《2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第2讲 函数、图象及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第2讲 函数、图象及性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲函数、图象及性质 1. 函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一2. 重点：函数的奇偶性、单调性和周期性；函数与不等式结合；函数与方程的综合；函数与数列的综合；函数与向量的综合；利用导数来刻画函数3. 难点：新定义的函数问题；代数推理问题，常作为高考压轴题1. 已知函数f(x)则f_答案：2解析：ftan1，ff(1)2.2. 函数f(x)的定义域为_答案：(，1)(1，0)解析：x0，x1.3. 已知实数m0，函数f(x)若f(2m)f(2m)，则实数m的值为_. 答案：
2、和8解析：当m0时，由f(2m)f(2m)得m8；当m0时，x1，2时，g(x)2m，22m；m0时，g(x)2，x01，2，f(x)1，3；m0，x1，2时，g(x)22m，2mm0时，2m，22m1，3；m0，22m，2m1，3，得0m或1m0，故实数m的取值范围是.题型一 函数解析式及方程区间根问题例1 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)1，f(x)在(0，)上的两个零点为1和3.(1) 求函数f(x)在R上的解析式；(2) 作出f(x)的图象，并根据图象讨论关于x的方程f(x)c0(cR)根的个数解：(1) 由题意，当x0时，设f(x)a(x
3、1)(x3)(a0)， f(2)1， a1， f(x)x24x3.当x0， f(x)为R上的奇函数， f(x)f(x)， f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3，即x0时，f(x)x24x3.当x0时，由f(x)f(x)得f(0)0， f(x)(2) 作出f(x)的图象(如图所示)，由f(x)c0得：cf(x)，在图中作yc，根据交点讨论方程的根：当c3或c3时，方程有1个根；当1c3或3c1时，方程有2个根；当c1或c1时，方程有3个根；当0c1或1c1时，由f(x)f(1)，得x22x(x2a)32a，即2a(x1)2x3x23. x0，1)，式即2a，即2a2x23x3，上式对一切
4、x0，1)恒成立， 2a233，即a4. 0a1时，由f(x)f(1)，得x22x(x2a)(x2a)2a1.() 当x1时，x22x(x2a)2a1，即2a(x1)2x3x21. x0，1)，式即2a，即2a2x2x1，上式对一切x0，1)恒成立， 2a2a1.此式恒成立() 当0x时，x22x(x2a)2a1，即2a(x1)2x3x21. x0，1)，式即2a，即2a2x2x1.当，即0a时，2a2()21， a1.结合条件得0a.当(0a1)，即a1时，2a1， a.结合条件得a.故0a.由、，得0a或a4.已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 如果x1，4，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2) 求函数M(x)的最大值；(3) 如果对不等式f(x2)f()kg(x)中的任意x1，4，不等式恒成立，求实数k的取值范围解：令tlog2x，(1) h(x)(42log2x)log2x2(t1)22. x1，4， t0，2， h(x)的值域为0，2(2) f(x)g(x)
