《2018届《龙门亮剑》高三数学一轮复习 第二章 第三节函数的奇偶性课件 （文）新人教ab通用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届《龙门亮剑》高三数学一轮复习 第二章 第三节函数的奇偶性课件 （文）新人教ab通用（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 函数的奇偶性,1函数的奇偶性,(1)奇偶函数的定义域有何特点？,提示：由于定义中对任意一个x都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，说明定义域中任意一个x都有一个关于原点对称的x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称, (2)是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？,提示：存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零.,2奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调 性_，偶函数在关于原点对称的区间 上的单调性_ (填“相同”、“相反”) (2)在公共定义域内， 两个奇函数的和函数是_，两个 奇函数的积函数是_；,两个偶函数的
2、和函数、积函数是 _； 一个奇函数，一个偶函数的积函数是 _ (3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义， 则f(0)0.,1(2006年辽宁)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数,【解析】 令F(x)f(x)f(x)，则F(x)f(x)f(x)，即F(x)F(x)，故D正确 【答案】 D,2对任意实数x，下列函数为奇函数的是( ) Ay2x3 By3x2 Cyln5x Dy|x|cosx 【解析】 A为非奇非偶函数，B、D为偶函数，C为奇函数设yf(x)ln5xx
3、ln5， f(x)xln5f(x) 【答案】 C,3对于定义在R上的任何奇函数，均有( ) Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0 【解析】 f(x)f(x)， f(x)f(x)f(x)20. 【答案】 A,4已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_. 【解析】 f(x)为奇函数且f(3)f(2)1， f(2)f(3)f(3)f(2)1 【答案】 1,5下面四个命题： 偶函数的图象一定与y轴相交； 奇函数的图象一定通过原点； 偶函数的图象关于y轴对称； 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确的命
4、题序号为_,【解析】 当yf(x)在x0处无定义时，都不正确； 偶函数的图象关于y轴对称，正确； 既是奇函数又是偶函数的函数可以写成f(x)0， xa，a(其中a可为任一确定的正实数)，错误 【答案】 ,6设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，求实数a的值 【解析】 f(x)(x1)(xa)， f(x)(x1)(xa) 又f(x)为偶函数， f(x)f(x)，,(x1)(xa)(x1)(xa)， x2(a1)xax2(a1)xa， a1(a1)，a1.,函数奇偶性的判定,【思路点拨】 首先判断函数的定义域，若可能具有奇偶性，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简；最后判断f(x)与f(x)
5、间的关系(相等还是互为相反数),【方法点评】 1.判断函数奇偶性的一般步骤(1)首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数 (2)若定义域关于原点对称，再判定f(x)与f(x)之间的关系 若f(x)f(x)(或f(x)f(x)0)，则f(x)为奇函数；,若f(x)f(x)(或f(x)f(x)0)，则f(x)为偶函数； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数,(3)f(x)的定义域为R. 当a0时，f(x)|x|，f(x)f(x)， 此时f(x)为偶函数
6、当a0时，f(a)0，f(a)2|a|， f(a) f(a)且f(a)f(a)， 此时f(x)既不是奇函数也不是偶函数 综上可知，a0时，f(x)为偶函数； a0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数,分段函数的奇偶性,【思路点拨】 确定定义域判断每一段上f(x)与f(x)的关系判断整个定义域上f(x)与f(x)的关系结论,【方法点评】 分段函数奇偶性的判定步骤： (1)分析其定义域是否关于原点对称； (2)对x的值进行分段讨论，寻求f(x)与f(x)在各段上的关系； (3)综合(2)在定义域内f(x)与f(x)的关系，从而判断f(x)的奇偶性,【解析】 当x1时，f(x)x2，x1， f(x)
7、(x)2x2f(x) 当x1时，f(x)x2，x1， f(x)(x)2x2f(x) 当1x1时，f(x)0，1x1， f(x)0f(x) 综上可知，对于定义域内的每一个x都有f(x)f(x)， f(x)为偶函数,抽象函数的奇偶性,已知函数f(x)对一切x、yR， 都有f(xy)f(x)f(y) (1)试判断f(x)的奇偶性； (2)若f(3)a，用a表示f(12),【思路点拨】 (1)判断f(x)的奇偶性，即找f(x)与f(x)之间的关系，令yx，有f(0)f(x)f(x)，再想法求f(0)即可； (2)寻找f(12)与f(3)之间的关系，注意用(1)问的结论,【自主探究】 (1)显然f(x)
8、的定义域是R，关于原点对称 又函数f(x)对一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y)， 令xy0，得f(0)2f(0)，f(0)0. 再令yx，得f(0)f(x)f(x)， f(x)f(x)，f(x)为奇函数,(2)f(3)a且f(x)为奇函数， f(3)f(3)a. 又f(xy)f(x)f(y)，x、yR， f(12)f(66)f(6)f(6)2f(6) 2f(33)4f(3)4a.,【方法点评】 判断(或证明)抽象函数的奇偶性的步骤 (1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(x)，f(x)； (2)巧妙赋值，合理、灵活变形配凑； (3)找出f(x)与f(x)的关系，得出结论,2
9、函数f(x)，xR，若对于任意实数x1，x2都有f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)试判断函数yf(x)的奇偶性,【解析】 对于任意实数x1，x2都有 f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)， 令x10，x2x，得 f(x)f(x)2f(0)f(x) 令x1x，x20，得 f(x)f(x)2f(0)f(x) 由得，f(x)f(x)， yf(x)为偶函数,【思路点拨】 利用函数的奇偶性和单调性 【规范解答】 yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0. 2分 又yf(x)在(0，)上是增函数， yf(x)在(，0)上是增函数，4分,【方法点评】 1.解含有抽象符号“f”的不
10、等式时，关键是符号“f”的“穿”和“脱”，在这里，首先要穿上符号“f”，然后再利用函数的单调性脱去“f”，使之成为能够求解的普通不等式,2单调性的定义实质上给出了自变量与函数值大小关系的转化如果f(x)在D上为增函数，则x1、x2D，x1x2f(x1)f(x2)，如果f(x)在D上为减函数，则x1、x2D，x1x2f(x1)f(x2)，以上也是脱去符号“f”的重要手段 3在关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反,2(2009年山东高考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1
11、，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.,【解析】 由已知，定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点，又f(x)在0,2区间上为增函数，所以方程f(x)m(m0)在0,2区间上有且只有一个根，不妨设为x1；f(x1)f(x1)f(x14)f(x14)，x142,4也是一个根，记为x2，x2x14x1x24.又f(x4)f(x)，,f(x)是周期为8的周期函数，f(x18)f(x1)m，不妨将此根记为x3，且x3x188，6；同理可知x4x286，4，x1x2x3x4x1x2x18x288. 【答案】 8,教师选讲(2009年全国高考)函数f(x)的定义域为R.若f(x1)与f(x1)都是奇函
12、数，则( ) Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数 Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数,【解析】 由于f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，f(1x)f(1x)，即f(x)f(2x)又f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，f(1x)f(1x)，即f(x)f(2x)，f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)可知4为函数f(x)的周期，则f(x3)是奇函数故选D. 【答案】 D,3(2009年陕西高考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.则当nN*时，有( ) Af(n)f(
13、n1)f(n1) Bf(n1)f(n)f(n1) Cf(n1)f(n)f(n1) Df(n1)f(n1)f(n),【解析】 由(x2x1)f(x2)f(x1)0得 f(x)在x(，0为增函数 又f(x)为偶函数，所以f(x)在x0，)为减函数 又f(n)f(n)且0n1nn1， f(n1)f(n)f(n1)， 即f(n1)f(n)f(n1)故选C. 【答案】 C,教师选讲(2009年江苏高考)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 008)f(2 009)的值为( ) A2 B1 C1 D2,【解析】 f(x)是偶函数，f(2 008)f(2 008) f(x)在x0时f(x2)f(x)，f(x)周期为2. f(2 008)f(2 009)f(2 008)f(2 009)f(0)f(1) log21log22010.故选C. 【答案】 C,3函数的奇偶性是整个定义域上的性质，因此，讨论奇偶性首先要看其定义域 4解题中要注意以下性质的灵活运用： (1)f(x)为偶函数f(x)f(|x|)； (2)若奇函数f(x)在x0时有定义，则f(0)0.,课时提能精练 点击进入链接,
