《2015届高三数学 专项精析精炼 2010年考点7 三角函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高三数学 专项精析精炼 2010年考点7 三角函数(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点7 三角函数 1.(2010陕西高考理科3)对于函数,下列选项中正确的是( )(A)在(,)上是递增的 (B)的图象关于原点对称(C)的最小正周期为2 (D)的最大值为2【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质,属保分题.【思路点拨】是奇函数B.【规范解答】选B. 因为,所以是奇函数,因而的图象关于原点对称,故选B.2.(2010陕西高考文科3)函数是( )(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质,属保分题.【思路点拨】是奇函数 C正确.【规范解答】选C. 因为,所以
2、是最小正周期为的奇函数.3.(2010辽宁高考理科5)设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是( )(A) (B) (C) (D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性.【思路点拨】由周期求.【规范解答】选C.由题意可得最小正周期T,所以,故选C.4.(2010北京高考文科15)已知函数.()求的值.()求的最大值和最小值.【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法.【思路点拨】直接把代入求的值.求的最值时,通过观察解析式的形式,可以统一三角函数名,转化为求解二次函数的最值问题.【规范解答】()=.() 因为,所以,当
3、时,取最大值2;当时,取最小值-1.【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有:统一角、统一三角函数名,降幂扩角,升幂缩角等.5.(2010 海南高考理科T4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )【命题立意】本小题主要考查了三角函数的定义.【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系.【规范解答】选C.设初始位置点的弧度为,则时间时为,由三角函数的相关定义可知,到轴距离关于时间的函数关系式为,故选C.6.(2010安徽高考理科9)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当
4、时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )(A) (B) (C) (D)和【命题立意】本题主要考查考生的运算求解能力【思路点拨】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,可知与三角函数的定义类似,由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度,很容易得出,当t在变化时,点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调性的变化,从而确定单调递增区间.【规范解答】选D.设射线OA与轴正方向夹角为,则时,每秒钟旋转,在时,在时,动点的纵坐标关于都是单调递增的,故D正确.7.(2010天津高考文科8)如为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标
5、缩短到原来的倍,纵坐标不变(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【命题立意】考查正弦函数的图象及变换.【思路点拨】由图象几个特殊点求出函数解析式.【规范解答】选A.由图象可得:,故选A.【方法技巧】由y=A的一段图象,求这个函数的解析式,结果往往不统一,要具体问题具体分析,由周期求;确定时,若能求出距离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点,令(或),即可求出,也可用最高点或最低点的坐标来求.8.(2010浙江高考
6、理科4)设,则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识,考查推理运算能力.【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导;另一种方法是借助函数图象比较大小.【规范解答】选B.方法一:, ,因此,.因此“”是“”的必要而不充分条件.方法二:由得,由得,考查函数,作出三个函数的图象:由图象可知,其中,因此“”是“”的必要而不充分条件.9.(2010福建高考文科10)将函数的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于( ) (A)4 (B)6 (C)8
7、(D)12【命题立意】本题考查三角函数的图象平移,解三角方程. 【思路点拨】先进行平移后,再比较与原函数的差异,解三角方程,或采用代入法求解.【规范解答】选B.把函数图象向左平移个单位,得,又该函数图象与原函数图象重合,所以恒成立,所以k不可能为6. 【方法技巧】注意应把变为,而非.图象的变换问题,依据三角函数的图象的变换口诀“左加右减,上加下减”即可解决.一般地,函数的图象,可以看作把曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到.10.(2010浙江高考文科12)函数的最小正周期是 . 【命题立意】本题主要考查了二倍角余弦公式的灵活运用,属容易题.【思路点拨】对解析式进
8、行降幂扩角转化为余弦函数.【规范解答】,可知其最小正周期为.【答案】11.(2010福建高考理科14)已知函数和的图象的对称轴完全相同.若,则的取值范围是 .【命题立意】本题主要考查利用三角函数的对称性求三角函数的解析式,并求三角函数在给定区间的值域.【思路点拨】由图象的对称轴完全相同,可得与的周期相同,求出的值,进而求解值域.【规范解答】函数和的图象的对称轴完全相同,则与的周期相同,又,【答案】【方法技巧】另解:因为和在对称轴位置取得最值.设x=x0为函数与的对称轴,则又,12.(2010江苏高考10)设定义在区间上的函数y=6cos x的图象与y=5tan x的图象交于点P,过点P作x轴的
9、垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为_.【命题立意】本题考查三角函数的图象、数形结合的思想.【思路点拨】图象相交,即三角函数值相等,建立关系式,求出,结合图象,采用数形结合的思想分析的值即可.【规范解答】【答案】13.(2010北京高考理科15)已知函数.()求的值.()求的最大值和最小值.【命题立意】本题考查了诱导公式、三角变换中的二倍角公式,及二次函数在给定区间的最值问题.【思路点拨】直接把代入求的值.求的最值时,通过观察解析式的形式,可以统一三角函数名,转化为求解二次函数的最值问题.【规范解答】(I). (II) = =, 因为, 所以,
10、当时,取最大值6;当时,取最小值.【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有:统一角、统一三角函数名,降幂升角,升幂降角等.14.(2010湖南高考文科16)已知函数,(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合.【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨】首先化成f(x)= Asin(wx+)+d的形式,再考查三角函数的基本性质.【规范解答】(1) ,函数的最小正周期为. (2) 由(1)知,当,即,取得最大值.因此函数取最大值时的集合为.【方法技巧】1.一般首先利用三组公式把函数化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差
11、公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2.考查基本性质,包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.15(2010湖南高考理科16)已知函数(1)求函数的最大值.(2)求函数的零点的集合.【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨】首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式,再考查三角函数的基本性质.【规范解答】(1)因为f(x)= =2sin(2x+,所以,当2x+=2k,即x=k(2)方法1:由(1)及f(x)=0,得sin(2x+,所以2x+故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.方法2:由f(x)=0得2由sinx=
12、0可知x=k故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.【方法技巧】1.一般首先利用三组公式把函数化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2.考查基本性质,包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.16.(2010广东高考文科16)设函数, ,且以为最小正周期(1)求(2)求的解析式(3)已知,求的值【命题立意】本题考查三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】(1)直接将x=0代入函数解析式求解.(2)由已知条件求出,从而求出的解析式(3)由【规范解答】(1)(2) ,所以的解析式为(3)由 ,得,即 , 【方法技巧】三角函数的性质问题,往往都要先化成的形式再求解.17.(2010广东高考理科16)已知函数在时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)的解析式.(3)若f(+)=,求sin.【命题立意】本题考查三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】(2)由已知条件,.(3)由【规范解答】(1)由,得(2)由得最大值4,得又在处取得最大值,所以,得,因为,所以,所以.(3),即,所以,所以 【方法技巧】(1)三角函数的性质问题,往往都要先化成的形式再求解,(2)在求的过程中,要考虑的规定范围.