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1、高中数学必修一必修二经典测试题100题（二） 孙庆仪高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合，且，则：a= b= 2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍3. 已知函数，则的值是 4. 设则下列关系正确的是 5. 函数的零点所在区间为： 6. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是 函数（增或减）7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为 8. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积是的函数，则该函数的
2、图象是 . 10. 将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为 11. 函数的定义域为 12. 已知，则的大小关系是 13.函数的实数解落在的区间是 14.已知则线段的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有 个直角三角形。17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那
3、么圆柱的体积等于 18 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为 19用符号“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是个无理数）（3）_20. 若集合，则的非空子集的个数为 。21若集合，则_22设集合,且，则实数的取值范围是 。23已知，则_。24设则。子曰：三人行，必有我师焉：择其善者而从之，其不善者而改之。25某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 2、 简答题：本题共25题1设2设,其中,如果，求实数的取值范围。3集合，满足，求实数的值。4设，集合，；若，求的值。子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。5
4、求函数的定义域。6求函数的值域。7是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。8已知函数在有最大值和最小值，求、的值。9设是方程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这个最小值.10求下列函数的定义域（1） （2）子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。（3）11求下列函数的值域（1） （2） （3）12 作出函数的图象。13判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性。14已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。15利用函数的单调性求函数的值域；16已知函数. 当时，求函
5、数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。17判断下列函数的奇偶性（1） （2）18已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 19设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.20设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。21用定义证明：函数在上是增函数。22设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。23函数在区间上有最大值，求实数的值。24某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应
6、为多少？. 25证明函数在上是增函数。答案：一填空题 1、 2、 倍 3、 4、5、（1，2） 6、减函数 7、 8、（0，0，3）9、A 10、11、 (5，) 12、 13、 14 15、d 16、 4 17、 18、 19. 是自然数，是无理数，不是自然数，； 当时在集合中20. ，非空子集有；21. ，显然22. ，则得23. ，。24. 25. 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 。，。 二、简答题1 解：由得的两个根，即的两个根， 2.解：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有
7、两个元素，而；得 。3.解： ，而，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，4. 解：，由，当时，符合；当时，而，即或。5.解：，定义域为6、解： ，值域为7.解：， 。8. 解：对称轴，是的递增区间， 9解： 10解：（1）定义域为（2）定义域为 （3）定义域为 11解：（1），值域为 （2） 值域为（3）的减函数， 当值域为12解：（五点法：顶点，与轴的交点，与轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）13解：当，在是增函数，当，在是减函数；当，在是减函数，当，在是增函数；当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数。14解：，则,15解：，显然是的增函数， 16解：对称轴（2）对称轴
8、当或时，在上单调或。17解：（1）定义域为，则，为奇函数。（2）且既是奇函数又是偶函数。18证明：(1)设，则，而 函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ，即函数是奇函数。 19解：是偶函数, 是奇函数，且而,得,即，。20解：（1）当时，为偶函数， 当时，为非奇非偶函数；（2）当时， 当时， 当时，不存在；当时， 当时， 当时，。21证明：设 即，函数在上是增函数。22解：令由题意可知因为，即方程有仅有一根介于和之间。23解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。24解：设最佳售价为元，最大利润为元， 当时，取得最大值，所以应定价为元。25证明：任取，且，则 因为，得 所以函数在上是增函数。第13页
