《福建省福州市2015届高三数学上学期教学质量检查试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2015届高三数学上学期教学质量检查试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福州市20142015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差，其中为样本平均数.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的值是（）ABCD2 在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A关于轴对称B关于轴对称 C关于原点对称D关于直线对称3 已知
2、集合若，则集合可以是（）ABCD第4题图4 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A8B15 C29D365 “”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 若中，点为边中点，且,，则的面积等于（）A2B3CD7 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为和，成绩的标准差分别为和，则（）A，B， C，D，8 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为现采用随机模拟试验的方法估计
3、抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（）ABCD9 已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点若点是线段的中点，则的周长为（）ABCD 10 已知数列的前项和为,，当时，则的值为（）A2015B2013C1008D10071
4、1 已知平面内两点的坐标分别为,，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）AB CD12 已知函数，有下列四个命题：,；：,；：,，；：,，其中的真命题是（）ABCD第II卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分请把答案填在下面横线上13 已知点,，点为边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则的最小值为 第13题图14 若函数在处取得极值，则实数的值是15 如图所示，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点B，则的面积小于的概率为第15题图16 已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组
5、的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12分） 已知数列是递增的等差数列，,是方程的两根（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18 （本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2
6、个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819 （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作一条直线与抛物线交于,两点（）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程；（）从中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明20 （本小题满分12分）第19题图函数在区间上的最小值记为（）若，求
7、函数的解析式；（）定义在的函数为偶函数，且当时，若，求实数的取值范围21 （本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点. （）求证：为等腰直角三角形.第21题图（）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由 22 （本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数（）求曲线在点处的切线方程；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）试探究当时，方程解的个数，并说明理由福州市20142015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择
8、题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分1C2A3C4A5A6D7A8B9B10C11B12D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分13141516三、解答题：本大题共6小题，共74分17本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想解：（）方程的两根为1,2，由题意得,2分设数列的公差为，则，4分 所以数列的通项公式为6分（）由（）知，8分所以10分12分18本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等解：（）这3个人接受挑战分
9、别记为，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种；2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种. 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为.6分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,，,，不扣分）（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，7分根据列联表，得到的观测值为：10分（说明：表示成不扣分）因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”12分19本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归
10、与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等解：（）依题意得，点的坐标为2分点到直线的距离，4分所以所求圆的方程为6分（）解答一：成等比数列，（或成等比数列）理由如下：7分设直线的方程为8分由消去得，10分所以，即，11分所以成等比数列（或成等比数列）12分解答二：成等比数列，（或成等比数列）理由如下：7分设直线的方程为8分由消去得，10分所以，11分所以成等比数列（或成等比数列）12分20本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等解：（）因为，所以，2分所以在区间上的最小值记为，所以当时，故4分
11、（）当时，函数在上单调递减，所以；5分结合（）可知，6分因为时，所以时，7分易知函数在上单调递减，8分因为定义在的函数为偶函数，且，所以，所以，10分所以即，从而综上所述，所求的实数的取值范围为12分21本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想解：（）因为函数的最小正周期，1分所以函数的半周期为4，故2分又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为，故，3分又因为坐标为，所以，所以且，所以为等腰直角三角形. 5分（）点不落在曲线上.6分理由如下：由（）知，所以点,的坐标分别为,，8分因为点在
12、曲线上，所以，即，又，所以.10分又.所以点不落在曲线上12分22本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等解：（）依题意得，1分2分所以曲线在点处的切线方程为3分（）等价于对任意，4分设，则因为，所以，5分所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是8分（）设，当时，由（）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点10分当时，恒成立证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，所以，又时，所以，即故函数在上没有零点12分当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点综上所述，时，方程有两个解14分
