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1、海港高级中学2014-2015学年高一第一学期期中考试数学试题 考试范围 必修一,包括集合、基本初等函数、函数与方程 注息事项 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.做答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=
2、，集合为自然对数的底数），则= （ ）A B C D2函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3下列函数中表示相同函数的是( )A与 B与 C与 D与4同时满足以下三个条件的函数是（ ）图像过点；在区间上单调递减；是偶函数 A B CD5已知函数，那么的值为（ ）A、1 B、2 C、 D、6. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7设，若，那么当时必有（ ）A B C D8函数在上存在一个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D 或9定义运算，则函数 的图象是( )10设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 11在、这三个函数中，当时，使
3、恒成立的函数个数是：（ ） A0 B1 C 2 D 312设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II卷横线上。13已知集合，则实数的取值范围是_ 14已知，那么的取值范围是 . 15函数的单调减区间为 . 16已知函数，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）计算：（1）（2）18（本小题满分12分）已知全集，,（1）求，（2）若 ,且,求实数
4、的取值范围19、（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润元表示为月产量台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.20、（本小题满分12分）已知函数（R）（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数 求函数的值域； 求满足的的取值范围21（本题满分12分）已知函数 （1）若的定义域是，求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域。22（本题满分12分）设函数.( 1 )当，画出函数
5、的图像，并求出函数的零点；( 2 )设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.高一期中考试数学试卷答案一、选择题1-5 DBCBA 6-10 CADAC 11、12 BD二、填空题13、 14、或 15、 16、三、解答题17. 解： （） = = = =5分 （）=10分19、解：（）由题设，总成本为， -2分则-6分（）当时，-8分当时，；当时，是减函数，-10分则所以，当时，有最大利润元 -12分20解：（1）函数为定义域(，+)，且，任取(，+)，且则 在上单调递增，且，即，在(，+)上的单调增函数 -5分（2）是定义域上的奇函数，即对任意实数恒成立，化简得，即，-7分 由得， ，故函数
6、的值域为 -10分由得，且在(，+)上单调递增， 解得， 故的取值范围为 -12分21. 解：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，由此得 解得-3分又因为所以，所以实数的取值范围是的值域是-6分（2）因为的值域是R，所以的值域当时，的值域为R；当时，的值域等价于解得所以实数的取值范围是-9分当由得，定义域为；-10分当时，由解得 或所以得定义域是-12分22、解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，-2分故函数的图象如下图所示：-4分当x0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）所以函数的零点为x=-1-6分（2）当b=-2时，由f（x）0得，（x-a）|x|2当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；-7分当0x1时，,令，则g（x）在0x1上单调递增，agmax（x）=g（1）=-1； -9分当x0时，令，则h（x）在上单调递减，单调递增；ahmax(x)，综合a-1-12分
