《2018届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.4线面垂直与面面垂直（第1课时）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.4线面垂直与面面垂直（第1课时）课件 理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 直线、平面、简单几何体,线面垂直与面面垂直,第 讲,4,（第一课时）,1. 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的_;平面叫做直线的_；交点叫做_. 2. 如果一条直线和一个平面内的_都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,任意一条直线,垂线,垂面,垂足,两条相交直线,3. 设l，m为直线，为平面，若l m，且l，则_；若l，且m ，则_ . 4. 设l为直线，、为平面，若l ，且，则_;若l，且l，则_. 5. 如果两个相交平面所成的二面角为_，则称这两个平面互相垂直.,m ,l m,l ,直二面角,6. 如果一个平面
2、经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直. 7. 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内_的直线垂直于另一个平面. 8. 自平面外一点P向平面引垂线，垂足P叫做点P在平面内的 _.,一条垂线,垂直于交线,正射线,9. 如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的 _;直线和平面的交点叫做 _. 10. 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的_，那么它也和这条斜线垂直;如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在 _垂直.,斜线,斜足,射线垂直,平面内的射线,11. 过一点且垂直于一个已知平面的直线条数为 _；过一点且垂直于一条已知直线的平面个数
3、为 _. 12. 从平面外一点向这个平面所引的斜线段中，相等的斜线段其射影长 _;较长的斜线段其射影 _，反之亦然.,有且只有一条,有且只有一个,相等,较长,1.给出下列命题，其中正确的两个命题是( ) 若直线上有两点到平面的距离相等， 则此直线与平面平行; 夹在两个平行平面间的两条异面线段 的中点连线平行于这两个平面; 直线m平面，直线nm，则n;,若a、b是异面直线，则存在唯一的平面 ，使它与a、b都平行且与a、b距离相等. A. B. C. D. 解：错误.如果这两点在该平面的异 侧，则直线与平面相交. 正确.如右图，平面 ，A，C， D，B且E、F分别 为AB、CD的中点，,设H是CG
4、的中点， 则EHBG，HFGD. 所以EH平面， HF平面. 所以平面EHF平面平面. 所以EF，EF.,错误.直线n可能在平面内. 正确.如右图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的. 故选D. ,2.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有( ) A. SG平面EFG B. SD平面EFG C. FG平面SEF D. G
5、D平面SEF,A,解：注意折叠过程中，始终有SG1 G1 E ，SG3G3F，即SGGE，SGGF，所以SG平面EFG.故选A.,3.在三棱锥A-BCD中，若ADBC，BD AD，BCD是锐角三角形，那么必有( ) A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面ADC平面BCD D. 平面ABC平面BCD,解:由ADBC,BDAD,所以AD平面BCD， 又AD平面A D C， 所以平面ADC平面BCD.,C,1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ACB=90，BAC=30，BC=1， AA1=6，M为CC1的中点， 求证：AB1A1M. 证法1：分别取AA1、 A1B1
6、的中点D、E， 连结CD、DE，,题型1 线线垂直的判定与证明,则 所以CDE为异面直线 AB1和A1M所成的角. 连结CE，由已知可得 AC= ，AB=2，AD= ， 所以 . 连结C1E，则C1E= A1B1=1，,所以CE2=CC21+C1E2=7. 于是，有CD2+DE2=CE2， 所以 C D E = 9 0 ， 即AB1A1M. 证法2：由题设知B1C1A1C1， B1C1CC1 ，所以B1C1平面ACC1A1. 连结AC1，则AC1是AB1在平面ACC1A1 内的射影.,由已知可得AC=A1C1= ，C1M= ， 所以tanAC1C= ， tanMA1C1= ， 所以AC1C=M
7、A1C1. 所以AC1A1+MA1C1=AC1A1+AC1C=90, 所以A1MAC1.据三垂线定理，A1MAB1.,点评：证两异面直线垂直的方法主要有：所成的角是直角；平移后转化到同一平面内的两直线垂直；利用三垂线定理，证一线的射影与直线垂直；利用线面垂直的性质.,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1BAC1， 求证：A1BB1C. 证明：取A1B1的中点D1， 连结C1D1. 因为B1C1=A1C1，所以C1D1A1B1， 所以C1D1平面ABB1A1.,连结AD1，则AD1是AC1在平面 ABB1A1内的射影， 因为A1BAC1， 所以A1BAD1. 取AB的中点D
8、， 连结CD、B1D， 则B1DAD1，且B1D是B1C在平面 ABB1A1内的射影. 因为B1DA1B，所以A1BB1C.,2. 在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC， ABBC，D为AC的中点， 求证：PD平面ABC. 证法1：因为PA=PC， D为AC的中点， 所以PDAC. 取BC的中点E，连结PE、DE.,题型2 线面垂直的判定与证明,因为PB=PC， 所以PEBC， 又DEAB，ABBC， 所以DEBC， 于是BC平面PDE， 所以BCPD. 结合知，PD平面ABC.,证法2：过点P作PO平面ABC，垂足为O.因为PA=PB=PC，所以AO=OB=OC，即O为ABC的外心.因为A
9、BBC，即ABC为直角三角形，所以O为斜边AC的中点，从而D与O重合，故PD平面ABC. 点评：证线面垂直一般是转化为证直线与平面内两条相交直线垂直，即由“线线垂直”得出“线面垂直”.,如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点.求证：AB1平面A1BD. 证明：取BC的中点O， 连结AO.因为ABC为 正三角形，所以AOBC. 棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.连结B1O.,在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、 CC1的中点， 所以B1OBD， 所以AB1BD. 在正方形ABB1A1中， AB1A1B， 所以AB
10、1平面A1BD.,3. 在四棱锥P-ABCD中，PA底面A B CD，底面ABCD为矩形，PA=AD，M为AB的中点. 求证：平面PMC平面PCD. 证明：分别取PC、PD的中点 N、E，连结MN、AE、EN， 则 .,题型3 面面垂直的判定与证明,又 ， 所以 .所以四边形AMNE为 平行四边形， 所以MNAE. 因为PA=AD， 所以AEPD. 又CDAD，CDPA， 所以CD平面PAD，所以CDAE.,于是AE平面PCD， 所以MN平面PCD. 因为MN平面PMC， 所以平面PMC平面PCD. 点评：利用面面垂直的判定定理证两平面垂直，关键是在其中一个平面内找一条直线垂直另一个平面，即将
11、证面面垂直问题转化为证线面垂直问题.,如图，AB是圆O的直径， C是圆周上一点，PA平面ABC. (1)求证：平面PAC平面PBC； (2)若D也是圆周上一点， 且与C分居直径AB的两侧， 试写出图中所有互相垂直的各对平面.,解：(1)证明：因为C是AB为直径的圆O的 圆周上一点，所以BCAC. 又PA平面ABC，BC平面ABC， 所以BCPA，从而BC平面PAC. 因为BC平面PBC， 所以平面PAC平面PBC (2)平面PAC平面ACBD；平面PAC平 面PBC；平面PAD平面PBD；平面PAB 平面ACBD；平面PAD平面ACBD.,1. 判断或证明两条直线垂直的主要方法有：(1)利用两
12、直线垂直的定义，判断两直线所成的角为90;(2)利用三垂线定理或其逆定理；(3)利用线面垂直的概念，证明一条直线垂直于经过另一条直线的一个平面;(4)利用有关两直线垂直的平面几何性质(如菱形的对角线互相垂直，等腰三角形底边上的中线垂直于底边等).,2. 判断或证明直线和平面垂直的主要方法有：(1)利用直线和平面垂直的定义；(2)利用直线和平面垂直的判定定理；(3)转化为另一条平行线和这个平面垂直；(4)利用同一法，即过直线上一点作平面的垂线，再证两直线重合.,3. 判定或证明两平面垂直有两种方法：一是根据定义判断；二是由判定定理确定.面面垂直与线面垂直、线线垂直是密切相关的，解题时要注意三者的相互转化. 4. 平行与垂直是对立统一的辩证关系.通过平移转化某些垂直关系，是一个重要的解题技巧.,
