《2015届高考数学二轮专题突破高效精练 第23讲 高考题中的应用题解法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学二轮专题突破高效精练 第23讲 高考题中的应用题解法(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第23讲高考题中的应用题解法1. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为_答案:0.032解析:这组数据的平均数为10,s2(9.710)2(9.910)2(10.110)2(10.210)2(10.110)20.032.2. 一个帐篷,它下部的形状是高为1 m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_m时,帐篷的体积最大答案:23. 一栋n(n3,nN*)层大楼,各层均可召集n个人开会,现每层指定一人到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则k_答案:k4.
2、 某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行30 km后看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是_km.答案:105. 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值为_答案:20解析:3 860500500(1x%)500(1x%)227 000,x%20%,x20,则x的最小值为20.6. 根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似
3、地满足关系式p(日产品废品率100%)已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元(该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额)(1) 将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数;(2) 当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?解:(1) 由题意可知,y2x(1p)px(2) 考虑函数f(x)当1x9时,f(x)2,令f(x)0,得x153.当1x153时,f(x)0,函数f(x)在1,153)上单调递增;当153x9时,f(x),所以当该车间的日产量为10件时,日利润最大答:当该车间的日产量为10件时,日利润最大,最大日利润是千元7. 图1是某种称为“
4、凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积,设AB2x,BCy.(1) 写出y关于x的函数表达式,并指出x的取值范围;(2) 求当x取何值时,凹槽的强度T最大解:(1) 易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为x.所以,42x2yx,得y.依题意,知:0xy,得0xb)的硬纸板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC.(如图所示)(1) 当时,求定制的硬纸板的长与宽的比值;(2) 现有三种规格的硬纸板可供选择,A规格长80 cm、宽30 cm,B规格长60
5、 cm、宽40 cm,C规格长72 cm、宽32 cm,问可以选择哪种规格的硬纸板使用解:(1) 由题意AEDCBE. bBEcos30ABsin30cos30a, .(2) bBEcosABsincosABsin2, sin2. , 2, .A规格: , 不符合条件. C规格:,符合条件. 选择买进C规格的硬纸板. 9. 一化工厂因排污趋向严重,2014年1月决定着手整治经调研,该厂第一个月的污染度为60,整治后前四个月的污染度如下表:月数1234污染度6031130污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)20|x4|
6、(x1),g(x)(x4)2(x1),h(x)30|log2x2|(x1),其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度(1) 问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;(2) 如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60,若以比较合理的模拟函数预测,该厂最晚在何时开始进行再次整治?(参考数据:lg20.301 0,lg30.477 1)解:(1) 因为f(2)40,g(2)26.7,h(2)30,f(3)20,g(3)6.7,h(3)12.5,则h(x)更接近实际值,所以用h(x)模拟比较合理(2) 因为h(x)30|log2x2|在x4上是增函数,又h(16)60.这说明第一
7、次整治后有16个月的污染度不超过60,故应在2015年5月起开始再次整治10. 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB20 km,BC10 km,为了处理这三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为y km.(1) 按下列要求写出函数关系式: 设BAO(rad),将y表示成的函数关系式; 设OPx(km),将y表示成x的函数关系式;(2) 请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短解:本小题主要考查函数最值的应用(1) 由条件知PQ垂直平分AB,若BAO(rad),则OA,故OB.又OP1010tan,所以yOAOBOP1010tan,即所求函数关系式为y10. 若OPx(km),则OQ10x,所以OAOB,故所求函数关系式为yx2(0x10)(2) 选择函数模型,y.令y0得sin,因为0,所以.当时,y0 ,y是的增函数,所以当时,ymin1010.这时点O位于线段AB 的中垂线上,且距离AB 边 km处。- 4 -