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1、石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)高三数学(文科)(时间120分钟,满分150分)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数( )A B C D 2、抛物线的焦点为( )A B C D3、已知集合,则( )A B C D 4、命题“”的否定为( )A B C D 5、若圆的半径为1,点C与点关于点对称,则圆C的标准方程为( )A B C D 6、已知向量,则向量与的夹角为( )A B C D 7、设是定义在R上的周期为3的函数,当时,则( )A B1 C D08、实数满足条件,则的最小值为
2、( ) A1 B C D29、已知函数,为的导函数,则( )A8 B2014 C2015 D010、阅读如下的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A7 B9 C10 D1111、已知双曲线的虚轴端点到直线的距离为1,则该双曲线的离心率为( )A3 B C D2 12、设函数为自然对数的底数,若存在,使得,则的取值范围是( )A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、曲线在处的切线方程为 14、在数列中,若是数列的前n项和,则 15、已知函数,若的图象关于轴对称,则 16、某几何体的三视图如右
3、图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分) 为公差不为0的等差数列,且成等比数列 (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前n项和为,求数列前n项和。18、(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且,求和的值。19、(本小题满分12分) 随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损。 (1)若已知甲班同学身高平均数为170,求污损处的数据; (2)现从乙班这10名同学中堆积抽取两名身高不低于17
4、3的同学,求身高176的同学被抽中的概率。20、(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,分别为的中点。 (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离。21、(本小题满分12分) 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴,轴上滑动,动点满足. (1)求点的轨迹曲线的方程; (2)若过点的直线与曲线交于两点,求的最大值。22、(本小题满分12分)已知函数(1)若,求的单调区间;(2)若,求的取值范围。石家庄市2015届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题:1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13 1415
5、 15 16 三、解答题17. 解:(1)设的公差为d,由题意得,得或(舍),2分所以的通项公式为4分(2) ,6分8分10分18.因为c=2,不合题意舍去,所以.12分19解:(1) 2分4分 解得=179 所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10个基本事件,8分而事件A含有4个基本事件,10分P(A)12分20、(1)分别取和中点、,连接
6、、,则,所以,四边形为平行四边形. -2,又. -4(2)在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以. -6为的中点, -8设点到平面的距离为 -10,. -12解法2 所以侧棱底面,所以,又因为,所以所以平面 -8设点到平面的距离为,为的中点且底面为正方形,所以为的中点.则 -1221.解:(1)设A(,0),B(0,),P(),由得,即,2分又因为,所以,化简得:,这就是点P的轨迹方程。 4分(2)当过点(1,0)的直线为时, 当过点(1,0)的直线不为时可设为,A(,),B(,)联立并化简得:,由韦达定理得:,6分所以10分又由恒成立,所以,对于上式,当时, 综上所述的最大值为 12分22解析:(1)当时,的定义域为,. 1分 当或时,,.3分当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.5分(2)解法一:令,则,当,即时,恒成立,在上单调递增,即,所以; 当,即时,恒成立,在上单调递增,即,所以;.7分当,即或时,方程有两个实数根若,两个根,当时,在上单调递增,则,即,所以; .9分若,的两个根,且在是连续不断的函数总存在,使得,不满足题意. .11分综上,实数的取值范围为. .12分解法二:由,得在时恒成立,.7分令,则 令,则在为增函数, .10分,在为增函数,所以,即实数的取值范围为. .12分