《河北省保定市2014届高三数学第二次模拟考试理试题（a卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市2014届高三数学第二次模拟考试理试题（a卷）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、保定市2014年高三第二次模拟考试理科数学试题（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1若集合A=xR|x+10 ，集合B=xR|（x-1）（x+2）0 ，则AB=A（-1,1） B（-2，-1） C（-，-2） D（1，+）,2若（aR）是纯虚数，则|=A B1 C D23函数=的最小正周期是 A B2p CpD4p4已知平面向量, 满足|=1，|=2，且（+），则，的夹角为 A BC D5已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)=0.023，则P(-22)=A0.997 B0.954 C0.488 D0.477 6设
2、为直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若a，b, 则ab B若a，b, 则ab C. 若a，b, 则ab D. 若ab，a, 则b 7设变量满足不等式组，则2x+3的最大值等于A1B10C. 41 D50 8给出以下命题：xR, +1；$ xR, -x+10；“x1”是“|x|1”的充分不必要条件； .其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3 9已知数列中，若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为A15 B750 C D10已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是A3B6C8D1011已知点Q在椭圆C：上，点P满足=(1+)(其中 O为坐
3、标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆 12若函数，函数 则的最小值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p等于 .14函数=2lnx+在x=1处的切线方程是 .15把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班，要求每班至少有一名且甲必须分配在一班，则所有不同的分配种数为 .16等比数列的公比0q1，,则使 成立的正整数n的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在DABC中，设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=，cosB=.
4、 （I）求角C的大小； （）若DABC的面积为1，求18（本小题满分12分）今年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：省份四川河南湖北安徽人数45603015为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.（）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；（）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用表示抽得四川省
5、务工人员的人数，求的分布列和数学期望.19（本题满分12分） 已知DABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足=.将DADE沿DE折起到D1ADE的位置，并使得平面A1DE平面BCED. （）求证：A1DEC；（）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值20（本小题满分12分） 设椭圆E:的离心率为e=，且过点（-1，- ）. （I）求椭圆E的方程；（）设椭圆E的左顶点是A，若直线:与椭圆E相交于不同的两点M、N(M、N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.21（本小题满分12分）
6、 设函数（自然对数的底数e=2.71828）. （）当0时，求函数的单调区间； （）在（）中，若函数的最小值恒小于ek+1,求实数k的取值范围； （）当0时，设0，0，且，试比较与的大小. 请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，点A在直径为15的O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.（）求证：PA与O相切；（）求SDACB的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角
7、坐标系，设直线的参数方程为为参数） （I）求圆C的标准方程和直线的普通方程； （）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数. （）求不等式的解集； （）若直线 (a)与函数y=的图象恒有公共点，求实数的取值区间.2014年保定市第二次高考模拟考试理科数学答案一.选择题：A卷：ABCAB BDDCC DB 二.填空题：13. 120； 14. 4x-y-3=0； 15. 50； 16. 18.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1） -3分 6分（2）法一：由得8分同理得-10分所以，故=12分
8、法二：由得8分由得，即-10分 即的值分别为所以=12分18（本小题满分12分）解：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为. 2分设“从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件，从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名的取法共有C种，这两名人员来自同一省份的取法共有CCCC. . 5分（2）由（1）知，在参加问卷调查的名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为. 的可能取值为， 7分 ， ，. 10分 的分布列为： 12分 19. （本小题满分12分）证明:(1)因为等边的边长为3,且, 所以,. 在中, 由余弦定理得. 因为, 所以. 3分折叠
9、后有,因为平面平面 , 又平面平面,平面,所以平面故A1DEC.6分（2）法一:由(1)的证明,可知,平面. 以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则, ,所以,所以因为平面, 所以平面的一个法向量为8分A设直线与平面所成的角为, 所以, 若则9分若则令因为函数在上单调递增，所以即所以故所求的最大值为 （此时点P与C重合）12分法二:如图,作于点,连结、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面 所以是直线与平面所成的角 , 8分A设,则,DH=BD-BH=2-所以A1H=所以在中,tan=若x=0，则tan=9分若则tan
10、=令因为函数在上单调递增，所以所以tan的最大值为（此时点P与C重合）12分20. （本小题满分12分）解：由，可得，1分椭圆方程为，代入点可得，故椭圆E的方程为4分由得，把它代入E的方程得：，设得：，7分因为以MN为直径的圆过点A,所以，8分所以10分因为M、N与A均不重合，所以所以，直线l的方程是，直线l过定点T由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0所以直线l过定点T12分21. （本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为. 1分由题意， 2分由得，解得，函数的单调递减区间是；由得，解得，函数的单调递增区间是 4分（2）由（1）知，当时，函数的最小值为令，由当所以由得7分（3）因为，.所以10分因为且，所以，所以11分又， 所以所以，即12分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（1）证明：连结OA,因为O的直径为15，所以OA=OB=7.5 又PA=10，PB=5，所以PO=12.52分在APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25即PO2= PA2+OA2，所以PAOA，又点A在O上故PA与O相切5分（2）解：PA为O的切线，ACB=PAB, 又由P=P, PABPCA, 7分设AB=k，AC=2k, BC为O的直径且BC=15 ，ABAC 所以 10分23. （本小题满分10分）选修：坐标系与参数
