《2015中考数学 常考易错点 4.2.1 三角形的有关概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015中考数学 常考易错点 4.2.1 三角形的有关概念（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的有关概念易错清单1. 三角形的角平分线、中线和高的意义及画法.【例1】如图所示的ABC中,线段BE是ABC边AC上的高的是().【解析】根据三角形高的定义,过顶点作对边的垂线,顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形的高,对各选项分析判断后利用排除法求解.【答案】B【误区纠错】本题主要考查了三角形的高的定义,注意高是过顶点与对边垂直的线段.2. 求三角形边长时,不要忘记三角形两边之和应大于第三边等.【例2】有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为().A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【解析】可搭
2、出不同的三角形为:2cm,3cm,4cm;2cm,4cm,5cm;2cm,5cm,6cm;3cm,4cm,5cm;3cm,4cm,6cm;3cm,5cm,6cm;4cm,5cm,6cm,共7个.【答案】C【误区纠错】考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件;当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去.3. 能利用反例证明一个命题是错误的.【例3】对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是().A. =60,的补角=120,B. =90,的补角=90,=C. =100,的补角=80,符合假命题的结论,故A错误;B.的补角=,符合假命题的结论,故B错
3、误;C.的补角180B. 2+5180C. 3+4180【解析】A.DGEF,3+4=180.6=4,31,6+1180,故本选项错误;C. DGEF,3+4=180,故本选项错误;D. DGEF,2=7.3+2=180+A180,3+7180,故本选项正确.【答案】D【误区纠错】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,【例5】(2014山东威海)如图,在ABC中,ABC=50,ACB=60,点E在BC的延长线上,ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是().A. BAC=70B. DOC=90C. BDC=
4、35D. DAC=55【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70,再根据角平分线的定义求出ABO,然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC,判断出AD为三角形的外角平分线,然后列式计算即可求出DAC.【答案】ABC=50,ACB=60,BAC=180-ABC-ACB=180-50-60=70,故A选项结论正确.BD平分ABC,在ABO中,AOB=180-BAC-ABO=180-70-25=85,DOC=AOB=85,故B选项结论错误.CD平分ACE,ACD=(1
5、80-60)=60.BDC=180-85-60=35,故C选项结论正确.BD,CD分别是ABC和ACE的平分线,AD是ABC的外角平分线.DAC=(180-70)=55,故D选项结论正确.故选B.【误区纠错】本题考查了角平分线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理和概念是解题的关键,容易忘记三角形三个内角和是180这个隐含条件而出错.名师点拨1. 能利用三角形概念判断三角形的形状.2. 会作不同三角形的高、中线、角平分线.3. 能利用三角形稳定性解释生活现象.4. 能证明并会运用三角形内角和定理及其推论.5. 会作三角形的中位线并掌握中位线的性质.6. 能区分定义、命题、定理的区
6、别与联系;能正确说出命题的条件与结论;掌握逆命题与原命题.7. 了解反证法,利用反例证明一个命题是错误的.8. 能用综合法证明一些简单的问题提分策略1. 三角形的重要线段的应用.三角形的中线、角平分线、高线、中位线都是三角形中重要的线段.特别提醒:三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题,题目中有中点,就要想到三角形的中位线定理.【例1】(2014江苏盐城)如图,A,B两地间有一池塘阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB的中点D,E.若DE的长度为30m,则A,B两地的距离为m.【解析】根据三角形中位线求出AB=2DE,代入求出即可.【答案】D,E分别是AC,BC的中点,
7、DE=30m,AB=2DE=60m.2. 三角形内角与外角的应用.综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质,灵活地运用这些基础知识,合理地推理,可以灵活地解决内、外角的关系,得到结论.【例2】如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P,若BPC=40,则CAP=.【解析】过点P作PDBC,PEAB,PFAC,垂足分别为D,E,F.因为PB是ABC的平分线,所以PE=PD,同理PD=PF,所以PE=PF,所以AP是EAC的平分线.利用【答案】503. 三角形二边之和必须大于第三边.【例3】(2014广西玉林)在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20c
8、m,则边AB的取值范围是().A. 1cmAB4cmB. 5cmAB10cmC. 4cmAB8cmD. 4cmAB10cm【解析】设AB=AC=x,则BC=20-2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.【答案】在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,设AB=AC=xcm,则BC=(20-2x)cm,解得5cmx10cm.故选B. 专项训练一、 选择题1. (2014陕西名校中考模拟)一个三角形三个内角的度数之比为237,这个三角形一定是().A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形2. (2014湖北武汉部分学校3月月考)如图,AB=AC=AD,若BAD=8
9、0,则BCD等于().A. 80B. 100C. 140D. 160(第2题)(第3题)3. (2014福建三明模拟)如图,已知直线mn,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则等于().A. 21B. 30C. 58D. 484. (2013辽宁葫芦岛一模)已知:直线l1l2,一块含30角的直角三角板如图所示放置,1=25,则2等于().(第4题)A. 30B. 35C. 40D. 455. (2012湖北荆门东宝区模拟)已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为().A. 2B. 3C. 5D. 13二、 填空题6. (2014江苏南京鼓楼区一模)一个等腰三角形
10、的两边长分别是2cm和3cm,则它的周长是cm.7. (2014江苏无锡港下初中模拟)如图,D是AB边上的中点,将ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处.若B=42,则BDF的度数为.(第7题)(第8题)8. (2014浙江温州模拟)如图,已知D为BC上一点,B=1,BAC=78,则2=.9. (2014四川乐山模拟)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是.(第9题)10. (2014江苏南通海安县模拟)如图,在ABC中,E,F分别是AB,AC上两点,EFBC,BF平分ABC.若BFE=35,则AEF的度数为.(第10题)三、 解答
11、题11. (2013北京四中模拟)如图,有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积),请你在图上作出分法(不写作法).(第11题)参考答案与解析1. D解析2x+3x+7x=180, 解得x=15,7x=105.该三角形是钝角三角形.2. C解析 AB=AC=AD,B=ACB, ACD=D.3. D解析 +42=90.4. B解析3是ADG的外角,3=A+1=30+25=55.l1l2,3=4=55.4+EFC=90,EFC=90-55=35.2=35.(第4题)5. A解析5.5x7.5.6. 7或8解析 等腰三角形的三边长分别是2cm, 2cm ,3cm或2cm, 3cm ,3cm.7. 96解析ADE=B=42,FDE=ADE=42.BDF=180-ADE-FDE=96.8. 78解析 2=B+BAD=BAC=78.9. 3n+4解析第个图形有7=31+4 个三角形, 第个图形有10=32+4 个三角形,则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4.10. 70解析AEF=ABC=2FBC=2BFE=235=70.11. (1)BC四等分:(第11题(1)(2)BC,AD两等分:(第11题(2)(3)各边中点连接:(第11题(3)本题答案不唯一,还有其他分法.
