《浙江省2015届高三数学上学期第一次统练试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2015届高三数学上学期第一次统练试题 文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台州中学2014学年第一学期第一次统练试卷高三数学 （文科）【试卷综析】试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向
2、作用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.试题再一次提醒我们教学要回归教材,教学要让学生经历一个从提出问题到解决问题再到应用所学知识解决问题的完整的过程,不能只注重知识的应用而忽视知识发生发展的过程.这提示我们在以后的教学中要注重基本知识的学习,淡化技巧的演练,回归到数学学习的原点,让学生在数学学习过程中要感受到数学学习带给他们追求理性精神的快乐.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1设集合，则（ ） （A）（B） （C） （D）【知识点】一元二次不等式解法，集合运算. A1 E3【答案解析】A 解析：, , 选
3、A【思路点拨】先化简集合M、N,然后再求.【题文】2已知（R），其中为虚数单位，则（ ）【知识点】复数的意义及运算，复数相等. L4【答案解析】B 解析：已知等式为解得：，所以选B.【思路点拨】由已知等式得再根据复数相等的条件求的值.【题文】3在中，“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】C 解析：（1）若AB则ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以sinAsinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2) 因为,所以若则sinAsinB，由正
4、弦定理得：，即ab从而得出AB.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.【题文】4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） （A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 【知识点】空间直线和平面位置关系的判断 G3 G4 G5【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.【题文】5将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
5、 （A） （B） （C） （D）【知识点】三角函数的图像变换. C3 C4【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.【题文】6已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）【知识点】两直线垂直的条件，均值定理求最值.H2 E6【答案解析】B 解析：因为直线与直线互相垂直，所以，即，所以，所以选B.【思路点拨】根据两直线垂直的条件得：所以.【题文】7计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制0123
6、4567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） (A) (B) (C) (D) 【知识点】进位制的换算.L3【答案解析】A 解析：因为，而110= ，所以，所以选A.【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.【题文】8设，其中实数满足且，则的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由得，即此时故选D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何
7、意义进行求解即可.【题文】9椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ ）【知识点】椭圆、双曲线的定义及性质. H5 H6【答案解析】C 解析：设双曲线方程为：，记，根据题意得：，解得，所以选C.【思路点拨】设出双曲线方程，记，根据椭圆、双曲线的定义及勾股定理得方程组，求得，.【题文】10定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ） 【知识点】函数的奇偶性，函数零点的意义及零点的求法，分段函数. B4 B9【答案解析】D 解析：当时，又是奇函数，有图像可知，有5个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五
8、个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，故选D.【思路点拨】利用时的解析式及函数的奇偶性，画出函数的图像，此图像与直线交点横坐标的和为所求.二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分【题文】11已知，则 【知识点】诱导公式，二倍角公式. C1 C6【答案解析】 解析：，【思路点拨】利用诱导公式，二倍角余弦公式求解.【题文】12设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体S ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S ABC的体积为V，则R 【知识点】类比推理. M1【答案解析】 解析：由二维推广
9、到三维，把面积换成体积，把边长和换成表面积和即可.【思路点拨】由类比推理知，把平面上的结论类比到空间.【题文】13定义在R上的奇函数满足则= 【知识点】函数的周期性；函数的奇偶性.B4【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.【题文】14已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 【知识点】三视图；锥体的体积公式. G2,G7【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原
10、图，利用体积公式求出体积.第15题【题文】15如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则 【知识点】向量数量积运算.F3【答案解析】26 解析：因为与夹角为，所以所求.【思路点拨】根据向量的加减运算，向量的数量积定义求解.【题文】16已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 【知识点】导数的几何意义.B11 B12【答案解析】 解析：根据题意得：=-1无解，即所以.【思路点拨】函数没有斜率为-1的切线，故=-1无解，由此求得范围.【题文】17数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项
11、的序号） ； ； ； 【知识点】数列的通项公式；数列的概念. D1,D2,D3【答案解析】解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以成立;而，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，成立，当公差很小时不成立，所以答案为【思路点拨】根据数列的概念进行分析.三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】18（本题满分9分）在中，角所对的边为，已知 ，（1）求的值；（2）若的面积为，求的值【知识点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式. C9【答案解析】（1）；（2）或 解析：（1）， -4分（2）由得：，即或 -又， -又
12、- 由、得或 -9分【思路点拨】（1）把正弦定理代入得：，（2）由余弦定理及面积公式得关于的方程组，进而求出值.【题文】19（本题满分10分）设数列的前项积为，且（nN）（1）求，并证明；（2）设， 求数列的前项和【知识点】数列综合问题. D5【答案解析】（1）略；（2） 解析：（1） 由题意可得：，所以5分（2）数列为等差数列， 所以，10分【思路点拨】（1）依次把代入得.由（nN）得：，所以（2）由（1）得数列为等差数列，可得，从而所以，【题文】20（本题满分10分）如图，底面为正三角形，面， 面，设为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【知识点】直线与平面平行的判定；
13、直线与平面所成角的概念. G4,G11【答案解析】证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF/HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.【题文】21（本题满分10分）已知函数（R）（1）若函数在区间上有极小值点，求实数的取值范围；（2）若当时，求实数的取值范围【知识点】导数的应用，恒成立问题. B12 E8【答案解析】（1） （2）或解析：（1） 令 得或， 使函数在区间上有极小值点，则解得： 4分（2）由题意知，即使时， 当，即时，在上单调递增， ，得或， 由此得：；当，即，在为增函数，在上为减函数，所以，得或由此得；当，即， 在上为减函数，所以得或，由此得；由得实数的取值范围为或10分【思路点拨】（1）若函数在区间上有极小值点，则在区间上有解，由此得关于a的不等式. (2)命题
