《高中数学必修四同步导学1.1 任意角和弧度制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四同步导学1.1 任意角和弧度制（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 任意角和弧度制（一）基础知识梳理：1任意角：角的概念.正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）、零角. 2象限角：在直角坐标系内讨论角，使角的顶点与_重合，角的始边与_重合。那么角的终边在第几象限，我们就是这个角是第几象限角。3终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合|=_. 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。4. 角度制:用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。周角等于_度;1度的角等于周角的_.5. 弧度制:长度等于_长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角,用符号rad表示,读作弧度。 正角的弧度数是一个正
2、数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.6. 弧度与角度的换算公式：360o=_rad; rad=; 1o=_rad; 1rad=_.7. 圆心角的弧度数公式：如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为,那么 =_.8. 扇形的弧长公式：L=_; 扇形的面积公式：S=_=_； （二）基础训练：1时间经过4个小时，则时针转了_度,分针转了_度.2. 判断下列各角是属于第几象限的角：（1）420o （2）-475o （3）-2007o 3. 若是第四象限的角，则是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角4. (2005全国理)已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ）
3、 A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限5. 写出与角终边相同的角的集合，并在-360o360o范围内，找出与该角终边相同的角： 6. 写出终边在直线y=-x上的角的集合S，并把S中适合不等式 的元素写出来。7用弧度制表示：终边在x轴上的角的集合为_；终边在y轴上的角的集合为_；终边在坐标轴上的角的集合为_；8把下列的角化成弧度： 75o=_; -270o=_; 6730o=_;9. 弧度转化为度数：=_;=_;=_;10.半径为120cm的圆上有一条弧的长度是144cm,该弧所对的圆心角的弧度数是_，转换为度数是_11.若扇形OAB的面积是1,
4、它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是_. 1.2 任意角的三角函数（一）基础知识梳理：1单位圆：在直角坐标系中，以_为圆心,以_为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角的弧度数的绝对值，等于圆心角所对的_.2.三角函数的定义: 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 角的正弦sin=_, 角的余弦cos=_, 角的正tan=_. 由此，得出单位圆中的三角函数线的定义及其画法。一般定义：设是一个任意角，点P(x,y)是角终边上的任意一点，|OP|=r（r0），则的正弦sin=_, 的余弦cos=_, 的正切tan=_. 3.三角函数值的符号：按象限记忆(口诀)：_,_,
5、_,_.按函数记忆(口诀)：_, _, _。4.特殊角的三角函数值：（1）0o,90o,180o,270o,360o的三角函数值结合三角函数的符号法则来记忆。（2）30o,45o,60o的三角函数值利用三角尺结合锐角三角函数的定义来记忆。5同角三角函数的基本关系式： =_，=_.（二）典型例题分析：例1（2007北京文、理) 已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角例已知角的终边经过点P(-3, 4) ，则sin=_ , cos=_ , tan=_. 例(2010全国卷文)已知是第二象限的角，= .例4已知,求下列各式的值：（1）;（2）（三）基础训练
6、：1已知角的终边经过点P(-1, -) ，则sin=_ , cos=_ , tan=_. 2. 已知且那么角是（）第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角3. 角的终边有一点P（a，a），其中，则sin=（ ）A. B. C. D. 14. 下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.5函数（）的值域为（） A. B. C. D. 6化简的结果为（）A B C D7. 已知为第二象限的角，其终边上一点为且，则实数x的值为_。8已知 ，且 ，则_.9计算：（）（）10证明恒等式：（1）； （2）【高考真题集锦】1. (2014全国大纲文)已知角的终边经过点，则（ ）A B C D2. (2
7、008全国卷文)若且是，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3.(2014全国新课标文)若，则（ ）A. B. C. D.4(2013全国大纲文) 已知是第二象限角，sin ，则cos()A B C D5. (2009陕西文)若,则的值为高.考.资.源.网 ( )（A）0 (B) (C)1 (D) 高.考.资.源.网6. (2009辽宁文)已知，则( )（A） （B） （C） （D）7.(2012辽宁理) 已知，(0，)，则= ( )(A) 1 (B) (C) (D) 18（2015福建文）若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 9(2
8、013全国大纲理) 已知是第三象限角，sin，则_.10(2011江西文)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.11. (2011全国大纲卷文)已知,则 .12(2009北京文)若，则 。13(2011重庆文)若,且，则 1.3 三角函数的诱导公式（一）基础知识要点回顾： 诱导公式：用的三角函数表示2k, ,的正弦、余弦、正切. 填写下表： 记忆口诀：_ ,_.（二）典型例题分析：例1已知，且是第三象限的角，那么 例2化简：（三）基础训练：1下列各式不正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)cos+cos(-)=0的值是 （ ）(A)(B)(C)(D)
9、3化简的结果为（ ）A B C D4.(2004天津十校联考)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为( ) A. B. C. D. 5. 利用诱导公式求下列三角函数值: 【高考真题集锦】. (2009全国文) 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 2.(2010全国卷文)（ ）(A) (B)- (C) (D) 3.（2005湖南文）tan600的值是（ ） ABCD 4.(2014全国大纲理)设则 （ ）2A. B C D5(2013广东文) 已知，那么（ ）A B C D6.（2014安徽理）设函数满足当时，则（ ）A. B. C.0 D.7.（2007浙江文）已知，且，则tan
10、（ ）(A) (B) (C) (D) 8 (2010全国卷理)记,那么( )A. B. - C. D. -9.（2006上海理）如果，且是第四象限的角，那么 10、(2015四川文)已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.1.4 三角函数的图象与性质（一）基础知识要点回顾：1.正弦函数,的图像与性质： 正弦曲线的对称轴方程是_，对称中心的坐标是_。正弦函数,是周期为_的_函数，它的值域是_; 当x=_时,函数有最大值,是_;当x=_时,函数有最小值,是_;正弦函数,的单调递增区间是_,单调递减区间是_. 2.余弦函数,的图像与性质： 余弦曲线的对称轴方程是_，对称中心的坐标是_。余弦函数,是周期为_的_函数，它的值域是_; 当x=_时,函数有最大值,是_;当x=_时,函数有最小值,是_;余弦函数,的单调递增区间是_,单调递减区间是_. 3.正切曲线：正切函数的图像叫做正切曲线。正切曲线关于点_
