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1、第 1 页，共 7 页 2017-2018 学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（理科）学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（理科） （A 卷）卷） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若集和，则 = | 1 = |2 4 = 0 = () A. B. C. 0，D. 0，1， 04 1,1 1,4 【答案】A 【解析】解：，； = 1 1 = 0,4 = 0 故选：A 先解出 M，然后进行交集的运算即可 考查描述法表示集合的概念，绝对值不等式的解法，以及交集的运算 2.已知，则下列正确的是 () = | | 4() A. 奇函数，在上为增函数B. 偶函数，在上为增函
2、数 (0, + )(0, + ) C. 奇函数，在上为减函数D. 偶函数，在上为减函数 (0, + )(0, + ) 【答案】B 【解析】解：根据题意， () = | | 4 则，则函数为偶函数； ( ) = | | | | 4 = | | 4 = () () 当时，则，则在上为增函数； 0 () = 4 () = + 4 0 ()(0, + ) 故选：B 根据题意，由函数的解析式可得，可得为偶函数，当时，求出函数的导数，由 ( ) = ()() 0() 函数导数与函数单调性的关系，分析可的在上为增函数；即可得答案 ()(0, + ) 本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键掌握函数单调性、奇偶
3、性的判断方法，属于基础题 3.直线与的位置关系是 + = 0 + + = 0() A. 平行B. 垂直 C. 斜交D. 与 a，b， 的值有关 【答案】B 【解析】解：当或时，这两条直线中，有一条斜率为 0，另一条斜率不存在，两条直线垂 = 0 = 0 直 当和都不等于 0 时，这两条直线的斜率分别为和，显然，斜率之积等于， 1 1 故两直线垂直 综上，两条直线一定是垂直的关系， . 故选：B 当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系 当它们的斜率都存在时，求出它 . 们的斜率，发现斜率之积等于，两条直线垂直 1 本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于，或者它们的斜率中
4、一个等于 0，而另一个不存在 体现 1. 了分类讨论的数学思想 4.函数的图象大致是 = |() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：是偶函数， ( ) = () 所以排除 C，D， 当时，函数为减函数，排除 A 0 = 故选：B 先由奇偶性来确定是 A 还是 B 选项中的一个，再通过对数函数，当时，函数为减函数，可进一步确 0 定选项 本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题 的关键 5.， 是夹角为的单位向量，则，的夹角的余弦值为 1 2 60 = 2 1 + 2 = 2 1 2 () A. B. C. D. 3 5 3 5
5、21 7 21 7 【答案】C 【解析】解：； = (2 1 + 2) (2 1 2) = 4 1 2 2 2 = 3 ，； 2 = (2 1 + 2) 2 = 4 1 2 + 4 1 2 + 2 2 = 4 + 2 + 1 = 7 2 = (2 1 2) 2 = 4 1 2 4 1 2 + 2 2 = 4 2 + 1 = 3 ； | | = 7,| = 3 = 3 7 3 = 21 7 故选：C 根据条件即可求出，从而可求出夹角的余弦值 = 3,| | = 7,| = 3 , 考查单位向量的概念，向量夹角的余弦公式，向量数量积的运算 6.设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题
6、正确的是 () A. 若，则B. 若，则 / C. 若，则D. 若，则 / / / 【答案】D 【解析】解：由 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，知： 在 A 中，若，则 l 与 相交、平行或，故 A 错误； 在 B 中，若，则 l 与 m 相交、平行或异面，故 B 错误； / 在 C 中，若，则或，故 C 错误； / / 在 D 中，若，则由线面垂直的性质定理得，故 D 正确 / 故选：D 在 A 中，l 与 相交、平行或；在 B 中，l 与 m 相交、平行或异面；在 C 中，或；在 D 中， / 由线面垂直的性质定理得 / 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关
7、系等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是中档题 7.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数 量相同 已知第一天织布 6 尺，30 天共织布 540 尺，则该女子织布每天增加 .() A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺 1 2 16 31 24 29 16 29 【答案】C 【解析】解：由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同 所以织布的数据构成等差数列， 设公差为 d，第一天织的数据为，第 30 天织的数据为， 130 则：， 540 = 30(6 + 30) 2 解得：， 30= 30 则：， 30= 1+ (3
8、0 1) 解得：， = 24 29 故选：C 利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前 n 项和公式求出结 果 本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前 n 项和公式的应用，主要考 查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 8.如果一个几何体的三视图如图所示 单位长度：，则此几何体的 () 表面积是 () A. (5 + 2) 2 B. 21 4 2 C. (6 + 2) 2 D. 62 【答案】A 【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是下部一个四棱柱 正方体 与上部是四棱锥的组合体， () 四棱柱 正方体 的棱长为 1cm，
9、故每个面的面积为： () ， 1 1 = 12 四棱锥的底面边长为 1cm，高为，故斜高为：， 1 2 2 2 第 3 页，共 7 页 故每个侧面的面积为：，； 1 2 1 2 2 = 2 4(2) 故组合体的表面积； = 5 1 + 4 2 4 = 5 + 2(2) 故选：A 由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱 正方体 与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相 () 加可得答案 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状 9.若，则的最小值为 53 + 4 = 125() + () A. B. C. D. 6 + 2 37 + 2 36 + 4 3
10、7 + 4 3 【答案】D 【解析】解：， 53 + 4 = 125() ， 3 + 4 = ，a， 4 + 3 = 1 0 当且仅当时取等号 + = ( + )(4 + 3 ) = 4 + 3 + 4 + 3 7 + 2 3 4 = 7 + 4 3 = 4 + 2 3 的最小值是 + 7 + 4 3 故选：D 根据对数的运算性质可得，a，再根据基本不等式即可求出 4 + 3 = 1 0 本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题 10. 在正四棱柱中，E 为的中点，则直线 BE 与平面所形成角的余 11111= 211 弦值为 () A. B. C. 10 10
11、1 5 D. 3 10 10 3 5 【答案】C 【解析】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，为 1 z 轴，建立空间直角坐标系， 设， 1= 2 = 2 则1，0，1， (1,0)(1,1)(0,0) 0， 1(0, 2) ，0， = (0, 1,1) = (1, 0) 1 = (0, 1,2) 设平面的法向量y， 1 = (, ) 则，取，得2， = = 0 1 = + 2 = 0 ? = 1 = (0, 1) 设直线 BE 与平面所形成角为 ， 1 则 = | | | | | = 1 2 5 = 10 10 直线 BE 与平面所形成角的余弦值为 = 1 1 10 =
12、3 10 10 1 3 10 10 故选：C 以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 BE 与 1 平面所形成角的余弦值 1 本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是中档题 11. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，且该函数图象关于点 () = ( + 6)( 0) 2 成中心对称，则 (0,0) 0 0, 2 0= ( ) A. B. C. D. 12 5 12 6 4 【答案】B 【解析】解：函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为， () = ( + 6)( 0) 2 = 1 2 2 = 2 ， = 2 令，求得，故该函数的图象的对称中心为， () = (2 + 6). 2 + 6 =
