《2015届高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题六 立体几何 第1讲 空间几何体 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题六 立体几何 第1讲 空间几何体 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六立体几何第1讲空间几何体【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的三视图及应用1、6、8、9空间几何体的表面积与体积2、3、4、7、10、11、12、13、14、15空间几何体的结构特征及应用5、16一、选择题1.(2014湖北黄冈中学检测)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(A)(A)(1)(3)(B)(1)(4)(C)(2)(4)(D)(1)(2)(3)(4)解析:由题中正视图和侧视图得直观图,可以是一个正方体上面一个球,也可以是一个圆柱上面一个球,所以其俯视图可能是(1)也可能是(3).选A.2.(2014宁波高三十校联考)若某几何
2、体的三视图如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是(B)(A)2(B)(C)3(D)3解析:由题中三视图得直观图如图, 即四棱锥高为,底面为梯形,面积为=3,所以四棱锥体积为3=.故选B.3.(2014温州模拟)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(B)(A)(B)2(C)(D)3解析:该几何体为底面是等腰梯形的直四棱柱,其体积为V=(1+3)11=2,故选B.4.(2014浙江考前适应卷)如图所示为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为(C)(A)6+(B)24+(C)24+2(D)32解析:该几何体为正三
3、棱柱,易得它的表面积为24+2.故选C.5.下列命题中正确的是(D)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项A、B均不正确;各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,如正八面体,故选项C不正确.棱台是由平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选D.6.已知三棱锥的俯视图与侧
4、视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(C)解析:由于空间几何体的正视图和侧视图高相等,故正视图的高一定是2,由于正视图和俯视图长相等,故正视图的底面边长为2,又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综上可知,这个空间几何体的正视图可能是C.故选C.7.如图在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积(D) (A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量且有最大值和最小值(D
5、)是常量解析:因为点Q到直线EF的距离为定值|QA|,且EF的长度为定值,所以QEF的面积为定值;又因为D1C1AB,故D1C1平面QEF,P点到平面QEF的距离也为定值.综上,四面体PQEF的体积为定值.故选D.8.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为(B) (A)2(B)1(C)3(D)4解析:正视图与侧视图的底边长相等,高相等,故面积相等,故选B.9.(2014宁德模拟)如图中几何体为正方体的一部分,则以下图形不可能是该几何体三视图之一的是(D)解析:该几何体的正视图是A,侧视图是B,俯视图是C.故
6、选D.10.如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是(B)(A)36(B)108(C)72(D)180解析:由几何体的三视图可知,该几何体为四棱锥和长方体的组合体.体积V=V锥体+V柱体.V锥体=Sh=663=36,V柱体=Sh=662=72,故V=36+72=108.故选B.二、填空题11.(2014嘉兴一模)某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.解析:由几何体的三视图知该几何体为四棱锥 ,高为1,底面为边长为的正方形,于是该几何体的体积为1=.答案:12.(2014浙江名校新高考研究联盟联考)已知某三棱锥的三视图(如图)为直角边长是3 cm的三个全等的等腰直角三角形,则该三棱锥的表面
7、积是cm2.解析:该三棱锥的直观图如图所示, SA平面ABC,故SABC,又BCAC,SAAC=A,故BC平面SAC.BCSC,AB=SC=3.S表=SSAC+SABC+SSAB+SSBC=33+33+33+33=(9+9)(cm2).答案:9+913.(2014镇海中学模拟)若一个三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的全面积是cm2.解析:由题意知该三棱锥的直观图如图所示, 其中AB=BC=6,SD=SE=5,SO=4,AC=6,则全面积为S=(66)+2(65)+(64)=(48+12)(cm2).答案:48+1214.(2014浙江温州高三模拟)如图所示是底面面积为,体积为的正
8、三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形),此正三棱锥的侧视图的面积为.解析:如图所示为正三棱锥直观图,由题意知侧视图是一个三角形,其底边长就是正三棱锥的底面正三角形的高,高就是正三棱锥的高.设正三棱锥底面边长为a,高为h, 则a2=,h=.a=2,h=3.则底面高为.故侧视图的面积是3=.答案:15.(2014浙江名校新高考研究联盟联考)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:该几何体是由一个正方体挖掉一个三棱台构成, 其中S=22=2,S=11=,V三棱台=2（2+）=,V=V正方体-V三棱台=8-=.答案:16.如图所示为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及点P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体.解析:由题意知,将该展开图沿虚线折叠起来以后,得到一个四棱锥PABCD(如图所示), 其中PD平面ABCD,因此该四棱锥的体积为666=72,而棱长为6的正方体的体积为666=216,故需要=3个这样的几何体,才能拼成一个棱长为6的正方体.答案:3
