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1、河南省实验中学2014届高三数学第一次模拟考试 理 新人教A版一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D2命题“”的否定是（ ）A BC D3已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（ ）存在一条直线； 存在两条平行直线；存在一个平面； 存在两条异面直线.A. B. C. D.4已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.85已知sincos，则tan( )A B C D6执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ）A
2、B. C D. 7某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ( )A18 B15 C12 D99设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使=,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A B C D 10已知实数满足，则的最大值为（）A11 B1
3、2 C13 D1411已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数 的导函数为,的导函数为，则有=0.若函数，则 A. 4027 B. -4027 C.8054 D. -8054 第卷（非选择题 共90分）二填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, .上述函数不是圆的“和谐函数”的是 （将正确序号填写在横线上）14.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，APQ=BPQ=CPQ=30，DABC是正三角形，则棱锥P-A
4、BC的体积为_.15. 已知向量序列：满足如下条件：，且（）.则中第_项最小.定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 三、解答题（本大题共8小题，共70分，17-21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. （本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边.若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC周长
5、的取值范围.18（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得
6、的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.19. （本小题满分12分）（如图1）在平面四边形中，为中点，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线
7、交于点P.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P在y轴上.21（本小题满分12分）对于函数，若时，恒有成立，则称函数是D上的J函数（）当函数是定义域上的J函数时，求m的取值范围；（）若函数为（0，）上的J函数，试比较与的大小；求证：对于任意大于1的实数均有.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分） 如图，圆O1与圆O2相交于A，B 两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证： （1）PAPD=PEPC； （2）AD=AE 23（本小题满分分）选修4
8、4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程24（本小题满分分）选修45：不等式证明选讲已知函数（1）求 的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）理科数学答案选择题： 1-5 CB CAA 6-10D A DAD 11. B12. D 二、填空题 13. 14. 15. 3 16. 18、解：（）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33. -2分（）设为乙公司员工B投递件数，
9、则当=34时，=136元，当35时，元，的可能取值为136,147,154,189,203 -4分说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止 的分布列为： 136147154189203-9分说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 -11分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. -12分 19. 以D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，因为，20解：（）由题意得 ， 所以抛物线的方程为4分（II）设 ， 因为 则以点为切点的抛物线的切
10、线方程为 又，所以6分 同理可得以点为切点的抛物线的切线方程为 由解得8分 又过点与的直线的斜率为 所以直线的方程为 由得 所以，即10分 同理可得直线的方程为 由得 所以，即 则，即P得横坐标为0， 所以点P在y轴上12分21解：（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.3分（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.6分因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加可得【全,品中&高*考*网】.12分（1） 2分 4分由 得 5分(2)连接AC,DE.，.由（1）知，8分AB是圆的直径 弧AD=弧AE .10分23. 【解析】（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分（2）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分24.【解析】（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或 5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分
