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1、高考压轴题训练(二)1.设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x(a,+),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.解:(1)因为f(0)=-a|-a|1,所以-a0,即a0.由a21知a-1,因此,a的取值范围为(-,-1.(2)记f(x)的最小值为g(a),则有f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=(i)当a0时,f(-a)=-2a2,由知f(x)-2a2,此时g(a)=-2a2.(ii)当aa,则由知f(x)a2;若xa,则x+a2aa2.此时g(a)=a2.综上
2、得g(a)=(3)当a（-,-,+）时,解集为(a,+);当a-,时,解集为,+);当a(-,-)时,解集为(a,+).2. (2014浙江省“六市六校”联考)如图,已知圆G:x2+y2-2x-y=0经过椭圆+=1(ab0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点M(m,0)(ma),作倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点, (1)求椭圆的方程;(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.解:(1)圆G:x2+y2-2x-y=0经过点F、B,F(2,0),B(0,),c=2,b=,a2=6.故椭圆的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=-(x-m)(m).由消去y得2x2-2mx+(m2-6)=0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=m,x1x2=,y1y2=-(x1-m)-(x2-m)=x1x2-(x1+x2)+.=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),=(x1-2)(x2-2)+y1y2 =x1x2-(x1+x2)+4=.点F在圆E的外部,0,即0,解得m3.由=4m2-8(m2-6)0,解得-2m,m2.3m2.即满足条件的m的取值范围为(3,2).
