《陕西省2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安中学20182019学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，则是 （）A. 或 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解分式不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由得，解得或，故.故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.2.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由抛物线的方程，则，则，所以， 所以抛物线的焦点坐标是，故选B.3.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. 不存在，【答案】A【解析】 因为命题“ ，”
2、是特称命题， 所以特称命题的否定是全称命题，得“ ，”的否定是：“ ，”，故选A4.设，是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式，解可得m的值，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x
3、轴上，则，则，离心率为，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式.6.已知，且，则的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】【分析】用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.7.已知函数 的导数为 ，若有 ，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，令，所以。故选A。【点睛】求函数的导函数，令，得，将看成未知数，解关于的方程可求的值。8.方程与的曲线在同一坐标系中的示意
4、图应是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方程表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项；当和异号时，抛物线开口向右，方程表示双曲线，本题选择A选项.9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式，利用题目所给已知条件，求得弦长.【详解】根据过抛物线焦点的弦长公式有.，故选B.【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，即.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.10.已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别
5、为、，坐标原点到直线的距离为，且，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出直线的方程，利用原点到直线的距离，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的方程.【详解】椭圆右顶点坐标为，上顶点坐标为，故直线的方程为，即，依题意原点到直线的距离为，且，由此解得，故椭圆的方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式，考查椭圆标准方程的求法，考查了方程的思想.属于中档题.11.若实数，满足，则的最小值是（ ）A. 0 B. C. -6 D. -3【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移目标函数到可行域边界的位置，由此求得目标函
6、数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.12.已知，是椭圆长轴上的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】不妨设是椭圆的上下顶点，求出直
7、线的斜率，相加得到，结合选项可得出的最小值.【详解】由于椭圆的离心率为，即，解得.不妨设是椭圆的上下顶点，即，而，故，.四个选项中的值最小，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查椭圆的离心率，考查椭圆的几何性质，考查选择题的解法，属于基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为,即.14.已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.【详解】设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.【点
8、睛】本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.15.设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_【答案】【解析】【分析】设左焦点为，利用双曲线的定义，得到当三点共线时，三角形的周长取得最小值，并求得最小的周长.【详解】设左焦点为，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为，当三点共线时，取得最小值，三角形的周长取得最小值. ，故三角形周长的最小值为.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查三角形周长最小值的求法，属于中档题.16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_【答案】【解析】
9、【分析】根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.【详解】根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知命题：方程有两个不相等的实
10、数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】根据“或为真，为假”判断出“为真，为假”，利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围，再取两者的交集求得实数的取值范围.【详解】因为或为真，为假，所以为真，为假为假，即：，或 , 为真，即：，或, 所以取交集为或 .【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为与判别式的关系，属于中档题.18.已知双曲线的中心在原点，焦点为，且离心率.（1）求双曲线的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（
11、1）根据焦点坐标求得,根据离心率及求得的值，进而求得双曲线的标准方程.（2）设出两点的坐标，利用点差法求得弦所在直线的斜率，再由点斜式求得弦所在的直线方程.【详解】（1） 由题可得，,所以双曲线方程 .（2）设弦的两端点分别为， 则由点差法有： , 上下式相减有： 又因为为中点，所以，,，所以由直线的点斜式可得,即直线的方程为.【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查利用点差法求解有关弦的中点有关的问题，属于中档题.19.某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为.（注：利润与投资金额单位：万元）（1）该公司
12、已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）20，28.【解析】【分析】（1）设投入产品万元，则投入产品万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.【详解】（1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，利润总和为： ，（2）因为，所以由基本不等式得：,当且仅当时，即：.【点睛】本小题主要考查
13、利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.20.已知曲线.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】（1）求得函数的导函数，利用切点坐标和斜率求得切线方程.（2）先求得曲线过点的切线方程，利用切线的斜率等于导数值求得切点的坐标，代入切线方程可求得的值.【详解】由题可得（1） ，由直线的点斜式方程有，切线的方程为：，即：.（2）函数在的导数为，所以切线方程为，曲线的导数，因与该曲线相切，可令，代入曲线方程可求得切点为，带入切线方程可求得.【点睛】本小题主要考查过曲线上一点切线方程的求法，考查经过某点的
14、曲线的切线方程有关问题的求解策略，属于中档题.21. （本小题满分12分）已知抛物线C的方程C：y2=2 p x（p0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。【答案】（I）抛物线C的方程为，其准线方程为（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.【解析】试题分析：（）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（2）22p1，所以p2再由抛物线方程确定其准线方程：，（）由题意设：，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线C有公共点确定试题解析：解 （1）将（1，2）代入y22px，得（2）22p1，所以p2故所求的抛物线C的方程为其准线方程为（2）假设存在符合题意的直线，其方程为由得因为直线与抛物线C有公共点，所以48t0，解得另一方面，由直线OA到的距离可得，解得因为1，），1，
