《2015届高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题三 函数 第1讲 函数的概念、图象与性质 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题三 函数 第1讲 函数的概念、图象与性质 文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三函数第1讲函数的概念、图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号函数及其表示3、10、11函数的图象及其应用7、9、14函数的基本性质1、2、4、5、6函数性质的综合应用8、12、13一、选择题1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是(B)(A)y=(B)y=ln|x|(C)y=ex(D)y=cos x解析:偶函数只有选项B、D,在(0,+)上单调递增,只有选项B,故选B.2.(2014高考新课标全国卷)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)
2、f(x)|g(x)|是奇函数(D)|f(x)g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,则g(-x)=g(x)则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项C正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,D错.故选C.3.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)等于(D)(A)2(B)-2(C)(D)-解析:f(-x)=lg=-lg=-f(x),f(x)为奇函数.f(-a)=-f(a)=-,故选D.4.(2013高考
3、新课标全国卷)设a=log36,b=log510,c=log714,则(D)(A)cba(B)bca(C)acb(D)abc解析:a=log36=1+log32=1+,b=log510=1+log52=1+,c=log714=1+log72=1+,而0log23log25,即abc,故选D.5.设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则当x(0,1时,g(x)的最大值为(C)(A)-2(B)-(C)(D)2解析:由于f(x)为奇函数,所以当0x1时,f(x)=-f(-x)=-3-x,即g(x)-log3(x+)=-3-x,所以g(x)=log3(x+)-3-x(0x1),从而g(x)为增函数,即x
4、=1时,g(x)的最大值为.故选C.6.把能够将圆O:x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”,则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是(C)(A)f(x)=x3(B)f(x)=tan(C)f(x)=ln(4-x)(4+x)(D)f(x)=(ex+e-x)x解析:A、B、D三个选项的函数都是奇函数,其图象关于原点对称,把圆x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分,只有C为偶函数,其图象不能等分圆的周长和面积,选C.7.已知函数f(x)=x-4+,x(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=()|x+b|的图象为(B)解析:f(x)=(x+
5、1)+-52-5=1,取“=”时x+1=,得x=2,a=2,b=1,g(x)=()|x+1|,当x=-1时,|x+1|最小为0,g(x)max=g(-1)=1,由此排除A、C、D选项.故选B.8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在0,2上单调递增,则(D)(A)f(-25)f(19)f(40)(B)f(40)f(19)f(-25)(C)f(19)f(40)f(-25)(D)f(-25)f(40)f(19)解析:f(x-4)=-f(x),f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),函数f(x)是周期函数,周期T=8,f(40)=f(0),f(19)
6、=f(82+3)=f(3),由f(x+4)=-f(x),令x=-1,得f(3)=-f(-1)=f(1),f(-25)=f(-38-1)=f(-1),由f(x)在R上为奇函数且在0,2上单调递增.在-2,0上单调递增.f(0)f(1),f(-1)f(0).总之,f(-25)f(40)0时,直线y=mx始终与函数y=2-()x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1有两个不相等的正实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420且m0.解得m.故选B.二、填空题10
7、.(2014台州一模)已知f(x)=则f()=.解析:f()=2f(-1)=2f()=1.答案:111.(2014宁波期末)若函数f(x)满足:存在TR,T0,对定义域内的任意x,f(x+T)=f(x)+f(T)恒成立,则称f(x)为T函数.现给出下列函数:y=;y=ex;y=ln x;y=sin x其中为T函数的是.(把你认为正确的序号都填上)解析:若y=是T函数,则=+,整理得T2+xT+x2=0,此方程不可能对任意实数x(x0)恒成立,故y=不是T函数;若y=ex是T函数,则ex+T=ex+eT=exeT,即ex(eT-1)=eT对xR恒成立,所以eT-1=0且eT=0无解,即y=ex不
8、是T函数;同理可判断y=ln x不是T函数;因为sin(x+2k)=sin x+sin 2k(kZ),所以y=sin x是T函数.答案:12.(2013高考江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.解析:设x0,f(-x)=x2+4x,所以xx,解得x5,当xx,解得-5x0,故不等式的解集为(-5,0)(5,+).答案:(-5,0)(5,+)13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1上,f(x)=其中a,bR.若f()=f(),则a+3b的值为.解析:f(x)是定义在R上且周期为2的函数,f(-1)=f(1),即-a+1=, 又f()=f(-)=-a+1,F（）=f(),-a+1=. 联立,解得a=2,b=-4.a+3b=-10.答案:-1014.已知f(x)=若|f(x)|ax在x-1,1时恒成立,则实数a的取值范围是.解析:画出函数y=|f(x)|的大致图象如图所示.要使|f(x)|ax,只需使直线y=ax过原点(0,0)及点A(-1,1),或这直线绕原点逆时针旋转至x轴,直线y=ax的斜率a满足-1a0.答案:-1,0
