《江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省如东中学江苏省如东中学 20192019 届高三年级第二次学情检测届高三年级第二次学情检测 数学试题数学试题 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请将答案填写在答题卷相应的位置分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上上 ） 1.已知集合则 . 【答案】 【解析】 试题分析：故答案应填： 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良 好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有 关概念及法则的
2、理解. 2.“”是“”的_条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】 x2,或 x2,或 x0. 根据充分不必要的定义，判断出“x2”是“” 充分不必要. 故答案为：充分不必要 【点睛】本题考查的是不等式的解法和充分不必要的判断，属于基础题. 3.命题“若，则”的否命题为_ 【答案】若，则 【解析】 试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若，则 考点：四种命题及其相互关系 4.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据根式的被开方式非负和对数的真数大于 0，列出不等式求出即可； 【详解】 , 故答案为： 【点睛】本题考查了求函数的定义域，就是使各个式子有意义即可，属于基础题.
3、5.函数在 上为奇函数，且时，则当时， _. 【答案】 【解析】 试题分析：为奇函数，时，当时， ，即时，故答案为：. 考点：函数解析式的求解及常用方法. 6.曲线在点处的切线的斜率为，则_ 【答案】 【解析】 分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。 详解： 则 所以 故答案为-3. 点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。 7.已知倾斜角为 的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意知;tan = ,sin,利用三角函数关系得出结果即可. 【详解】双曲线的离心率， ，因为 为直线的倾斜角，所以 sin=2sin= 故答案为： . 【点睛】
4、本题考查的是利用双曲线的离心率得出 tan ，再利用三角函数的倍角公式得出结果即可，属于基础题. 8.在正四棱锥中，点 是底面中心，侧棱，则该棱锥的体积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为 2，利用正方形的性质得出底面边长为 4，再由锥体 的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积 【详解】在正四棱锥 SABCD 中，侧棱 SA=2，高 SO=2， 底面中心到顶点的距离 AO=2 因此，底面正方形的边长 AB=AO=4，底面积 S=AB2=16 该棱锥的体积为 V= SABCDSO= 162= 故答案为： 【点睛】本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求
5、它的体积着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥 体体积公式等知识，属于基础题 9.对于任意实数，定义设函数，则函数的最大 值是_. 【答案】1 【解析】 【分析】 分别作出函数 f（x）=3+x 和 g（x）=log2x 的图象，结合函数 f（x）=3+x 和 g（x）=log2x 的图象可知，在这两个函 数的交点处函数 h（x）=minf（x），g（x）的最大值 【详解】x0，f（x）=x+33，g（x）=log2xR，分别作出函数 f（x）=3+x 和 g（x）=log2x 的图象，结合函数 f（x）=3+x 和 g（x）=log2x 的图象可知， h（x）=minf（x），g（x）
6、的图象， 在这两个函数的交点处函数 h（x）=minf（x），g（x）的最大值 解方程组 得 ， 函数 h（x）=minf（x），g（x）的最大值是 1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了函数的最值及其数形结合的方法，利用对数函数的单调性与特殊点求出结果，属于 基础题 10.如图，已知点 O（0,0）,A（1,0）,B（0,1）,P 是曲线上一个动点，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意，设,，则，又, 所以 . 【考点】数量积的运算、数形结合思想 【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用 三角函数的图象和性质，得到
7、的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数 形结合思想、转化与化归思想等. 11._. 【答案】 【解析】 因，故，应填答案。 点睛：解答本题的关键是观察出欲求表达式中的角与已知条件中的角之间的关系，巧妙、灵活地运用诱导公式、 余弦二倍角公式等工具，使得问题的求解简捷、巧妙。 12.椭圆上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为椭圆的右焦点，AFBF，ABF ， ，则椭圆的离心率的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设左焦点为 F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，根据 B 和 A 关于原点对称可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a， 又根据
8、O 是 RtABF 的斜边中点可知|AB|=2c，在 RtABF 中用 a 和 c 分别表示出|AF|和|BF|代入 |AF|+|BF|=2a 中即可表示出 即离心率 e，进而根据 的范围确定 e 的范围 【详解】B 和 A 关于原点对称，B 也在椭圆上，设左焦点为 F 根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a 又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O 是 RtABF 的斜边中点，|AB|=2c 又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a = 即 e= a， ， + sin（+ ）1 e 故答案为：， 【点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时
9、要认真审题，注意椭圆的对称性的灵活运用，要 特别利用好椭圆的定义，是中档题 13.在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，若在直线上存 在一点 ，使成立，则 的取值范围为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意可知 O，M 在直线 AB 两侧，利用圆与圆的位置关系即可得出 r 的范围 【详解】圆 O 的圆心为 O（0，0） ，半径为 r，圆 M 的圆心为 M（2，2） ，半径为 2 |OM|=4， 圆 O 与圆 M 相交， 2r6 对于直线 AB 上任意一点 P，均有成立， O，M 在直线 AB 两侧 又 OMAB，当直线 AB 过点 M 时，OA=2 2 r6 故答案为: 【点睛】本题考查
10、了平面向量的数量积运算，圆与圆的位置关系，属于中档题 14.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 ，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 求解直线 恒过定点（ ，0），k0 恰有三个公共点，其直线必过 f（x）的对称点（ ，0），其 它两点是直线与 f（x）的切点，那么 x1+x3= ，由导函数几何意义：f（2x ）=-sin2=k，再由切线方程即 可求出. 【详解】由题意，直线可得 y=k(x- )恒过定点（ ，0） ，即 x2= k0 恰有三个公共点， 其直线必与（x）的相切，因为 f（x）关于（ ，0）对称，所以 x1+x3= ，导函数几何意义：f（2x ）
11、=-sin2=k 所以切线方程：y- 过（ ，0） 所以 ，= = 故答案为： 【点睛】本题考查了直线方程的定点和三角函数图象的交点问题灵活判断定坐标值和对称点的和为定值是关 键，再利用切线方程找到等式，求出结果即可，属于中档题. 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤 ） 15.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点. （1）求证平面； （2）若平面平面，求证：. 【答案】 （1）见解析（
12、2）见解析 【解析】 【分析】 （1）连结 BD，AC 相交于 O，证明 BEOF，即可证明 BE平面 ACF；（2）过 A 作 AHPC 于 H，利用面面垂直 的性质证明 AH平面 PCD，从而证明 AHCD，然后利用线面垂直的性质证明 PCCD 【详解】 （）连接 BD、AC，两线交于 O， O 是 BD 的中点（平行四边形对角线互相平分） ， F 是 DE 的中点（由三等分点得到） ， OF 是DEB 的中位线，BEOF， OF面 ACF，BE面 ACF， BE 平行平面 ACF （）过 A 作 AHPC 于 H，平面 PAC平面 PCD， AH平面 PCD，CD平面 PCD，AHCD，
13、 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD， PACD又PAAH=A，CD平面 PAC， PC平面 PAC， PCCD 【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，以及面面垂直的性质应 用，注意把判定定理和性质定理条件写全，综合性较强 16.已知向量，向量 与向量 的夹角为，且. （1）求向量 ； （2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围. 【答案】 （1）或（2） 【解析】 【分析】 （1）设向量 =（x，y） ，由已知中向量 =（1，1） ，向量 与向量 夹角为，且=1根据向量数量积的运算 法则，可得到关于 x，y 的方程组，解方程可得向量 的坐标；（2）由向量 =（1，0）向量，其中
14、(， )，其中，若0，我们可以求出 2的表达式，利用三角函数的性质可得 的取值 范围 【详解】 （1）设向量 =（x，y） ，向量 =（1，1）， 则=x+y=1=| | |cos=1， 即 x2+y2=1 解得 x=0，y=1 或 x=1，y=0 故 =（1，0） ，或 =（0，1）， （2）向量 =（1，0）， ，则 =（0，1）， 又向量 =（cosx，cos2（ ）， + =（cosx，cos2（ ）1）=（cosx， ）， 则| + |2=cos2x+= cos2x-sinx+ =- ， ， | + |2 故| + | 【点睛】本题考查的知识点是平面向量的综合题，其中熟练掌握平面向量
15、的数量积公式，模的计算公式，最 后转化成二次函数在上求最值是解答本题的关键，属于中档题. 17.梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2 米， (1)如图 1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射 1 单位热量，在BC上每米可辐射 2 单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值； (2)如图 2，若电热丝由弧和弦BC这三部分组成，在弧上每米可辐射 1 单位热量，在弦BC上每 米可辐射 2 单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大 【答案】 （1）应设计BC长为 米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为 单位 （2）应设计BC长为米，电热 丝辐射的总热量最大 【解析】 试题分析：（1）取角为自变量: 设AOB，分别表示AB，BC，CD,根据题意得函数 4cos+4 sin ,利用 二倍角余弦公式得关于 sin 二次函数 ,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值（2）取角为自变量: 设AOB，利用弧长公式表示 ,
