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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 8.5 椭圆练习一、选择题1已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：由题意可设椭圆的方程为1eb232，故选D.答案：D2设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.解析：根据题意知|PF2|F1F2|2c，直线PF2的倾斜角是60，所以acce，所以选C.答案：C3若点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，且0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率e()A. B.
2、C. D.解析：由0得.则tanPF1F2.设|PF2|m，则|PF1|2m，|F1F2|m.所以e.答案：A4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：由题意知，因为2，则OA2OF，a2c，e.答案：D5若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8解析：由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：C6设椭圆1(ab0)的离
3、心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能解析：e，.a2b2c2，b2a2.x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x212.P点在圆x2y22内答案：A二、填空题7椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：8在平面直角坐标系xOy中，椭圆
4、C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，e，根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.答案：1.9若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点A(，)，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方
5、程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.答案：1三、解答题10如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得，P在圆上，x2(y)225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.
6、x1，x2.线段AB的长度为|AB| .11设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解析：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c，整理得2()210.得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解
7、，不妨设A(c，c)，B(0，c)，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2()242，所以(2c)2c216，整理得7c212c520，得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.12已知椭圆C1：y21椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解析：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x又由2，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.
