为ABC面积为,所以S=bcsin A=bcsin=,即bc=3. 由和解得b=3,c=1.因为a2=b2+c2-2bccos A=32+12-231cos=7,所以a=.19.(本小题满分14分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA平面ABCD,BCAD,CD=1,AD=2,BAD=CDA=45. (1)求异
10、面直线CE与AF所成角的余弦值;(2)证明CD平面ABF;(3)求二面角BEFA的正切值.(1)解:因为四边形ADEF是正方形,所以FAED.故CED为异面直线CE与AF所成的角.因为FA平面ABCD,所以FACD,故EDCD.在RtCDE中,CD=1,ED=2,CE=3,故cosCED=.所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为.(2)证明:过点B作BGCD,交AD于点G,则BGA=CDA=45,由BAD=45,可得BGAB.从而CDAB.又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.(3)解:由(2)及已知,可得AG=,即G为AD的中点,取EF的中点N,连接GN.则GNEF.因为BCAD,所
