《林省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《林省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（精品解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 5 页 2018-2019 学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.下列四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集 = 0 是任何一个集合的子集 其中正确的有 .() A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 【答案】B 【解析】解：对于不含任何元素而含元素 0，故错 0 对于空集是本身的子集，故错 对于空集的子集只有其本身，故错 对于，空集是任何一个集合的子集 是任何非空集合的真子集，故对 . 故选：B 利用空集的定义、属性对各个命
2、题进行判断不含任何元素；空集是任何一个集合的子集 是任何非空集 . 合的真子集 本题考查空集的定义、性质： 不含任何元素；空集是任何一个集合的子集 是任何非空集合的真子集 . 2.若集合，则下列结论正确的是 = | 6 = 5() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 5 0)() = () + 1() 之和为 () A. 1B. 2C. 3D. 0 【答案】B 【解析】解：函数 f 是定义在闭区间上的奇函数， () ,( 0) 则函数的最大值和最小值，分别为， ( )() 又 ， () = () + 1 最大值与最小值分别为， ()( ) + 1() + 1 最大值与最小值之和
3、为 2 () 故选：B 由已知中函数 f 是定义在闭区间上的奇函数，我们可以判断，进而求出 () ,( 0)( )() 的最大值与最小值，进而求出答案 () 本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，其中根据奇函数的性质，判断出函数 f 在闭区间 () 上的最大值与最小值互为相反数是解答本题的关键 ,( 0) 8.，则 = 70.3 = 0.37 = 70.3() A. B. C. D. 70= 1 1.() = 1 D.由指数函数的图象可知，此时直线的斜率应为正，纵截距为，所以 D 有可 1() = 10 1 本题考查指数函数的图象与性质，以及直线的斜率与截距问题 在判断过程中应先确定一个图象
4、中 a 的取 . 值范围，然后在比较一下另一个图象是否对应 10. 函数在区间上是增函数，函数 是偶函数，则结论正确 = ()(0,2) = ( + 2)() A. f B. f (1) 1) 【答案】解：由函数，得对称轴方程是 () = 1 2 2 + = 1 故函数在上是增函数 1, 又函数的定义域和值域均为， () = 1 2 2 + 1,( 1) 故有，即即 (1) = 1 () = ? 1 2 1 + = 1 1 2 2 + = ? = 3 2 = 1,或3 ? 又，故有 1 = 3 2, = 3 符合题设条件的 a，b 的值为 = 3 2, = 3 【解析】由二次函数的性质知，其对
5、称轴是，由此知函数在是一个增函数，由题设条件定义域 = 11, 和值域均为，即可转化出关于 a，b 的方程，求解即可 1,( 1) 本题的考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的单调性转化不等式求参数，此类题是函数单调性运用 的一个常见题型，本题有可能因不严谨致错，如解题中忘记考虑这一条件，致使出现二个结果 1 20. 已知不等式 2 4 + 3 0 解上述关于 x 的不等式； (1) 在的条件下，求函数的最大值和最小值，并求出相应的 x 的值 (2)(1) = 4 4 2+ 2 【答案】解：即， (1)2 4 + 3 0( 1)( 3) 0 可得， 1 3 则解集为； 1,3 令，由可得，即
6、有， (2) = 2(1)1 32 8 有在递增， = 2 4 + 2 = ( 2)2 22,8 当，即时，函数 y 取得最小值为； = 2 = 1 2 当，即时，函数 y 取得最大值为 = 8 = 364 32 + 2 = 34 第 5 页，共 5 页 【解析】运用二次不等式的解法，可得不等式的解集； (1) 令，由可得 t 的范围，函数，利用二次函数的性质求得函数 y 最大值和最小值 (2) = 2(1) = 2 4 + 2 及相应的 t 的值，可得对应的 x 值 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，指数函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中 档题 21. 已知函数是定义在上
7、的增函数，且满足条件， ()(0, + )(2) = 1() = () + () 求， (1)(1)(4) 若，求 x 的取值范围 (2)(2) + (3 6) 2 【答案】解：； (1) () = () + () 令得，； = = 1(1) = (1) + (1) ； (1) = 0 又； (2) = 1 令得，； = = 2(4) = (2) + (2) = 2 及； (2) () = () + ()(4) = 2 由得，； (2) + (3 6) 22(3 6) (4) 又函数是定义在上的增函数； ()(0, + ) ； 2(3 6) 4 ； 22(3 6) (4) 出，解出 x 的范围
8、即可 2(3 6) 4 考查增函数的定义，根据增函数定义解不等式的方法，会应用条件 () = () + () 22. 已知函数是奇函数，且 () = 2+ 4 + (1) = 5 求的解析式； (1)() 判断函数在上的单调性，并加以证明 (2)()(0,2 函数在上是单调增函数还是单调减函数？ 直接写出答案，不要求写证明过程 (3)() 2,0)() 【答案】解：根据题意，函数是奇函数，且，则， (1) () = 2+ 4 + (1) = 5( 1) = 5 则有且， + 4 1 + = 5 + 4 1 + = 5 解可得：， = 1 = 0 即； () = 2+ 4 由的结论， (2)(1) () = 2+ 4 = + 4 设， 0 0 故函数在上为减函数； ()(0,2 根据题意，为奇函数且在上为减函数； (3)()(0,2 则在上是单调减函数 () 2,0) 【解析】根据题意，由奇函数的性质分析可得，据此可得且，解可得 (1)( 1) = 5 + 4 1 + = 5 + 4 1 + = 5 a、c 的值，即可得答案； 根据题意，设，由作差法分析可得答案； (2) 0 1 2 2 根据题意，由奇函数的性质分析可得结论 (3) 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断、证明，关键是求出 a、c 的值，属于基础题
