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1、第 1 页，共 7 页 2017-2018 学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.的值为 135 () A. B. C. D. 2 2 2 2 3 2 3 2 【答案】B 【解析】解： 135 = (180 45 ) = 45 = 2 2 故选：B 利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出 本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题 2.已知向量，若，则 x 的值为 = (,1) = (4,) = 5 () A. 1B. 2C. D. 5 1 【答案】A 【解析】解：向量，若， = (,1
2、) = (4,) = 5 可得，解得 5 = 5 = 1 故选：A 直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可 本题考查向量的数量积的也是，是基本知识的考查 3.若圆关于直线对称，则 a 的值为 2+ 2+ 2 4 = 02 + = 0() A. B. C. 0D. 4 3 1 【答案】D 【解析】解：圆关于直线对称， 2+ 2+ 2 4 = 02 + = 0 圆心 C 在直线上， 2 + = 0 求得 C 的坐标，可得，解之得， ( 1,2)2 ( 1) 2 + = 0 = 4 故选：D 根据题意，圆的圆心 C 在直线上，求出 C 的坐标并代入直线 2+ 2+ 2 4 = 02 + = 0
3、，再解关于 a 的方程，即可得到实数 a 的值 2 + = 0 本题给圆 C 关于已知直线对称，求参数 a 的值 着重考查了圆的标准方程、圆的性质和直线与圆的位置关 . 系等知识，属于基础题 4.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的 52 名同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一 0152 个容量为 4 的样本，已知 05、18、44 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是 () A. 23B. 27C. 31D. 33 【答案】C 【解析】解：用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本， 则样本间隔为， 52 4 = 13 则样本中还有一位同学的编号应该是， 18 + 13 =
4、 31 故选：C 根据系统抽样的定义计算出样本间隔进行求解即可 本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键 比较基础 . 5.已知 是第四象限角，且，则 = 22 = () A. B. C. D. 2 5 5 2 5 5 4 5 4 5 【答案】C 【解析】解： 是第四象限角，且，则， = 2 2 = 2 2 + 2 = 2 2 + 1 = 4 5 故选：C 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值 2 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题 6.要得到曲线，只需把函数的图象 = 3(2 5) = 32() A. 向左平移 个单位B. 向右平移
5、个单位 5 5 C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位 10 10 【答案】D 【解析】解：把函数的图象向右平移 个单位，可得曲线的图象， = 32 10 = 3(2 5) 故选：D 由题意利用函数的图象变换规律，得出结论 = ( + ) 本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题 = ( + ) 7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为 () A. B. 0C. D. 1 1 2 3 2 【答案】A 【解析】解：模拟运行如图所示的程序框图知， 该程序运行后计算并输出 = 3 + 2 3 + + 4 3 + 5 3 + 2 + 2017 3 + 2018 3 + 2019 3 =
6、 1 2 1 2 1 1 2 + 1 2 + 1 + + 1 2 1 2 1 = 1 故选：A 模拟运行程序框图，即可得出程序运行后输出的算式，再根据余弦函数的周期性求得 S 的值 本题考查了利用程序运算求三角函数和的应用问题，是基础题 8.从集合3，4，中随机抽取一个数 a，从集合6，中随机抽取一个数 b，则向量与向量 2,54,8 = (,) 平行的概率为 = (1,2) () A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 【答案】B 【解析】解：从集合3，4，中随机抽取一个数 a， 2,5 从集合6，中随机抽取一个数 b， 4,8 基本事件总数， = 4 3 = 12 当向量与
7、向量平行时， = (,) = (1,2) ，解得， 1 = 2 = 2 满足向量与向量平行的基本事件有： = (,) = (1,2) (,) ，共 3 个， (4,2)(6,3)(8,4) 则向量与向量平行的概率为 = (,) = (1,2) = 3 12 = 1 4 故选：B 先求出基本事件总数，当向量与向量平行时，利用列举法求出满 = 4 3 = 12 = (,) = (1,2) = 2 足向量与向量平行的基本事件有 3 个，由此能求出向量与向量平行的 = (,) = (1,2) = (,) = (1,2) 概率 本题考查概率的求法，考查列举法、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，
8、考查函数与方程思 想，是基础题 9.过原点的直线 l 与圆相交所得的弦长为，则直线 l 的斜率为 ( 1)2+ ( 2)2= 42 3() A. 2B. 1C. D. 3 4 1 2 【答案】C 【解析】解：如图， 当直线 l 的斜率不存在时，直线方程为，此时弦长为； = 02 3 第 3 页，共 7 页 当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为， = 则圆心到直线的距离， (1,2) = = | 2| 2+ 1 由，解得 24 ( 2 2+ 1) 2 = 2 3 = 3 4 直线 l 的斜率为 3 4 故选：C 由已知画出图形，可知斜率不存在是满足题意，当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为，
9、利用点到 = 直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求直线的斜率 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是基础题 10. 如图圆 C 内切于扇形 AOB，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 = 3 C 内的概率为 () A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 【答案】C 【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆 C 的半径为 r， 试验发生包含的事件对应的是扇形 AOB， 满足条件的事件是圆，其面积为的面积， = 2 连接 OC，延长交扇形于 P 由于， = = 6 = 2 = 3 则； 扇形= (3)2 6 = 32 2 的面积
10、与扇形 OAB 的面积比是 2 3 概率， = 2 3 故选：C 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形 AOB，满足条件的 事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形 OAB 的面积与的面积比 本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根 据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果 连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键 . 是求得扇形半径与圆半径之间的关系 11. 已知，函数在上单调递减，则 的取值范围是 0 () = ( + 4) ( 4, 2)
11、() A. B. C. D. (0,2 (0,1 2 1 2, 3 2 1,5 2 【答案】D 【解析】解：函数在上单调递减， () = ( + 4) ( 4, 2) ， 4 + 4 2 + 2 2 + 4 3 2 + 2 ? 解得： 1 + 8 5 2 + 4 当时，可得 = 0 1 5 2 故选：D 利用正弦函数的单调性的性质求解即可 本题考查了正弦函数的图象及性质的应用 属于基础题 . 12. 设，且，则向量在上的投影的取值范围 | | = 2 | | = 1 = 0 = + + = 1 ( ) A. B. C. D. ( 2 5 5 ,2( 2 5 5 ,2( 4 5 5 ,2( 4
12、5 5 ,2 【答案】B 【解析】解：由于：， = 0 则：， 由于：， | | = 2 | | = 1 则： | | = 5 当， 时 | | = 2 5 5 由于，且， = + + = 1 则：P、A、B 三点共线 故：当 P 与 A 重合时，投影为 2 故：向量在上的投影的取值范围为 ( 2 5 5 ,2. 故选：B 首先判定，进一步利用向量的共线的充要条件求出向量的投影的范围 本题考查的知识要点：三点共线的应用，向量数量积的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于 基础题型 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在空间直角坐标系中，点3，到 y 轴的距离为_ (2,4) 【答案】2 5 【解析】解：在空间直角坐标系中， 点y，到 y 轴的距离 (,) = 2+ 2 点3，到 y 轴的距离 (2,4) = 22+ 42= 2 5 故答案为： 2 5 在空间直角坐标系中点y，到 y 轴的距离 (,) = 2+ 2 本题考查空间中点到 y 轴的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，
