《2015届高考数学 高校信息化课堂 阶段检测（二）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学 高校信息化课堂 阶段检测（二）理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段检测(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合1、18常用逻辑用语3、6不等式与线性规划8、10、13、17函数图象及性质2、11、22三角函数4、7、15、21解三角形14、16、20平面向量5、9、12、19一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014宁波期末)设全集U=R,集合A=x|x3,B=x|0x5,则集合(UA)B等于(B)(A)x|0x3(B)x|0x3(C)x|0x3(D)x|0x3解析:UA=x|x3,所以(UA)B=x|0x3.故选B.2.(2014嘉兴二模)下列函数中既是奇函数,又在区间-1,1上单调递增的是(B
2、)(A)f(x)=sin 2x(B)f(x)=x+tan x(C)f(x)=x3-x (D)f(x)=2x+2-x解析:由于y=x与y=tan x在区间-1,1上单调递增,所以f(x)=x+tan x在区间-1,1上单调递增,且f(x)=x+tan x是奇函数.故选B.3.(2014宁波模拟)在ABC中,“AB”是“sin2Asin2B”的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:在ABC中,若AB,则ab,由正弦定理得0sin Asin B,所以sin2Asin2B,反之,若sin2Asin2B,则sin Asin B,则有ab,所以A2
3、,可行域如图,平移直线l0:x-y=0,当经过点A时,z最小,由可得A(,),则zmin=-=,由=-2得m=8.故选D.9.(2014温州期末)在ABC中,(-3),则角A的最大值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由(-3)得(-3)(-)=0,即+3-4=0,AB2+3AC2-4ABACcos A=0,所以cos A=,又0A,所以A=.故选A.10.(2014温州中学月考)如图所示,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为BCD内(含边界)的动点,设=+(,R),则+的最大值等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:建立坐标系如图,则=(0,1),=(3,0),=(3,),设
4、P(x,y),则x=3,y=,且x、y满足所以作出可行域如图,可得M(1,),且直线z=+过点M时z=+最大,最大值为.故选C.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.(2014嘉兴一模)已知函数f(x)=则f(ln 3)=.解析:f(ln 3)=f(ln 3+1)=e1+ln 3=(eeln 3)=e.答案:e12.(2014浙江建人高复月考)在ABC中,BAC=120,AB=4,AC=2,D是线段BC上的一点,DC=2BD,则=.解析:=+=+(-)=+,=-,所以=-+=-16+4+42(-)=-.答案:-13.(2014浙江建人高复月考)若实数x,y满足x2+y2=4,
5、则的最小值是.解析:(x+y)2=x2+y2+2xy2(x2+y2)=8,所以-2x+y2,则=+1=1-,当且仅当x=y=-时取等号.答案:1-14.(2013嘉兴二模)在ABC中,sin A+cos A=,AC=4,AB=5,则ABC的面积是.解析:sin A+cos A=sin(A+)=,sin(A+)=,A(0,),A+=(舍去)或A+=,即A=,sin A=sin=sin(+)=.ABC的面积S=ACABsin A=.答案:15.(2013宁波模拟)函数y=sin(x+10)+cos(x+40)(xR)的最大值是.解析:y=sin(x+10)+cos(x+40)=sin(x+10)+
6、cos(x+10+30)=sin(x+10)+cos(x+10)cos 30-sin(x+10)sin 30=sin(x+10)+cos(x+10)=sin(x+70),y=sin(x+70)的最大值为1,函数y=sin(x+10)+cos(x+40)的最大值为1.答案:116.(2014浙江高考模拟冲刺卷)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(B+C)=-,bsin(+C)=a+csin(+B),则C=.解析:由已知cos(B+C)=-得B+C=,所以A=,由bsin（+C）-csin（+B）=a及正弦定理,得sin Bsin （+C）-sin Csin （+B）=si
7、n A,sin B（sin C+cos C）-sin C（sin B+cos B）=.整理得sin Bcos C-cos BsinC=1,即sin(B-C)=1,由于0B,C2+2.答案:(2+2,+)三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本小题满分14分)(2013安徽池州一模)已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=（）x(-1x0)的值域为B.(1)求AB;(2)若C=x|ax2a-1且CB,求a的取值范围.解:(1)由log2(x-1)0可解得x2,即函数f(x)的定义域A=x|x2.当-1x0时,（）x1,2,即g(x)的值域B=y|1y2.AB=x|x2y|1y2=2
8、.(2)C=x|ax2a-1且CB,当C=时,满足CB,a2a-1,a1.当C时,应有解得1a.综上可知a的取值范围为（-,.19.(本小题满分14分)(2014苏北四市统考)已知向量a=(cos ,sin ),b=(2,-1).(1)若ab,求的值;(2)若|a-b|=2,(0,),求sin(+)的值.解:(1)由ab可知,ab=2cos -sin =0,所以sin =2cos ,所以=.(2)由a-b=(cos -2,sin +1)可得,|a-b|=2,即1-2cos +sin =0, 又cos2+sin2=1,且(0,), 由可解得所以sin(+)=(sin +cos )=(+)=.20
9、.(本小题满分14分)(2014宁波高三十校联考)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且ab,sin A+cos A=2sin B.(1)求角C的大小;(2)若c=,求a+b的最大值.解:(1)sin A+cos A=2sin B,即2sin(A+)=2sin B,则sin(A+)=sin B.因为0A,B,又ab,进而AB,所以A+=-B,故A+B=,故C=.(2)由正弦定理及(1)得a+b=(sin A+sin B)=2sin A+sin(A+=2(sin A+cos A)=2sin(A+).由AB知A,A+0),f(x)的两条相邻对称轴间的距离大于等于.(1)求的取值范围;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边依次为a、b、c,a=,b+c=3,f(A)=1,当=1时,求ABC的面积.解:(1)f(x)=cos2x-sin2x+2cos xsin x=cos 2x+sin 2x=2sin(2x+).因为0,所以函数f(x)的周期T=.由题意可知,即T,解得01.(2)因为=1,所以f(x)=2sin(2x+).因为f(A)=1,所以sin(2A+)=,而2A+(,),所以2A+=,所以A=,而b2+c2-2bccos A=a2,所以b2+c2-bc=3, 而(b+c)2=b2+c2+2bc=9, 联立解得bc=2,所以SABC=bc
