《2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第22讲 高考题中的填空题解法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第22讲 高考题中的填空题解法(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题八 高考数学题型训练第22讲高考题中的填空题解法 江苏数学高考试题中填空题共14题,每小题5分,共计70分填空题在整个试卷中占有相当大的比重,填空题的得分不仅对做整个试卷影响很大,而且对学生整个高考都起非常重要的作用填空题是一种客观性试题,它只要求写出结果(简练、概括、准确),不要求写出解答过程高考数学填空题涉及考点少,目标比较集中,以基础题和中档题为主,只有一两道题综合性较强,难度较大;填空题主要还是考查数学的基础知识和基本方法目前高考填空题,基本上都是计算型和概念判断型的试题,求解填空题的基本策略是在“准”、“巧”、“快”上下功夫,合情推理、优化思路、少算多思,充分利用各种数学思想方法
2、是准确解答填空题的基本要求解填空题的常用方法:(1) 直接法:指直接从题目的条件或已知的公理、定理出发,通过严密推理或准确计算(注意运算技巧)而得出正确的结果(2) 特例法:题中的条件提供的信息暗示结论是一个定值或结论是唯一的,这样可以把题中变化的量(图形、式子、位置等)用特殊的图形或值代替,而得出正确的结果(3) 数形结合法:借助于图形进行直观的分析,辅之简单的计算而得出正确的结果此外在解填空题的过程中,定义法、等价转化法、逆向思维法等也是我们必须掌握的解题方法1. 设复数z满足(34i)z50(i是虚数单位),则复数z的模为_答案:1解析:由(34i)z50,得(34i)z5,|34i|z
3、|5,5|z|5,|z|1.2. 在等差数列an中,前n项和为Sn,若a75,S721,那么S10_答案:403. 已知正实数x、y满足xy2xy4,则xy的最小值为_. 答案:234. 设a、b为不重合的两条直线,、为不重合的两个平面,给出下列命题: 若a且b,则ab; 若a且b,则ab; 若a且,则a; 若a且a,则.上面命题中,真命题是_(填序号)答案:解析:取一个正方体,将其中的棱、面分别看成是直线a、b,平面、.题型一 通过直接计算得到结果例1 已知数列an的通项公式为an, 若an前n项和为24, 则n_答案:624解析:an,an前n项和为Sn1, 124,n624.本题通过直接
4、对通项变形、求和,从而求出结果已知函数ysinx(0)在区间上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则的取值集合为_答案:解析:由题意知,即其中kZ,则k或k或k1.题型二 利用图象分析得到结果例2 已知不等式logaxx2(a0,a1)对x恒成立,则实数a的取值范围是_答案:a1解析:在同一直角坐标系中作出函数ylogax,yx2的图象,则loga,故a1.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1、C2、C3依次为y2log2x、ylog2x、yklog2x(k为常数,0k1)曲线C1上的点A在第一象限,过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D,过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C
5、.若四边形ABCD为矩形,则k的值是_答案:解析:设A(t,2log2t)(t1),则B(t2,2log2t),D(t,log2t),C(t2,2klog2t),则有log2t2klog2t,由于log2t0,故2k1,即k.题型三 通过转化将问题解决例3 已知nN*且n2,则3n4n与5n的大小关系是_答案:3n4n5n解析:构造函数f(n),f(n1)f(n)0,故函数f(n)在n2时单调减,又f(2)1,所以3n4n5n(当且仅当n2时取等号)数列an是等差数列,数列bn满足bnanan1an2 (nN*),设Sn为bn的前n项和若a12a50,则当Sn取得最大值时n的值是_答案:16解
6、析:设an的公差为d,由a12a50,得a1d,d0,所以and,从而可知1n16时,an0, n17时,an0.从而b1b2b140b17b18,b15a15a16a170,b16a16a17a180,故S14S13S1,S14S15,S15S16.因为a15d0,a18d0,所以a15a18ddd0,所以b15b16a16a17(a15a18)0,所以S16S14,故Sn中S16最大题型四 通过特殊化法将问题解决例4 三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为、,则此三棱锥的外接球的体积为_答案:解析:将此三棱锥看成是边长分别为1、的长方体的部分,故其外接球的直径即为长方体的体对角线,
7、则外接球的体积为. 过圆x2y29内一点P(1,2)作两条相互垂直的弦AC、BD,当ACBD时,四边形ABCD的面积为_答案:13解析:四边形ABCD的面积为SACBD2,其中d1、d2分别为圆心到AC、BD的距离又ACBD,所以d1d2.又ddOP25,则S13.1. (2014湖北卷)i为虚数单位,2_答案:1解析:因为21,2. (2013辽宁卷)在ABC中,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且asinBcosCcsinBcosAb,且ab,则B_答案:解析:由正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB,sinB0, sinAcosCcosAsinC,si
8、n(AC),sinB.又ab, B为锐角,B.3. (2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6,的第四项为_答案:24解析:(3x3)2x(6x6),x3或x1(舍),故等比数列首项为3,公比为2,第四项为24.4. 若函数f(x)x(x2)在xa处有最小值,则实数a_答案:3解析:本题考查利用均值不等式求最值,考查学生转化与化归能力、运算求解能力 x2, f(x)xx22224,当且仅当x2,即x3时取等号, a3,fmin(x)4.5. 在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2y24分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M、N两点,点P为圆C上任意一点,则的最大值为_答案:44解析:M(2,0),N
9、(0,2),设P(x,y),2x2y22x2y42(xy),又,所以|xy|2,故最大值为44.6. 设函数g(x)x22(xR),f(x)则f(x)的值域是_答案:(2,)解析:由题意知f(x)所以当x(,1)(2,)时,f(x)的值域为(2,);当x1,2时,f(x)的值域为.综上,f(x)的值域为(2,)7. (2014湖北卷)直线l1:yxa和l2:yxb将单位圆C:x2y21分成长度相等的四段弧,则a2b2_答案:2解析:由题意,得直线l1:yxa和l2:yxb平行,又要使直线l1:yxa和l2:yxb将单位圆C:x2y21分成长度相等的四段弧,则由图形可知,直线l1与l2截圆C的劣
10、弧所对的圆心角为90,则圆心距为,则,解得a1,b1,当ab时,l1与l2重合,因此ab,则a1,b1,或a1,b1,所以a2b22.8. 在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_答案:1,4解析:以向量AB所在直线为x轴,以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为AB2,AD1,所以A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)设M(2,b),N(x,1)(0x2),根据题意,b,所以(x,1),则2xx1.又0x2, 1,49. 已知F是抛物线y2x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,
11、则线段AB的中点到y轴的距离为_答案:解析:本题考查抛物线定义的应用,考查学生的等价转换能力,利用转化思想得到|AM|BN|AF|BF|是解题的关键利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标由抛物线的定义知|AM|BN|AF|BF|3,则|CD|,所以中点C的横坐标为.10. 设m、nR,若直线l:mxny10与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2y24相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则AOB面积的最小值为_答案:3解析:直线与两坐标轴的交点坐标为B,A,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离d满足d2r212413,所以d,即圆心到直线的距离d,所以m2n2.AOB的
12、面积S,又S3,当且仅当|m|n|时取等号,所以S的最小值为3.(本题模拟高考评分标准,满分5分)如图:梯形ABCD中,ABCD,AB6,ADDC2,若12,则_答案:0解析:以、为基底,则,则2248cosBAD1212,所以cosBAD,则BAD60,则()2440.1. 设an是等差数列,从a1,a2,a20中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列的个数最多有_个答案:180解析:本题要进行分类讨论设原数列公差为d,则抽出的三个数公差为d的有36个;公差为2d的有32个;公差为3d的有28个,公差为9d的有4个,所以共计180个2. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x),则f(x)在区间2,1上的解析式是_答案:y3. 关于函数yf(x),有下列命题: 若a2,2,则函数f(x)的定义域为R; 若f(x)log(x23x2),则f(x)的单调增区间为; 函数f(x)loga(a0且a1)的值域为R,则实数a的取值范围是0a4且a1; 定义在R上的函数f(x),且对任意的xR都有f(x)f(x),f(1x)f(1x),则4是yf(x)的一个周期其中真命题是_(填序号)答案:- 6 -