《广东省2019届天河区普通高中毕业班综合测试（二）文科数学（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届天河区普通高中毕业班综合测试（二）文科数学（精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广东省 2019 届天河区普通高中毕业班综合测试（二）文届天河区普通高中毕业班综合测试（二）文 科数学（解析版）科数学（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若复数是纯虚数，其中 m 是实数，则 = (1) + (1) 1 = ( ) A. iB. C. 2iD. 2 【答案】A 【解析】解：复数是纯虚数，故且， = (1) + (1)(1) = 0(1) 0 解得，故，故 = 0 = 1 = 1 = 1 = 故选：A 由纯虚数的定义可得，故，化简可得 = 0 1 = 1 本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题 2.已知全集， = ，则图中阴影部 =
2、| 0) 线 C 上的点，且轴，若以 AF 为直径的圆截直线 AM 所得的弦长为 2，则 = () A. 2B. C. 4D. 2 24 2 【答案】B 【解析】解：把代入可得，不妨设 M 在第一象限， = 22= 2 = 则， ( 2,) 又，直线 AM 的方程为，即， ( 2,0) = + 2 + 2 = 0 原点 O 到直线 AP 的距离， = 2 2 = 2 4 以 AF 为直径的圆截直线 AM 所得的弦长为 2， ，解得 2 4 = 2 8 + 1 = 2 2 故选：B 求出直线 AM 的方程，根据垂径定理列方程得出 p 的值 本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题
3、6.在中，则 | + | = 3| | | | = | | = 3 = ( ) A. 3B. C. 3 D. 9 2 9 2 【答案】C 【解析】解：由平面向量的平行四边形法则得 到，在中， | + | = 3| | ，如图，设，则 | | = | | = 3| = ，所以即 | =3|2+ |2= |2 ，解得， 32+ 2= 9 = 3 2 所以，所以为等边三角形，所以； | = 3 = 3 3 1 2 = 9 2 故选：C 由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出 OC，得 到的形状即可求得 本题考查向量加法的平行四边形法则，向量数量积的计算公式；关键是正确判
4、断三角 形的形状 7.已知命题 p：若，则：命题 q：“ = 0.20.2 = 1.20.2 = 1.20.2 0() A. B. C. D. ()() ()() 【答案】D 【解析】解：命题 p：若， = 0.20.2 = 1.20.2 = 1.20.2 则：， = 1.20.2 10 故命题 p 为假命题 命题 q：“”是“”的必要不充分条件， 2 02 0 故命题 q 是真命题 则：为真命题 () 故选：D 直接利用指数和对数的性质判断出命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，进一步利用真 值表求出结果 本题考查的知识要点：指数函数和对数函数的性质的应用，真值表的应用，主要考查 学生的运
5、算能力和转化能力，属于基础题型 8.若函数其中，图象的一个对称中心为，其 () = ( + )( 0 | 0 | 0, 0) 12 过点的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若，且 1 2 = 0 ，则 12= 150 2= () A. B. C. D. 72 37 37 +37 + 2 3 【答案】A 【解析】解：， 2 = 0 ， 2 ， 12= 150 2= 30 设，则， |2| = |1| = + 2 ， |2| = 2 | =3 ， |1| = |1| = + 2 3 又， |2|1| = 2 ，解得 2( + 2 3) = 2 = 2( 31) ， |1|
6、 = 2 3|2| = 2( 31) 在中，由勾股定理可得：， 12 122+ (2 32)2= 42 即， (72 3)2= 2 2= 2 2 = 72 3 故选：A 设，根据直角三角形的性质和双曲线的性质，用 x 表示出，根据 |2| = |1|2| 计算 x，再根据勾股定理列方程得出 a，c 的关系，从而求出的 |2|1| = 2 2 值 本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题 12. 定义在上的函数满足 0/，则不等式 (0, + )()(3) = 3 的解集为 () + 0() A. B. C. D. (3, + )(0,3)(3, + )(3,3) 【答案】C
7、【解析】解：令， () = () + (0, + ) 在上的函数满足 0/， (0, + )() ， () = () + 1 = () + 1 0 函数在上单调递增， ()(0, + ) ， (3) = (3) + 3 = 0 不等式的解集为： () 0 = (3) 3 而不等式满足：，即 () + 0 3 3 不等式的解集为 () + 0(3, + ) 故选：C 令，在上的函数满足 0/，可 () = () + (0, + ).(0, + )() 得，函数在上单调递增，又，进 () = () + 1 0 ()(0, + )(3) = (3) + 3 = 0 而得出解集 本题考查了利用导数研究
8、函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、构造法， 考查了推理能力与计算能力，属于难题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知实数 x，y 满足不等式组，则的最小值为_ 3 + 5 0 2 + 4 0 + 2 0 ? = + 【答案】1 【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示； 3 + 5 0 2 + 4 0 + 2 0 ? 由，解得， = 2 2 + 4 = 0 ? (3,2) 设，将直线 l：进行平移， = + = + 当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值， 最小值= 32 = 1 故答案为：1 根据题意画出不等式组表示的平面区域
9、，找出最优解，求出目标函数 z 的最小值 本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题 14. 设定义在 R 上的函数满足，当时， () = ( + 2) 1,1) ，则_ () = 2,0 0) 12 点为 B，离心率为，的面积为 2 2 1 21 2 求椭圆 C 的标准方程； (1) 过的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 M，N，求内切圆半径的最 (2) 1 2 大值 【答案】解：依题意有解得， (1) = 2 2 2= 2+ 2 1 2() = 21 2 ? =2 = 1 = 1. ? 故椭圆 C 的方程为 2 2 + 2= 1 设，设的内切圆半径为 r，的周长为 (2) (1,1)
10、(2,2) 2 2 ， |1| + |2| + |1| + |2| = 4 = 4 2 所以 2 = 1 2 4 = 2 2 根据题意知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为， = 1 由，得， 2 2 + 2= 1 = + 1 ? (2+ 2)221 = 0= (2)2+ 4(2+ 2) 0 由韦达定理得， 1+ 2= 2 2+ 2,12 = 1 2+ 2 ， 2 = 1 2|12|12| = |12| = (1+ 2)2412= 2 22+ 1 2+ 2 令，则， = 2+ 1 1 2 = 2 2 2+ 1 = 2 2 + 1 令，则当时，单调递增， () = + 1 1 ()
11、= 11 2 0 () ， () (1) = 2 2 2 即当，时，的最大值为，此时， = 1 = 0 2 2 2 2=2 = 1 2 内切圆半径的最大值为 2 1 2 【解析】根据题意列方程组求出 a，b 的值得出椭圆方程； (1) 根据根与系数的关系求出的最大值，再根据内切圆的性质表示出 (2) 2 的面积，从而得出内切圆的最大半径 2 本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，用半径表示出三角形的面积是解题 的关键，属于中档题 21. 已知函数， () = ( + 1) 求函数的单调区间和极值； (1)() 设，且、是曲线上的任意两 (2) () = () + (1,1)(2,2)(1 2) = () 点，若对任意的，直线 AB 的斜率恒大于常数 m，求 m 的取值范围 1 【答案】解：由题知定义域为，分 (1)(, + ) (1) 当时，在上单调递增，即增区间为； 0() 0 (
